2020届高三数学一轮复习 第八章平面解析几何测试题 新人教版 精品 下载本文

第八章 平面解析几何

(时间120分钟,满分150分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.抛物线y=ax(a≠0)的焦点到其准线的距离是 ( ) |a||a|aA. B. C.|a| D.- 422|a|解析:由已知焦点到准线的距离为p=. 2答案:B

2.过点A(4,a)与B(5,b)的直线与直线y=x+m平行,则|AB|= ( )

A.6 B.2 C.2 D.不确定

2

b-a解析:由题知=1,∴b-a=1.

5-4

∴|AB|=(5-4)+(b-a)=2. 答案:B

3.已知双曲线-=1的离心率为e,抛物线x=2py的焦点为(e,0),则p的值为( )

412

11

A.2 B.1 C. D. 4161112

解析:依题意得e=2,抛物线方程为y=x,故=2,得p=.

2p8p16答案:D

1222

4.若直线ax+2by-2=0(a>0,b>0)始终平分圆x+y-4x-2y-8=0的周长,则+的最小22x2y2

2

ab值为 ( ) A.1 B.5 C.42 D.3+22 解析:由(x-2)+(y-1)=13,得圆心(2,1), ∵直线平分圆的周长,即直线过圆心. ∴a+b=1.

1212b2a∴+=(+)(a+b)=3++≥3+22,

2

2

ababab当且仅当=b2a,即a=2-1,b=2-2时取等号, ab12

∴+的最小值为3+22.

ab答案:D

x22

5.若双曲线2-y=1的一个焦点为(2,0),则它的离心率为 ( )

a25323A. B. C. D.2

523解析:由a+1=4,∴a=3, ∴e=

2

23

=. 33

2

答案:C

6.△ABC的顶点A(-5,0),B(5,0),△ABC的内切圆圆心在直线x=3上,则顶点C的轨迹方程是 ( )

A.-=1 B.-=1

916169C.-=1(x>3) D.-=1(x>4) 916169

解析:如图|AD|=|AE|=8,|BF|=|BE|=2,|CD|=|CF|, 所以|CA|-|CB|=8-2=6.

根据双曲线定义,所求轨迹是以A、B为焦点,实轴长为6的双曲线的右支,方程为-=1(x916>3). 答案:C

x2x2

y2y2

x2y2

x2y2

x2y2

x2y25e7.双曲线2-2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=x(e为双曲线离心率),则有( )

ab5

A.b=2a B.b=5a C.a=2b D.a=5b 解析:由已知=∴=2

ba5

e, 5

ba5c222

×,∴c=5b,又a+b=c, 5a2

2

∴a+b=5b,∴a=2b. 答案:C

8.抛物线y=-4x上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是 ( )

17151517A. B. C.- D.- 16161616

2

1

解析:准线方程为y=,

16115

由定义知-yM=1?yM=-.

1616答案:C

uuuruuur9.已知点A、B是双曲线x-=1上的两点,O为坐标原点,且满足OA·OB=0,则点O到直

2

y2

2

线AB的距离等于 ( ) A.2 B.3 C.2 D.22

uuuruuur解析:本题是关于圆锥曲线中的点到线的距离问题,由OA·OB=0?OA⊥OB,由于双曲线为

中心对称图形,为此可考查特殊情况,令点A为直线y=x与双曲线在第一象限的交点,因此点

B为直线y=-x与双曲线在第四象限的一个交点,因此直线AB与x轴垂直,点O到AB的距离y??x2-=12就为点A或点B的横坐标的值,由???y=x答案:A

10.(2020·全国卷Ⅱ)双曲线-=1的渐近线与圆(x-3)+y=r(r>0)相切,则r=( )

63

A.3 B.2 C.3 D.6 解析:双曲线的渐近线方程为y=±=3. 答案:A

12

2

?x=2.

x2y2

222

x即x±2y=0,圆心(3,0)到直线的距离d=

|3|(2)+1

2

x2y2

11.(2020·四川高考)已知双曲线-2=1(b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,其一条渐近线方程

2buuuruuur为y=x,点P(3,y0)在该双曲线上,则PF1·PF2= ( )

A.-12 B.-2 C.0 D.4 解析:由渐近线方程y=x得b=2,

x2y2

点P(3,y0)代入-2=1中得y0=±1.

2b不妨设P(3,1),∵F1(2,0),F2(-2,0),

uuuruuur∴PF1·PF2=(2-3,-1)·(-2-3,-1)

=3-4+1=0. 答案:C

12.(2020·天津高考)设抛物线y=2x的焦点为F,过点M(3,0)的直线与抛物线相交于A、B两

2

点,与抛物线的准线相交于点C,|BF|=2,则△BCF与△ACF的面积之比

S△BCF= S△ACF( )

4241A. B. C. D. 5372

解析:如图过A、B作准线l:x=-由于F到直线AB的距离为定值. ∴

1的垂线,垂足分别为A1,B1, 2S△BCF|BC|

=. S△ACF|CA|

又∵△B1BC∽△A1AC. |BC||BB1|∴=, |CA||AA1|

|BB1||BF|2

由拋物线定义==. |AA1||AF||AF|3

由|BF|=|BB1|=2知xB=,yB=-3,

2∴AB:y-0=

333-2

(x-3).

把x=代入上式,求得yA=2,xA=2,

25

∴|AF|=|AA1|=.

2故

y2

S△BCF|BF|24

===. S△ACF|AF|55

2

答案:A

二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.请把正确答案填在题中横线上)

13.已知点(x0,y0)在直线ax+by=0(a,b为常数)上,则(x0-a)+(y0-b)的最小值为________.

解析:(x0-a)+(y0-b)可看作点(x0,y0)与点(a,b)的距离.而点(x0,y0)在直线ax+by=0上,所以(x0-a)+(y0-b)的最小值为点(a,b)到直线ax+by=0的距离

22222

2

|a·a+b·b|

a2+b2

a2+b2.

答案:a+b

2

2

14.(2020·福建高考)过抛物线y=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点,若线段AB的长为8,则p=________. 2p2p解析:由焦点弦|AB|=2得|AB|=2,

sinαsin45°1

∴2p=|AB|×,∴p=2.

2答案:2

15.直线l的方程为y=x+3,在l上任取一点P,若过点P且以双曲线12x-4y=3的焦点为椭圆的焦点作椭圆,那么具有最短长轴的椭圆方程为______________.

解析:所求椭圆的焦点为F1(-1,0),F2(1,0),2a=|PF1|+|PF2|.欲使2a最小,只需在直线l上找一点P,使|PF1|+|PF2|最小,利用对称性可解. 答案:+=1

54

16.过抛物线y=2px(p>0)的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A,与抛物线准线的交

2

2

2

2

x2y2

ruuuruuuruuuruuu点为B,点A在抛物线准线上的射影为C,若AF=FB,BA·BC=48,则抛物线的方程

为______________.

解析:设抛物线的准线与x轴的交点为D,依题意,F为线段AB的中点, 故|AF|=|AC|=2|FD|=2p, |AB|=2|AF|=2|AC|=4p,

uuur∴∠ABC=30°,|BC|=23p,

ruuuruuuBA·BC=4p·23p·cos30°=48,

解得p=2,

∴抛物线的方程为y=4x. 答案:y=4x

三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分)已知:圆C:x+y-8y+12=0,直线l:ax+y+2a=0.

(1)当a为何值时,直线l与圆C相切;

(2)当直线l与圆C相交于A、B两点,且AB=22时,求直线l的方程.

解:将圆C的方程x+y-8y+12=0配方得标准方程为x+(y-4)=4,则此圆的圆心为(0,4),半径为2.

|4+2a|(1)若直线l与圆C相切,则有2=2.

a+13

解得a=-. 4

(2)过圆心C作CD⊥AB,则根据题意和圆的性质,

2

2

2

2

2

2

2

2