如何分析弹力和摩擦力

对物体的受力情况作出全面准确的分析，是解决力学问题的前提和基础。受力分析方法和能力是物理学的基本方法和能力。分析一个物体的受力情况，比较困难的是弹力和摩擦力。

1．弹力的分析

（1）产生条件

弹力属于接触力，是被动力，产生条件是两物体直接接触且接触处有弹性形变发生。判断接触处有无形变，要根据已知力（主动力）和重力的合力的作用效果，看接触处有无挤压或拉伸。

（2）方向

物体是在发生弹性形变的时候产生弹力的，弹力总是反抗引起形变的外力，欲使自己恢复原形。因此绳索等柔软体发生拉伸形变时产生的弹力（拉力）沿绳索指向绳索伸长的反方向（缩短方向）；两个相互挤压的物体间的弹力（压力或支持力）垂直于接触面（非平面接触时是切面或公切面）指向形变的反方向或指向使它发生形变的力的反方向。

（3）大小

弹力的大小与弹性形变的大小有关，弹性形变越大弹力越大。对于弹簧，在弹性限度内，弹力的大小与弹簧的形变成正比（中学阶段只限于沿弹簧轴线的形变）。对于弹簧沿非轴线形变或其它物体的弹力的大小，一般由力的平衡条件或牛顿第二定律分析求解。

（4）易错辨析

杆的弹力：杆产生的弹力的方向比较复杂，有时沿杆方向，有时不在杆的方向上；有时是拉力，有时是推力。具体方向和大小要结合题目意思，综合运用力学知识（共点力的平衡条件或牛顿运动定律）和方法分析判断。

弹簧的弹力不可突变：当弹簧受外力作用，被压缩或伸长后产生一定的弹力，若使它伸长或压缩的外力突然撤去，这一时刻，由于弹簧的形变不可能在一瞬间（时刻）发生变化，所以，外力撤去的时刻，弹簧的弹力不变。

弹簧发生非轴线形变是的弹力：此时弹力不在弹簧轴线方向，方向及大小一般运用共点力平衡条件或牛顿第二定律确定。

多解问题：在有弹簧的问题中，当弹簧是处于伸长还是压缩形变不确定或形变量大小不确定时可产生多解情况，应就各种可能情况分别进行讨论。

跨过光滑定滑轮的绳：对于跨过静滑轮或光滑物体的轻绳等，两边的弹力大小相等。

例1 图1中的小球均处于静止状态，斜面光滑。a中细线竖直，b中细线倾斜。试分析图中小球所受的弹力。

解析：（1）用弹力的产生条件分析：两图中与小球直接接触的外界物体有细线和斜面，可能出现的弹力有细线的拉力和斜面的支持力。由于斜面光滑，小球与斜面间不可能出现摩擦力。那么，除弹力以外的力就只有重力了，由于重力的方向是竖直向下的，细线只能产生沿线的弹力。所以，图a中小球受到竖直向下的重力和细线竖直向上的拉力，这两个力的合力只能在竖直方向上或者为零，决不会指向斜面。所以，小球与斜面间不会由于相互挤压而出现弹性形变，它们之间不会出现弹力。故图a中的小球只受细线的弹力，其方向竖直向上。图b中的小球受的细线的拉力与重力的合力不会为零，其方向指向斜面一侧。这样，小球与斜面间由于相互挤压而出现弹性形变，斜面对小球有垂直斜面向上的支持力作用。故小球受细线和斜面的弹力两个弹力的作用，细线的弹力沿细线向上，斜面的弹力垂直斜面向上。

（2）用力的平衡条件分析：假设小球受斜面的弹力作用，这个弹力的方向必垂直斜面向上。这样，图a中的小球所受的三个力的合力不可能为零，小球不会处于静止状态。所以小球不受斜面的弹力作用，只受细线的弹力作用。而图b中，要是没有斜面的弹力，小球所受的两个力的合力不会为零，而有了斜面的弹力以后，这三个力的合力才可能为零，从而使小球受力平衡，处于静止状态。所以，小球受细线和斜面的弹力作用。

（3）用“移去法”分析：设想将细线移去，两图中小球必向下运动，故两图中的细线均对小球均有弹力。设想将斜面移去，图a中的小球不会向斜面这侧移动，图b中的小球将向斜面这侧运动。故图a中的斜面对小球没有弹力作用，图b中的斜面对小球有弹力的作用。

例2 水平面上有一带支架abc的小车，支架的ab部分竖直固定在小车上，bc部分倾斜，与竖直方向的夹角为α，末端c处固定质量为m的小球，如图2所示。求：（1）小车静止时，支架对小球的弹力；（2）小车以加速度a水平向右匀加速运动时，支架对小球的弹力。

解析：（1）小车静止时，小球也处于静止状态，小球受重力和支架弹力两个力的作用。由于小球处于静止状态，弹力与重力的合力为零。故支架对小球的弹力竖直向上，大小为

mg。

（2）当小车以加速度a向右匀加速运动时，小球也以加速度a向右匀加速运动。所以，支架对小球的弹力与重力的合力应水平向右，大小为ma。设弹力与水竖直方向的夹角为θ，则小球受力如图3所示，在水平方向有：

，在竖直方向有：

，

解得：

2．摩擦力的分析

（1）产生条件

，。

摩擦力分滑动摩擦力和静摩擦力，都属于接触力，都是被动力。产生条件为：一是两物体直接接触，二是接触面上有弹力出现，三是接触面不光滑，四是两物体间有相对运动（滑动摩擦力）或有相对运动趋势（静摩擦力）。这四条缺一不可，若缺任何一条，物体间便无摩擦力作用。相对运动的趋势是指，当两物体间无摩擦力作用时，物体将要运动的方向，也可以说就是物体受到的除摩擦力以外的力在物体可能运动方向上的合力的方向。这个趋势的有无、方向可通过确定除摩擦力以外的其它力在物体可能的运动方向上的合力是否为零、方向来确定。

（2）方向

摩擦力的方向沿接触面（非平面接触时是公切面）指向相对运动（或趋势）的反方向。比如甲乙两物体，若甲物体相对于乙物体向东运动（或具有向东运动的趋势），则甲物体受到的乙物体对它的摩擦力向西，将阻碍甲物体相对乙物体的运动（或趋势），由于乙物体相对于甲物体来说是向西运动（或趋势），乙物体受到的甲物体的摩擦力向东，将阻碍乙物体相对甲物体的向西运动（或趋势）。

（3）大小

滑动摩擦力的大小由接触面的粗糙情况、材料（滑动摩擦因数μ）和接触面间的压力大小决定，与物体的运动速度及接触面的面积无关。它的大小可由滑动摩擦定律f=μN计

算，也可根据其它力学规律计算。

两物体间的静摩擦力的大小，由除摩擦力以外的那些力在物体可能运动方向上的合力的大小决定（力的平衡条件），在接触面粗糙情况及压力一定时，它的大小在零和一个最大值之间取值（可使问题出现多解情况），一般用力的平衡条件或其它力学规律确定。这个最大值，叫最大静摩擦力，它的大小由两物体接触面的粗糙情况及压力大小决定。当作用在物体上的除静摩擦力以外的力在可能运动方向上的合力大于最大静摩擦力时，物体将开始滑动，这时的摩擦力变成了滑动摩擦力，其大小由f=μN计算。

（4）易错辨析

有静摩擦力出现时两物体不一定静止：由于运动的相对性，有静摩擦力作用的两物体不一定处于静止状态，如将物体放在平板车上，平板车和物体一起在水平面上加速运动时，相对于地面，两者都是运动的。静摩擦力中的静指的是施力者与受力者间相对静止。

静摩擦力方向有可能与物体运动方向垂直：比如将物体放置在沿竖直轴转动的水平圆盘上，物体随圆盘一起转动时，物体受的静摩擦力沿盘面指向转轴而充当向心力，其方向沿圆盘半径，与物体随圆盘的运动方向（切线方向）垂直。

静摩擦力不一定大于滑动摩擦力：对于一定的接触面和压力，滑动摩擦力大小为f=μN，是定值。但当两物体相对静止时，静摩擦力由摩擦力以外的力在可能运动方向上的合力而决定，而这个合力不一定大于两物体间的滑动摩擦力，但它们间的最大静摩擦力一定大于滑动摩擦力。

例3 如图4所示，用水平恒力F拉着质量为m的小物块在倾角为θ的斜面上沿水平方向匀速直线运动。求小物块所受的摩擦力的大小和方向。

解析：由于小物块是在斜面上沿水平方向匀速运动的，所以水平方向上必有斜面对小物块的一个力与拉力F等大反向同直线的力，使小物块在水平方向实现力的平衡，做匀速直线运动，这个力就是斜面对它的滑动摩擦力，其大小为F，方向与F相反。小物块所受的重力有沿斜面向下的分力mgsinθ，而小物块在沿斜面方向上是静止的。所以，斜面对小物块还有沿斜面向上的静摩擦力，大小为mgsinθ。

故斜面对小物快的摩擦力有沿水平方向大小为F的滑动摩擦力和沿斜面向上大小为

mgsinθ的静摩擦力。

例4 如图5所示，水平地面上有一倾角为θ的固定斜面，质量为m的小物块在水平恒定推力F作用下静止在斜面上，则斜面对小物块的摩擦力的大小与方向如何？

解析：由于小物块在斜面上静止，斜面与小物块间若有摩擦力也是静摩擦力。小物块的可能运动方向沿斜面不是向上就是向下，这取决于它受到的除摩擦力以外的各力在斜面方向的分力的合力。重力沿斜面的分力大小为力大小为

，方向沿斜面向下；推力F沿斜面的分

。由于不知F、m的

，方向沿斜面向上。二者的合力为

大小，故无法确定这个合力的方向是沿斜面向上还是向下。所以，只能按三种情况分别讨论：若

>

，则合力方向向上，物块相对与斜面的运动趋势方向向上，物块受到

；若<

=

，则物块相对斜面

的静摩擦力方向向下，大小为

无运动趋势，物块受到的静摩擦力为零；若

，则合力方向沿斜面向下，

物块相对斜面的运动趋势方向向下，物块受到的摩擦力方向向上，大小为-。

3．综合问题

例5 如图6所示，质量为m的物块在恒力F作用下沿水平天花板匀速直线运动。恒力F与水平方向的夹角为60。问：天花板对物块有无摩擦力作用？若有请求出二者间的动摩擦因数。

o

解析：恒力F具有水平向左的分量

，由于物块是在水平方向匀速直线运动，

故水平方向应该有一个与此等大反向的力作用在物块上，能提供这个力的只能是天花板，这个力也只能是摩擦力。因此，天花板对物块有摩擦力（滑动）作用。设二者间的动摩擦因数为μ，压力为N。对物块在竖直与水平方向分别运用力的平衡条件有：

，

，又由滑动摩擦定律有：

，解得：