统计学假设检验习题答案 下载本文

1.假设某产品的重量服从正态分布,现在从一批产品中随机抽取16件,测得平均重量为820克,标准差为60克,试以显著性水平?=0.01与?=0.05,分别检验这批产品的平均重量是否是800克。

解:假设检验为H0:?0?800,H1:?0?800 (产品重量应该使用双侧 检验)。采用t分布的检验统计量t?x??0。查出?=0.05和0.01两个水

?/n820?800?1.667。因为

60/16平下的临界值(df=n-1=15)为2.131和2.947。t?t<2.131<2.947,所以在两个水平下都接受原假设。

2.某牌号彩电规定无故障时间为10 000小时,厂家采取改进措施,现在从新批量彩电中抽取100台,测得平均无故障时间为10 150小时,标准差为500小时,能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加(?=0.01)?

解:假设检验为H0:?0?10000,H1:?0?10000 (使用寿命有无显著增加,应该使用右侧检验)。n=100可近似采用正态分布的检验统计量

z?x??0。查出?=0.01水平下的反查正态概率表得到临界值2.32到

?/n2.34之间(因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值,因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以2,再查到对应的临界值)。计算统计量值

z?10150?10000?3。因为z=3>2.34(>2.32),所以拒绝原假设,无故障

500/100时间有显著增加。

3.设某产品的指标服从正态分布,它的标准差σ已知为150,今抽了一个容量为26的样本,计算得平均值为1637。问在5%的显著水平下,能否认为这批产品的指标的期望值μ为1600?

解: H0:??1600, H1:??1600,标准差σ已知,拒绝域为Z?z?,

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取??0.05,n?26,

z??z0.025?z0.975?1.962,由检验统计量

Z?x??1??/n?61371600?1?.2,接受5H0:??11600., 950/266即,以95%的把握认为这批产品的指标的期望值μ为1600.

4.某电器零件的平均电阻一直保持在2.64Ω,改变加工工艺后,测得100个零件的平均电阻为2.62Ω,如改变工艺前后电阻的标准差保持在O.06Ω,问新工艺对此零件的电阻有无显著影响(α=0.05)?

解: H0:??2.64, H1:??2.64,已知标准差σ=0.16,拒绝域为

Z?z?,取??0.05,z??z0.025?1.96,

22n?100,由检验统计量

接受H1:??2.64,

Z?x??2.62?2.64??3.33?1.96,

?/n0.06/100即, 以95%的把握认为新工艺对此零件的电阻有显著影响.

5.某食品厂用自动装罐机装罐头食品,每罐标准重量为500克,每隔一定时间需要检查机器工作情况。现抽得10罐,测得其重量为(单位:克):195,510,505,498,503,492,792,612,407,506.假定重量服从正态分布,试问以95%的显著性检验机器工作是否正常?

解: H0:??500 vs H1:??500,总体标准差σ未知,拒绝域为

t?t?(n?1),n?10,经计算得到x=502, s=6.4979,取

2??0.05,t0.025(9)?2.2622,由检验统计量

2

t?x??502?500??0.9733<2.2622, 接受H0:??500

s/n6.4979/10即, 以95%的把握认为机器工作是正常的.

6,一车床工人需要加工各种规格的工件,已知加工一工件所需的时间服从正态分布N(?,?),均值为18分,标准差为4.62分。现希望测定,是否由于对工作的厌烦影响了他的工作效率。今测得以下数据:

21.01, 19.32, 18.76, 22.42, 20.49, 25.89, 20.11, 18.97, 20.90

试依据这些数据(取显著性水平??0.05),检验假设:

2H0:??18,H1:??18。

解:这是一个方差已知的正态总体的均值检验,属于右边检验问题, 检验统计量为

Z?x?18?/n。

代入本题具体数据,得到Z?20.874?184.62/9?1.8665。

检验的临界值为Z0.05?1.645。

因为Z?1.8665?1.645,所以样本值落入拒绝域中,故拒绝原假设

H0,即认为该工人加工一工件所需时间显著地大于18分钟。

11 设我国出口凤尾鱼罐头,标准规格是每罐净重250克,根据以往经验,标准差是3克。现在某食品工厂生产一批供出口用的这种罐头,从中抽取100罐检验,其平均净重是251克。假定罐头重量服从正态分布,按规定显著性水平α = 0.05,问这批罐头是否合乎标准,即净重确为250克? 解:(1)提出假设。现在按规定净重为250克,考虑到买卖双方的合理经济利益,当净重远远超过250克时,工厂生产成本增加,卖方吃亏;当净重远远低于250克时,买方如果接受了这批罐头就会吃亏。所以要求罐头不过于偏重或偏轻。从而提出假设为:

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