与特殊数列有关或具备某种方法适用特点的形式，从而选择合适的方法求和．有公式法，分组求和，裂项相消，错位相减，倒序相加等方法．

16．已知偶函数y＝f（x）在区间[－1,0]上单调递增，且满足f（1－x）＋f（1＋x）＝0，给出下列判断：①f（5）＝0；②f（x）在[1,2]上是减函数；③f（x）的图象关于直线x＝1对称；④f（x）在x＝0处取得最大值；⑤f（x）没有最小值．其中正确判断的序号是________． 答案：①②④ 试题分析：由

，

所

以

得函数

的图象关于点

，

对称，所

以

，即函数中令

，得

是周期函数，周期为4，在

，即

，所以上递减，又

，偶函数y＝f（x）在区间[－1,0]上单调递增，则在

关于点

对称，因此在

也单调递减，在

上单调递增，所以①②④正确，③

⑤错误，事实上就是最小值．

考点：函数的奇偶性与周期性，抽象函数的性质． 【名师点晴】本题考查抽象函数，由于函数只给出了一些特征、性质或一些特殊关系式，而没有给出具体的函数解析式，因此解决抽象函数问题需要有严谨的逻辑思维能力、丰富的想象能力以及灵活运用函数知识的能力，另一方面抽象函数都以具体函数为模型的，因此对于填空题与选择题，我们可以借助于具体的函数模型来研究其性质，达到快速得出结论的目的，象本题考虑函数

，验证会发现①②④正确，③⑤错

误．对于解答题，也可以借助于具体的函数模型来来提供研究方向，得出解题方法． 三、解答题（题型注释） 17．（本小题满分12分）在△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且

，

（Ⅰ）求A的大小； （Ⅱ）求的最大值． 答案：（Ⅰ）120°；（Ⅱ）1 试题分析：（Ⅰ）求角的大小，从已知可看出，把已知条件用正弦定理化为边的关系，然后用余弦定理可得；（Ⅱ）由（Ⅰ），因此可把化为一个角的三角函数

三角函数，可得最大值．

试题解析：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得即

由余弦定理得

，再由两角和与差的正弦公式化为一个

试卷第6页，总14页

故（，A=120° Ⅱ）由

（Ⅰ）

得：

故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1。

考点：正弦定理与余弦定理，两角和与差的正弦公式． 18．（本小题满分12分）某地宫有三个通道，进入地宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出地宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门。再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走完地宫为止。令表示走出地宫所需的时间。 （1）求的分布列； （2）求的数学期望。

答案：（1）见解析；（2）．

（1）只有3个通道，因此可用列举法写出所有可能，直接1号通道，

；3号1号，

；2号3号1号，或3号2号1号，

；2号1号，

，每个通道的选择概

率都是，由相互独立事件概率公式可得结论；（2）由公式数学期望． 试题分析：

试题解析：（1）必须要走到1号门才能走出，可能的取值为1，3，4，6

可得

，

，

分布列为：

1 3 4 ，

6 （2）小时 考点：随机变量的分布列和数学期望． 19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中点．

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（Ⅰ）证明：CD⊥平面PAE； （Ⅱ）若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P-ABCD的体积．

答案：（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）．

，已经有，

，而是

，下面关键是作出PB

试题分析：（Ⅰ）要证平面，由已知平面因此在直角梯形中证明即可，通过计算得中点，则有；（Ⅱ）PB与平面ABCD所成的角是

与平面PAE所成的角，由（Ⅰ）作，分别与相交于，连接，则是PB与平面PAE所成的角，由这两个角相等，可得，同样在直角梯形中可计算出，也即四棱锥P-ABCD的高，体积可得．另外也可建立空间直角坐标系，通过空间向量法求得结论，第（Ⅱ）小题中关键是求点的坐标，注意这里直线与平面所成的角相等转化为直线与平面的法向量的夹角相等． 试题解析：解法1（Ⅰ如图（1）），连接AC，由AB=4，

是

的中点，所以

所以

而

（Ⅱ）过点Ｂ作

由（Ⅰ）CD⊥平面PAE知，ＢＧ⊥平面PAE．于是所成的角，且． 由

知，

为直线由题意，知

因为由形，故在

中，

于是

所以 所以

所以四边形

是平行四边

与平面

，

内的两条相交直线，所以CD⊥平面PAE．

为直线ＰＢ与平面PAE

所成的角．

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于是

又梯形的面积为

所以四棱锥的体积为

解法2：如图（2），以A为坐标原点，立空间直角坐标系．设

所在直线分别为

建

则相关的各点坐标为：

（Ⅰ）易知

所以

内的两条相交直线，所以（Ⅱ）由题设和（Ⅰ）知，与

所成的角和PB与

分别是

，

因为

而

是平面

的法向量，而PB

所成的角相等，所以

由（Ⅰ）知，

由

故

解得．

又梯形ABCD的面积为，所以四棱锥的体积为

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．

考点：线面垂直的判断，棱锥的体积．

20．（本小题满分12分）设椭圆C：

线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60, （Ⅰ）求椭圆C的离心率； （Ⅱ）如果|AB|=

，求椭圆C的方程．

o

的左焦点为F，过点F的直

．

答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）．

的等式，为此写出直线的方

，

试题分析：（Ⅰ）要求椭圆离心率，就是要建立关于程为

，代入椭圆方程，消去变量，得关于的一元二次方程，解得，而条件

说明

，由此可得关于

的方程，

可得离心率；（Ⅱ）斜率为，则

值．

，由题意知

，其中

＜0，

，又得到关于的方

程，与离心率联立可解得试题解析：设

（Ⅰ）直线l的方程为

＞0．

．

联立得

解得因为

，所以

．

即

得离心率 ．

（Ⅱ）因为，所以．

由得．所以，得a=3，

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．