2012-2017年高考文科数学真题汇编:平面向量高考题老师版 下载本文

学员姓名 授课老师 学科教师辅导教案 年 级 课时数 高三 2h 辅导科目 数 学 第 次课 授课日期及时段 2018年 月 日 : — : 历年高考试题集锦——平面向量 1.(2012四川)设a、b都是非零向量,下列四个条件中,使 ab成立的充分条件是( C ) ?|a||b|A、a??b B、a//b C、a?2b D、a//b且|a|?|b| 2.(2014新标1文)设D,E,F分别为?ABC的三边BC,CA,AB的中点,则EB?FC?( A ) A. AD B. 11AD C. BC D. BC 223. (2014福建文)设M为平行四边形ABCD对角线的交点,O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点,则OA?OB?OC?OD等于 ( D ) A.OMB.2OMC.3OMD.4OM 4.(2012大纲)?ABC中,AB边上的高为CD,若CB?a,CA?b,a?b?0,|a|?1,|b|?2,则AD? A.a?b B.1313223344a?b C.a?b D.a?b 3355555,用等面积法求得CD?【简解】由a?b?0可得?ACB?90?,故AB?2545,所以AD?,故55AD?4444AB?(CB?CA)?a?b,故选答案D 55555.(2012浙江) 设a,b是两个非零向量. A.若|a+b|=|a|-|b|,则a⊥b; B.若a⊥b,则|a+b|=|a|-|b| C.若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得a=λb D.若存在实数λ,使得a=λb,则|a+b|=|a|-|b| 【解析】|a+b|=|a|-|b|,两边平方得到a?b=-|a||b|,则a与b反向,选C 第 1 页(共 6 页)

→→→6.(2013四川) 在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AB+AD=λAO,则λ=____2____. 7.(2014新标1理) 已知A,B,C是圆O上的三点,若AO?10则AB与AC的夹角为 90 . (AB?AC),28.(2012安徽文)设向量a?(1,2m),b?(m?1,1),c?(2,m),若(a?c)⊥b,则a?9.(2014北京文)已知向量a??2,4?,b???1,1?,则2a?b?( A ) _____2 A.?5,7? B.?5,9? C.?3,7? D.?3,9? 10.(2012广东)若向量BA??2,3?,CA??4,7?,则BC?( A ) A.??2,?4? B.?2,4? C.?6,10? D.??6,?10? rrrr11.(2014广东文)已知向量a?(1,2),b?(3,1),则b?a?( B ) A.(?2,1) B.(2,?1) C.(2,0) D.(4,3) 12.(2013湖北)已知点A(?1,1)、B(1,2)、C(?2,?1)、D(3,4),则向量AB在CD方向上的投影为( A )A.3231532315 B. C.? D.? 222213.(2012辽宁文)已知向量a= (1,—1),b= (2,x).若a·b = 1,则x =( D ) (A) —1 (B) —11 (C) (D)1 22→4334,-? C.?-,? B.?5??5?55?43-,? D.??55?14.(2013辽宁)已知点A(1,3),B(4,-1),则与向量AB同方向的单位向量为( A ) 34,-? A.?5??5 15.(2013福建)在四边形ABCD中,AC?(1,2),BD?(?4,2),则四边形的面积为( C ) A.5 B.25 C.5 D.10 16.(2013安徽文)若非零向量a,b满足a?3b?a?2b,则a,b夹角的余弦值为_____?→→π0,?. 17.(2013辽宁)设向量a=(3sin x,sin x),b=(cos x,sin x),x∈??2?→→→→1__. 3(1)若|a|=|b|,求x的值; (2)设函数f(x)=a·b,求f(x)的最大值. 3π【答案】 (1) .; (2) . 6218.(2014大纲文)已知a、b为单位向量,其夹角为60?,则(2a-b)·b =( B ) A. -1 B. 0 C. 1 D.2 第 2 页(共 6 页)

→→→→→

19.(2013新标1理) 已知两个单位向量a,b的夹角为60°,c=ta+(1-t)b,若b·c=0,则t=__2___. 20.(2014新标2) 设向量a,b满足|a+b|=10,|a-b |=6,则a·b = ( A ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 →→21.(2013新标2) 已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则AE·BD=____2____. 22.(2012湖南文)如图,在平行四边形ABCD中 ,AP⊥BD,垂足为P,AP?3且APAC= 18 . →→→→→→→→ 【解析】设ACBD?O,则AC?2(AB?BO),APAC=AP 2(AB?BO)? 22APAB?2APBO?2APAB?2AP(AP?PB)?2AP?18. 23.(2012江苏)如图,在矩形ABCD中,AB=则的值是 . ,BC=2,点E为BC的中点,点F在边CD上,若=, CP?3PD,AP?BP?2,24.(2014江苏)如图,在□ABCD中,已知,则AB?AD的值是 . AB?8,AD?5, 【简解】AP?AC=3(AD?AP),AP?AD?13AB;BP?AD?AB;列式解得结果22 4425.(2015北京文)设a,b是非零向量,“a?b?ab”是“a//b”的( A ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 26.(2015年广东文)在平面直角坐标系x?y中,已知四边形??CD是平行四边形,????1,?2?,?D??2,1?,则?D??C?( D ) 第 3 页(共 6 页)