<533.090 9
根据上表中的数据作出直方图。
答：以表中第一列所给出的数值为组界，直方图如下：
2
1.12 灵长类手掌和脚掌可以握物一侧的皮肤表面都有突起的皮肤纹嵴。纹嵴有许多特征，这些特征在胚胎形成之后是终生不变的。人类手指尖的纹型，大致可以分为弓、箕和斗三种类型。在手指第一节的基部可以找到一个点，从该点纹嵴向三个方向辐射，这个点称为三叉点。弓形纹没有三叉点，箕形纹有一个三叉点，斗形纹有两个三叉点，记录从三叉点到箕或斗中心的纹嵴数目称为纹嵴数（finger ridge count, FRC）。将双手十个指尖的全部箕形纹的纹嵴数和/或斗形纹两个纹嵴数中较大者相加，称为总纹嵴数（total finger ridge count, TFRC）。下表给出了大理白族人群总纹嵴数的频数分布[3]：
TFRC分组
11~30
31~50 51~70 71~90 91~110
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 中值
频 数
2 1 8 29 54 63 68 51 18 6
111~130 131~150 151~170 171~190 191~210
首先判断数据的类型，然后绘出样本频数分布图，计算样本的四个特征数并描述样本分布形态。 答：总纹脊数属计数数据。
计数数据的频数分布图为柱状图，频数分布图如下：
样本特征数（以TFRC的中值计算）SAS程序：
options nodate; data tfrc;
do i=1 to 10; input y @@; input n @@; do j=1 to n; output; end; end; cards; 20 2 40 1 60 8 80 29 100 54 120 63 140 68 160 51 180 18 200 6 ; run;
proc means mean std skewness kurtosis; var y; run;
结果见下表：
The SAS System
Analysis Variable : Y
Mean Std Dev Skewness Kurtosis
------------------------------------------------------
126.5333333 32.8366112 -0.2056527 -0.0325058
------------------------------------------------------
从频数分布图可以看出，该分布的众数在第七组，即总纹脊数的中值为140的那一组。分布不对称，平均数略小于众数，有些负偏。偏斜度为-0.2056527，偏斜的程度不是很明显，基本上还可以认为是对称的，峭度几乎为零。
1.13 海南粗榧叶长度的频数分布[4]：
叶长度/mm 2.0~2.2
2.2~2.4 2.4~2.6 2.6~2.8 2.8~3.0
3.0~3.2 3.2~3.4 3.4~3.6 3.6~3.8 3.8~4.0 nag 4.0~4.2 4.2~4.4 4.4~4.6
绘出频数分布图，并计算偏斜度和峭度。
答：表中第一列所给出的数值为组限，下图为海南粗榧叶长度的频数分布图。
2.1 2.3 2.5 2.7 2.9 3.1 3.3 3.5 3.7 3.9 4.1 4.3 4.5 中值
频 数
390 1 434 2 643 3 546 5 692
5 187 4 333 2 767 1 677 1 137 667 346 181
计算偏斜度和峭度的SAS程序和计算结果如下：
options nodate; data length;
do i=1 to 13; input y @@; input n @@; do j=1 to n; output; end; end; cards; 2.1 390 2.3 1434 2.5 2643 2.7 3546 2.9 5692 3.1 5187 3.3 4333 3.5 2767 3.7 1677 3.9 1137 4.1 667 4.3 346 4.5 181 ; run;
proc means n skewness kurtosis; var y; run;
The SAS System Analysis Variable : Y
n Skewness Kurtosis
--------------------------------- 30000 0.4106458 0.0587006
---------------------------------
样本含量n＝30000，是一个很大的样本，样本的偏斜度和峭度都已经很可靠了。偏斜度为0.41，有一个明显的正偏。
1.14 马边河贝氏高原鳅繁殖群体体重分布如下[5]：
体质量/g
中值
雌 鱼
雄 鱼
2.00~3.00 3.00~4.00 4.00~5.00 5.00~6.00 6.00~7.00
7.00~8.00 8.00~9.00 9.00~10.0
2.50 3.50 4.50 5.50 6.50 7.50 8.50 9.50 10.50 11.50
12.50
1 6 13 30 25 16 21 18 12 3
2
4 7 11 25 25 23 17 16 4
0
10.00~11.00
11.00~12.00
12.00~13.00
首先判断数据的类型，然后分别绘制雌鱼和雄鱼的频数分布图，计算样本平均数、标准差、偏斜度和峭度并比较两者的变异程度。
答：鱼的体重为度量数据，表中第一列所给出的数值为组限。在下面的分布图中雌鱼和雄鱼的分布绘在了同一张图上，以不同的颜色表示。
计算统计量的SAS程序与前面的例题类似，这里不再给出，只给出结果。
雌鱼：
The SAS System
Analysis Variable : Y
N Mean Std Dev Skewness Kurtosis
-----------------------------------------------------------
147 7.2414966 2.1456820 0.2318337 -0.6758677
-----------------------------------------------------------
雄鱼：