1000至2000，和谐数共有10+9+8…+1=55个． 综上共9+54+55=118个．

2008是2开头的第一个，因此是第119个． 故答案为：119．

一位数的和谐数个数为0，

二位数的和谐数有：19、28、…91，共9个． 三位数的和谐数有：

（以1开头，以0、1、2…9作十位的，分别有且仅有一个和谐数，共10个） 以1开头的有109、118、127、136、…、190，共10个． 同理，以2开头的9个：208，217，…271． …

以9开头的2个．

则三位数和谐数共有：10+9+8+…+2=54个． 四位和谐数：

同理，以1为千位：分别讨论，对以0、1…9为百位的有10+9+8…+1=55个． 综上共9+54+55=118个．

2008是2开头的第一个，因此是第119个． 14、

【答案】21111 【考点】平均数问题

【解析】【解答】解：以1为开头的5位数，后4位数一共有4×3=12种方法，其中在每一位上，2和3各出现3次，所以1为开头的5位数的和为10000×12+（2+3）×3333=136665， 同样的，以2为开头的5位数的和为20000×12+（1+3）×3333=253332， 以3为开头的5位数的和为30000×12+（2+1）×3333=369999， （136665+253332+369999）÷（4×3×3） =759996÷36 =21111．

答：所有这些五位数的平均数为 21111； 故答案为：21111．

【分析】以1为开头的5位数，后4位数一共有4×3=12种方法，其中在每一位上，2和3各出现3次，所×3333=136665，以1为开头的5位数的和为10000×12+（2+3）同样的，以2为开头的5位数的和为20000×12+（1+3）×3333=253332，以3为开头的5位数的和为30000×12+（2+1）×3333=369999，它们的和为759996，进而求出平均数．

四、填空题（每题10分） 15、

【答案】解：（1）小聪采用如下策略：先擦去2008，然后将剩下的2006个自然数分为1003组，（2，3）（4，5），…（2006，2007），

小明擦去哪个组的一个数，小聪接着就擦去同一组的另个数，这样最后剩下的两个数是相邻的两个数，而

- 46 - / 97

相邻的两个数是互质的，

所以小聪必胜；（2）小明必胜的策略：

①当小聪始终擦去偶数时，小明留下一对不互质的奇数，例如，3和9，而擦去其余的奇数； ②当小聪从某一步开始擦去奇数时，小明可以跟着擦去奇数，

这样最后给小明留下的三个数有两种情况，一种是剩下一个偶数和两个奇数3和9，此时小明擦掉那个偶数，另一种是至少两个偶数，此时小明留下两个偶数就可以了。 【考点】最佳对策问题

【解析】【分析】（1）小聪采用如下策略：先擦去2008，然后将剩下的2006个自然数分为1003组，（2，3）（4，5），…（2006，2007），小明擦去哪个组的一个数，小聪接着就擦去同一组的另个数，这样最后剩下的两个数是相邻的两个数，而相邻的两个数是互质的，所以小聪必胜（2）小明必胜的策略：①当小聪始终擦去偶数时，小明留下一对不互质的奇数，例如，3和9，而擦去其余的奇数；②当小聪从某一步开始擦去奇数时，乙可以跟着擦去奇数，这样最后给乙留下的三个数有两种情况，一种是剩下一个偶数和两个奇数3和9，此时乙擦掉那个偶数，另一种是至少两个偶数，此时已留下两个偶数就可以了． 16、

【答案】解：根据题意可知：裁成的长方形纸片的长宽比为7：5，则正方形纸块的边长应该为长、宽的公约数，

而5，7的公约数是1，

所以长方形纸片的宽是小正方形纸块的边长的5倍， 则长方形纸片的宽为：2×5=10（厘米） 又因为长方形纸片的长宽比为7：5， 所以长方形纸片的长是：10×7÷5=14（厘米） 所以长方形纸片的面积是14×5=70（平方厘米）

答：长方形纸片的面积应是70平方厘米. 【考点】图形划分

【解析】【分析】大正方形纸片被横着剪四刀，坚着剪六刀，所以横着裁成5份，坚着裁成7份，所以裁成的长方形纸片的长宽比为7：5，把这样的一张长方形纸片裁成尽 可能大的面积相等的小正方形纸块，则正方形纸块的边长应该为长、宽的公约数，而5，7的公约数是1，所以长方形纸片的宽是小正方形纸块的边长的5 倍，2×5=10厘米，所以长方形纸片的宽是10厘米，依此可求长方形纸片的长，再根据长方形的面积公式：s=长×宽，即可求出长方形纸片的面积．

- 47 - / 97

小升初数学试卷

一、仔细填一填

1、（2016?黑河）三亿九千三百五十四万八千九百写作________，把它四舍五入到“万”位约是________． 2、（2016?黑河）650米=________千米 8005毫升=________升 1

小时=________分 3.08立方米=________立方分米．

：2.5化成最简整数比是________．比值是________．

3、（2016?黑河）1

4、（2016?黑河）8：________=________÷20=________÷5=80%=________成．

5、 （2016?黑河）张师傅生产了一批零件，经检验合格96个，不合格的4个，这批零件的合格率为________．6、（2016?黑河）一根长a米的绳子，如果用去 米．

7、（2016?黑河）一个长4分米、宽3分米、高5分米的长方体鱼缸，倒入水后量得水深3.5分米，倒入的水是________升．

8、（2016?黑河）把8米长的绳子平均剪成5段，每段长________米，每段绳子是全长的________． 9、（2016?黑河）2、6和8最大公约数是________，最小公倍数是________． 10、（2016?黑河）已知

=k，当________一定时，另外两个量成反比．

米，还剩下________米；如果用去它的

，还剩________

二、认真选一选

11、（2016?黑河）3是12和24的（ ） A、质因数 B、倍数 C、最大公约数 D、公约数

12、（2016?黑河）要使四位数825□能被3整除，□里最小应填（ ） A、4 B、3 C、2 D、1

13、（2016?黑河）已知是一个假分数，那么（ ） A、a＞b B、a＜b C、a=b D、a=b或a＜b

- 48 - / 97

14、（2016?黑河）在我们学过的统计图中，最能清楚地表示出数量增减变化情况的是（ ） A、扇形统计图 B、折线统计图 C、条形统计图 D、统计表

15、（2016?黑河）甲数的 A、两数相等 B、乙数大于甲数 C、甲数大于乙数

16、（2016?黑河）两个（ ）的三角形一定能拼成一个平行四边形． A、完全相同 B、面积相等 C、周长相等

17、（2016?黑河）一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积也相等．已知圆柱的高是1厘米，圆锥的高是（ ）厘米． A、 B、1 C、3

18、（2016?黑河）有一段绳子，第一次截去它的 A、无法比较 B、第一根长 C、第二根长 D、长度相等

19、 （2016?黑河）一种MP3原来的售价是780元，降低10%，再提高10%，现在的价格和原来相比（ ）A、没变 B、提高了 C、降低了

20、（2016?黑河）大小两圆半径的比是3：2，它们的周长之比是________ ，面积之比是________ A.3：2 B.6：4 C.9：4．

，第二次截去

米．两次截去的绳子长度（ ）

等于乙数的

，那么（ ）

三、慎重判断

21、（2016?黑河）8×5÷8×5=1________． （判断对错） 22、（2016?黑河）1的倒数是它本身________．（判断对错） 23、（2016?黑河）圆的半径和面积成正比例．________（判断对错）

24、（2016?黑河）两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形．________（判断对错） 25、（2016?黑河）小丽喝了一瓶水的， 小强喝了一瓶水的

， 小强喝的水多．________（判断对错）

26、（2016?黑河）一个圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一．________（判断对错）

- 49 - / 97

27、（2016?黑河）一个长3厘米、宽与高都是2厘米的长方体．将它的前面挖掉一个棱长为1厘米的小正方体，它的表面积比原来大．________（判断对错）

28、（2016?黑河）小数的末尾添上2个0，原来的小数就扩大100倍．________（判断对错） 29、（2016?黑河）除2以外所有的质数都是奇数．________（判断对错）

30、（2016?黑河）正方形与圆的面积相等，那么正方形的周长大于圆的周长．________（判断对错）

四、细心计算

31、（2016?黑河）直接写出得数． 496﹣298=________ 6.8÷17=________ 7.25+ =________ 1.4÷0.7=________ 4.37+6.63=________ （ + ）35﹣1.4=________ 90%× =________ 1÷75%=________ 55÷ =________ ×12=________ 32、（2016?黑河）简便运算． （

﹣

）×15 4×0.8×2.5×12.5 57×99+57

9.6﹣1.46﹣0.54 897÷25÷4 5.8×4.7+4.2×4.7． 33、（2016?黑河）递等式计算．

8960﹣109×25； 2.05×（7.6﹣2.6）+6.3； （0.82+ 34、（2016?黑河）解方程．

1﹣20%x=1.6； 4：x=2：1.2； 5x﹣

x=

．

）÷（4﹣2

）．

五、操作题

35、（2016?黑河）请你在如图中各画一个面积是8平方厘米的三角形和梯形（1小格表示1平方厘

米）．

36、（2016?黑河）根据圆的知识，做题：

(1)画一个半径是2厘米的圆，用字母标出圆心、半径和直径． (2)计算出你所画的圆的面积和周长．

六、解决生活中的问题

- 50 - / 97