人教版八年级下册数学教案：第十九章 一次函数

单元复习（1）

教案总序号：39 时间： 知识技能目标

1.从实际问题中了解变量、函数的概念，以及函数的表示法．学习时，要能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系，并会结合函数图象分析简单的函数关系；

2.一次函数（包括正比例函数）和反比例函数是两种常见的简单函数，它是反映现实世界两类常见的数量关系和变化规律的数学模型．要注意联系实际，理解一次函数和反比例函数的图象和性质，并能应用它解决简单的实际问题． 过程性目标

1.使学生体会到运用直角坐标系研究一次函数、反比例函数的图象和性质，并运用它们解决简单的实际问题；

2.使学生运用待定系数法确定一次函数、反比例函数的表达式． 教学过程 一、探究归纳 二、实践应用

例1 某军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油的过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油油箱的余油量为Q2吨，加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：

(1)加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需要多少分钟？ (2)求加油过程中，运输飞机的余油量Q1（吨）与时间t（分钟）的函数关系式；

(3)求运输飞机加完油后,以原速继续飞行,需10小时到达目的地,油料是否够用？说明理由． 解 (1)由图象知，加油飞机的加油油箱中装载了30吨油，全部加给运输飞机需10分钟．

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(2)设Q1＝kt＋b，把(0,40)和(10,69)代入，得

?40?b, ?69?10k?b.?解得??k?2.9,

?b?40.所以Q1＝2.9t＋40(0≤t≤10)．

(3)根据图象可知运输飞机的耗油量为每分钟0.1吨． 所以10小时耗油量为：10×60×0.1＝60（吨）＜69（吨）, 所以油料够用．

例2 k在为何值时，直线2k＋1＝5x＋4y与直线 k＝2x＋3y的交点在第四象限．

分析 此题中已知两直线的交点在第四象限，实际上就是知道两个一次函数图象交点在第四象限，因此如何求两个一次函数的图象的交点及第四象限点应满足的条件就成了解此题的关键．另外因为涉及待定系数k的值，所以要先求它们的交点，其中交点的坐标是可以用待定系数k来表示，最后再确定第四象限的点的坐标满足的条件． 解 由题意得： 则 ??5x?4y?2k?1,

?2x?3y?k.解关于x，y的二元一次方程组，得

2k?3?x?,??7 ?k?2?y?.?7?因为它们交点在第四象限， 所以x＞0，y＜0，

?2k?3?0,??7即? ?k?2?0.??72 / 7

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3??k??,解这个不等式组，得?2

??k?2.由以上可知当?三、交流反思

1.直角坐标系是研究函数图象的基础，在直角坐标系中，点与有序实数对之间是一一对应的； 2.通过对一次函数性质、一次函数与一次方程、一次不等式联系的探索，提高自主学习和对知识综合应用的能力；

3.待定系数法是一项重要的数学方法，要结合它在确定一次函数和反比例函数表达式中的应用．

四、检测反馈 1.选择题：

(1)A(-3,a)与点B(3,4)关于y轴对称，那么a的值为( )． A．3 B．-3 C．4 D．-4

(2)如果点P(2m+1,-2)在第四象限内，则m的取值范围是( )． A．m＞?3?k?2时，两直线交点在第四象限． 21111 B．m＜? C．m≥? D．m≤? 22222.联系一次函数的图象，回答下列问题：(1)当k＞0时，函数y＝kx的图象经过哪几个象限？当k＜0时呢？(2)当k＞0、b＞0时，函数y＝kx＋b的图象不经过哪个象限？当k＞0、b＜0时呢？ 3.求下列函数中自变量的取值范围： (1)y?2x?111； (3)y?． x?3； (2)y?x?22?x24、小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完，销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示，问小李至少赚了多少钱？

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