椭圆C的方程为．
考点：椭圆的几何性质，椭圆的标准方程．
【名师点晴】求椭圆离心率的方法一般为待定系数法：根据条件确定关于a，b，c的一个方程，变形求得的值，求椭圆标准方程的方法一般为待定系数法：根据条件确定关于a，b，c的方程组，解出a，b，从而写出椭圆的标准方程．解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题． 21．（本小题满分12分）设与直线
（1）求的值； （2）若
恒成立，求
的取值范围；
垂直．
，曲线
在点
处的切线
2
2
（3）求证：．
答案：（1）；（2）；（3）证明见解析．
垂直，说明切线的斜率为，即
恒成立，即
，
讨论
单调性，讨论出
的，，或
试题分析：（1）切线与直线由此可得值；（2）
恒成立，为此构造函数
恒成立，也即
的最大值不大于0，下面可由
最大值，以得出结论；（3）这一小题证明不结合（1）或（2）小题，直接思考将会很难，实际上在（2）中取
，有
，让
，令
相加即证．
，代入得
试题解析：（1）由已知所以
，解得
，又
，
即设
，即
，
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若若
，，方程
，这与题设的判别式
，
矛盾（舍）；
当，即时，，在单调递减，
，即不等式成立；
当时，方程的根
当
单调递增，
，与题设矛盾（舍）；
综上所述，．
时，
，所以
成立，
证明：由（2）知，当不妨令
故
令 累加即得结论。
考点：导数与切线，导数与函数的单调性、函数的最值，不等式的证明．
【名师点睛】本题考查导数的几何意义，导数的应用，现在高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题． 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PG=PD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F．
（Ⅰ）求证：AB为圆的直径； （Ⅱ）若AC=BD，求证：AB=ED． 答案：（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析． 试题分析：（Ⅰ）要证为圆的直径，只要证，观察图形，发现有
，因此我们只要证，而，再
由切线的性质，得证；（Ⅱ）由（Ⅰ）只要证也是圆的直径即可，即证，只要证，由圆周角定理，由于，故有
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，故，故结论得证．
试题解析：（Ⅰ）∵PG=PD，∴∠PDG=∠PGD，∵PD为切线，∴∠PDA=∠DBA， ∵∠PGD=∠EGA，
∴∠DBA=∠EGA，∴∠DBA+∠BAD=∠EGA+∠BAD，∴∠BDA=∠PFA， ∵AF⊥EP，
∴∠PFA=90°．∴∠BDA=90°，∴AB为圆的直径； （Ⅱ）连接BC，DC，则∵AB为圆的直径， ∴∠BDA=∠ACB=90°，
在Rt△BDA与Rt△ACB中，AB=BA，AC=BD， ∴Rt△BDA≌Rt△ACB，∴∠DAB=∠CBA， ∵∠DCB=∠DAB，∴∠DCB=∠CBA，
∴DC∥AB，∵AB⊥EP，∴DC⊥EP，∴∠DCE为直角，∴ED为圆的直径， ∵AB为圆的直径，∴AB=ED． 考点：弦切角与圆周角定理． 23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x
轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ． （Ⅰ）写出⊙C的直角坐标方程；
（Ⅱ）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标． 答案：（Ⅰ）
；（Ⅱ）
．
试题分析：（Ⅰ）由公式可把极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）直接
利用直线的参数方程，设当
时
取最小值，由此得
，由两点间距离公式求得点坐标．
sinθ．
，知
试题解析：（Ⅰ）由⊙C的极坐标方程为ρ=2∴配方为
，化为
．
，
（Ⅱ）设，又．
∴，
因此当t=0时，|PC|取得最小值2．此时P（3，0）．
考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，直线参数方程的应用，两点间的距离公式． 24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
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已知函数（1）当（2）若答案：（1）
时，求不等式
的解集；
，求的取值范围．
．
的解集包含；（2）
试题分析：（1）解含绝对值的不等式，一般是根据绝对值定义去绝对值符号，方法是令每个绝对值里面的式子为0，解得值，这些值在数轴上表示出来，把数轴分成若干段，即把实数分成若干区间，每个区间是一类，讨论即可；（2）题意说明不等式
在，
试题解析：（1）当
时，
上恒成立，此时不等式可化简为
在
上恒成立，即
． ，即
或
或
（2）原命题
在在
在
或
上恒成立 上恒成立
上恒成立
考点：解含绝对值的不等式．
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