中点，若|AB|＝22，OC的斜率为

2

，求椭圆的方程． 2

2

2

??ax＋by＝1，

解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么A、B的坐标是方程组?

?x＋y－1＝0?

的解．

由ax1＋by1＝1，ax2＋by2＝1，两式相减，得

2222

a(x1＋x2)(x1－x2)＋b(y1＋y2)(y1－y2)＝0，

因为所以

y1－y2

＝－1， x1－x2

y1＋y2a＝， x1＋x2b2yCayCa2

即＝，＝＝，所以b＝2a.① 2xCbxCb2

再由方程组消去y得(a＋b)x－2bx＋b－1＝0， 由|AB|＝(x1－x2)＋(y1－y2)＝2(x1－x2) ＝2[(x1＋x2)－4x1x2]＝22， 得(x1＋x2)－4x1x2＝4，即(2

2

2222

2b2b－1

)－4·＝4.② a＋ba＋b12

由①②解得a＝，b＝，

332y故所求的椭圆的方程为＋＝1.

33

x2

2