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模块综合检测卷(一)

(测试时间：120分钟 评价分值：150分)

一、选择题(每小题共12个小题，每小题共5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)

1．已知集合M＝{x|x2<4}，N＝{x|x2－2x－3<0}，则集合M∩N等于( )

A．{x|x<－2} C．{x|－1

B．{x|x>3} D．{x|2

解析：M＝{x|－2

2．某人投资10 000万元，如果年收益利率是5%，按复利计算，5年后能收回本利和为( )

A．10 000×(1＋5×5%) B．10 000×(1＋5%)5

1.05×（1－1.054）

C．10 000×

1－1.051.05×（1－1.055）

D．10 000×

1－1.05

解析：注意与每年投入10 000万元区别开来． 答案：B

3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，C＝ 30°，c＝5，a＝8，则cos A等于( )

3

2

3334A. B．± C．－ D. 555558解析：由正弦定理得＝，

sin Asin 30°4

所以sin A＝.

5

3

又a＝8>c＝5，所以A>30°.所以cos A＝±，故选B.

5答案：B

cc

4．若ac>0，则不等式①ad>bc；②>；

ab③a2>b2；④a－d

解析：①错，②③④正确．将a－b>0，可得(－11

ad)>(－bc)，即ad，c>0，故②正确；

ab因为函数y＝x2在(－∞，0)上单调递减，故③正确；由d>c>0，得－d<－c<0，故知a－d

答案：C

5．设x，y∈R＋，且xy－(x＋y)＝1，下列结论中正确的是( ) A．x＋y≥22＋2 C．x＋y≤(2＋1)2

B．xy≤2＋1 D．xy≥22＋2

?x＋y?2

?2

解析：因为1＋x＋y＝xy≤?，所以(x＋y)－4(x＋y)－4≥0，???2?

即x＋y≥2(1＋2)(当x＝y＝1＋2时等号成立)，x＋y的最小值为2(1＋2)．

3

2

答案：A

nπ

6．数列{an}的通项公式为an＝ncos ，其前n项和为Sn，则

2S2 015等于( )

A．1 006 C．－1 006 解析：由an＝ncos

B．1 008 D．－1 008 nπ

可得 2

S2 015＝1×0－2×1＋3×0＋4×1＋…－2 014×1＋2 015×0＝－2＋4－6＋…－2 010＋2 012－2 014＝2×503－2 014＝－1 008.

答案：D

7．已知方程x2＋(m＋2)x＋m＋5＝0有两个正实根，则实数m的取值范围是( )

A．(－∞，－2) C．(－5，＋∞) 解析：方程两根为正，则 Δ≥0，??

?－（m＋2）>0，?－50.答案：D

8．已知－1＜a＋b＜3且2＜a－b＜4，则2a＋3b的取值范围是( )

?1317?A.?－2，2? ???713?C.?－2，2? ??

3

B．(－∞，－4] D．(－5，－4]

?711?

B.?－2，2? ???913?D.?－2，2? ??