2.10 一实验动物养殖中心，将每30只动物装在一个笼子中，已知其中有6只动物体重不合格。购买者从每一笼子中随机抽出2只称重，若都合格则接受这批动物，否则拒绝。问：

（1）检查第一只时就不合格的概率？ （2）第一只合格，第二只不合格的概率？ （3）接受这批动物的概率？

答：（1）设A为第一只不合格的事件，则（2）设B为第二只不合格的事件，则

P?A??630

PBA???629

?24??23?P?A?PBA??????30??29? （3）接受这批动物的概率

??

2.11 一名精神科医生听取6名研究对象对近期所做梦的叙述，得知其中有3名为忧郁症患者，3名是健康者，现从6名研究对象中选出3名，问：

（1）一共有多少种配合？ （2）每一种配合的概率？

（3）选出3名忧郁症患者的概率？ （4）至少选出两名忧郁症患者的概率？ 答：（1）

3C6?6!?203!3!

1（2）20

3211???（3）65420

130C32C3?C3C31?32 C6（4）

2.12 图2－6为包含两个平行亚系统的一个组合系统。每一个亚系统有两个连续控制单元，只要有一个亚系统可正常工作，则整个系统即可正常运行。每一单元失灵的概率为0.1，且各单元之间都是独立的。问：

（1）全系统可正常运行的概率？

（2）只有一个亚系统失灵的概率？ 图 2－6

（3）系统不能正常运转的概率？

答：（1）P（全系统可正常运行）= 0.94 + 0.93 × 0.1 × 4 + 0.92 × 0.12 × 2 = 0.963 9 （2）P（只有一个亚系统失灵） = 0.92 × 0.12 ×2 + 0.93 × 0.1 × 4 = 0.307 8 （3）P（系统不能正常运转） = 0.14 + 0.13 × 0.9 × 4 + 0.12 × 0.92 × 4 = 0.036 1 或 = 1 – 0.963 9 = 0.036 1

2.13 做医学研究需购买大鼠，根据研究的不同需要，可能购买A，B，C，D四个品系中的任何品系。实验室需预算下一年度在购买大鼠上的开支，下表给出每一品系50只大鼠的售价及其被利用的概率：

品系

每50只的售价 /元

500.00 750.00 875.00 100.00

被利用的概率

0.1 0.4 0.3 0.2

A B C D 问：（1）设Y为每50只大鼠的售价，期望售价是多少？ （2）方差是多少？

答：（1）

E?Y???p?y?y?500?x1432?750??875??100??632.510101010

222????????EY?EY（2）

1432????5002??7502??8752??1002???632.5210101010?? ?81631.25

2.14 Y为垂钓者在一小时内钓上的鱼数，其概率分布如下表：

y 0 1 2 3 4 5 6

p(y) 0.001 0.010 0.060 0.185 0.324 0.302 0.118

问：（1）期望一小时内钓到的鱼数？ （2）它们的方差？

答：E?Y??0 × 0.001 + 1 × 0.010 + 2 × 0.060 + 3 × 0.185 + 4 × 0.324 + 5 × 0.302 + 6

× 0.118= 4.2

σ2 = 02 ×0.001 + 12 ×0.010 + 22 ×0.060 + 32 ×0.185 + 42 ×0.324 + 52 ×0.302 + 62 ×0.118 – 4.22 = 1.257

2.15 一农场主租用一块河滩地，若无洪水，年终可望获利20 000元。若出现洪灾，他将赔掉12 000元（租地费、种子、肥料、人工费等）。根据常年经验，出现洪灾的概率为0.4。问：（1）农场主期望赢利？

（2）保险公司应允若投保1 000元，将补偿因洪灾所造成的损失，农场主是否买这一保险？ （3）你认为保险公司收取的保险金是太多还是太少？

答：（1）未投保的期望赢利：E（X）= 20 000 × 0.6 + (12 000) × 0.4 = 7 200（元）

（2）投保后的期望赢利：E（X）= (20 000 – 1 000) × 0.6 + (?1 000) × 0.4 = 11 000（元）。 当然要买这一保险。

（3）保险公司期望获利：E（X）= 1000 × 0.6 + (?12000 + 1000) × 0.4 = ?3800（元） 收取保险金太少。

第三章 几种常见的概率分布律

3.1 有4对相互独立的等位基因自由组合，问有3个显性基因和5个隐性基因的组合有多少种？每种的概率是多少？这一类型总的概率是多少？

答：代入二项分布概率函数，这里φ=1/2。 8!?1??1?56?1?p?3???0.21875?????56???3!5!?2??2??2?256

结论：共有56种，每种的概率为0.003 906 25(1/256 )，这一类型总的概率为

5380.218 75。

3.2 5对相互独立的等位基因间自由组合，表型共有多少种？它们的比如何？ 答：（1）

?31?????44?55?3??3??1??3??1??3??1??3??1??1?????5?????10?????10?????5????????4??4??4??4??4??4??4??4??4? ?4?4322345表型共有1+5+10+10+5+1 = 32种。

（2）

243?3?P?5显??????0.237341024???3??1?5?81P?4显1隐??5??????0.3955441024?????3?P?3显2隐??10???4?345?1?10?27?0.2637???41024??32?3??1?10?9P?2显3隐??10??????0.08789441024????5?3?3??1?P?1显4隐??5??????0.01465441024????1?1?P?5隐??????0.000976641024??

542

它们的比为：243∶81(×5)∶27(×10)∶9(×10)∶3(×5)∶1 。

3.3 在辐射育种实验中，已知经过处理的单株至少发生一个有利突变的概率是φ，群体中至少出现一株有利突变单株的概率为Pa，问为了至少得到一株有利突变的单株，群体n应多大？

答： 已知φ为单株至少发生一个有利突变的概率，则1―φ为单株不发生一个有利突变的概率为：

?1???n?1?Panlg?1????lg?1?Pa?lg?1?Pa?n?lg?1???

3.4 根据以往的经验，用一般的方法治疗某疾病，其死亡率为40%，治愈率为60%。今用一种新

药治疗染上该病的5名患者，这5人均治愈了，问该项新药是否显著地优于一般疗法？（提示：计算一般疗法5人均治愈的概率，习惯上当P（5人均治愈）> 0.05时，则认为差异不显著；当P（5人均治愈）< 0.05时，则认为差异显著）。

答：设P（治愈）=φ= 0.60，则5人均治愈的概率为： P = p5 = (0.60)5 = 0.077 76 P>0.05

所以该药物并不优于一般疗法。

3.5 给一组雌雄等量的实验动物服用一种药物，然后对存活的动物分成5只为一组，进行抽样试验。试验结果表明，5只均为雄性的频率为1 / 243，问该药物对雌雄的致死作用是否一致？

答：设p为处理后雄性动物存活的概率，则

111?5p?24333

因此，对雄性动物的致死率高于对雌性动物的致死率。

p5?

3.6 把成年椿象放在?8.5℃下冷冻15分钟，然后在100个各含10只椿象的样本中计算死虫数，得到以下结果：

死虫数 样本数

0 4

1 21

2 28

3 22

4 14

5 8

6 2

7 1

8 0

9 0

10 合计 0

100

计算理论频数，并与实际频数做一比较。

答：先计算死虫数C：

C = 0×4+1×21+2×28+3×22+4×14+5×8+6×2+7×1 = 258 死虫率 φ= 258 / 1 000 = 0.258 活虫率 1 –φ= 0.742

展开二项式（0.742 + 0.258）10 得到以下结果：

0.050 59+0.175 90+0.275 22+0.255 19+0.155 28+0.064 79+0.018 774 +3.730 2×10-3+4.863 8×10-4+3.758 2×10-5+1.307×10-6 将以上各频率乘以100得到理论频数，并将实际数与理论数列成下表。

死虫数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

3.7 人类染色体一半来自父亲，一半来自母亲。在减数分裂时，46条染色体随机分配到两极，若不考虑染色体内重组，父亲的22条常染色体重新聚集在一极的概率是多少？12条父亲染色体和11条母亲染色体被分配到同一极的概率又是多少？常染色体的组合共有多少种？从上述的计算可以看出变异的广泛性，若再考虑染色体内重组，新组合染色体的数目就更惊人了。

实际数 4 21 28 22 14 8 2 1 0 0 0 理论数 5.1 17.2 27.5 25.5 15.5 6.5 1.9 0.4 0 0 0 偏差 -1.1 3.8 0.5 -3.5 -1.5 1.5 0.1 0.6 0 0 0