2019年春四川省棠湖中学高二第一学月考试

数学（文史）试题答案

一．选择题

1-5 BBABA 6-10 CCBDA 11-12DA 二、填空题

13. 13.x?y?1?0 14. x2＋y2＝16 15.126 16.?1 三．解答题

17．解:∵直线x+y﹣m＝0与圆（x﹣1）2+y2＝1相交，则d＜1， ∴1＜m＜1

，即p：1＜m＜1

．

∵mx2﹣x+m﹣4＝0有一正根和一负根， ∴设f（x）＝mx2﹣x+m﹣4，

若m＞0，则满足f（0）＜0，即，解得0＜m＜4． 若m＜0，则满足f（0）＞0，即，此时无解 综上0＜m＜4．即q：0＜m＜4． 又∵p∨q为真，非p为真， ∴p假，q真，即，即． ∴m∈[1，4）．

18.（Ⅰ）f??x??3x?2ax?b…………………………2分

2?x??1时函数取得极大值，x?3时函数取得极小值…………………3分

??1,3是方程f??x??0的根，即为方程3x2?2ax?b?0的两根……………………4分

2a??1?3????a??3?3?? 解得?…………………………5分

bb?9???1?3??3??f?x??x3?3x2?9x?c………………………………6分

又?x??1时取得极大值7

[]

???1??3???1??9???1??c?7

32 ?c?2……………………10分

[Z.xx

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f?x??x?3x?9x?2

32?函数f?x?的极小值为f?3??33?3?32?9?3?2??25.……………12分

19.解：（1）由题意得

x?0.2，即x?36. 180∴y?z?180?28?32?36?30?54， ∴在C城中应抽取的数据个数为

30?54?9. 180（2）由（1）知y?z?54，y,z?N且y?23，z?24，

∴满足条件的数对(y,z)可能的结果有(23,31)，(24,30)，(25,29)，(26,28)，(27,27)，

(28,26)，(29,25)，(30,24)共8种.

其中“空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数”对应的结果有(28,26)，(29,25)，

(30,24)共3种.

∴在C城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率为

3. 8x2y220.解：（Ⅰ）设椭圆C的方程为:2?2?1(a?b?0)

ab?c3??2?a?222?a?b?c?ab65??22?5?a?b2

解得a?6,b?3

……………………………4分

xy2?椭圆??的方程为 . …………………………………5分 C1369

（Ⅱ）?EP?EQ

?EP?QP?EP?EP?EQ?EP……………7分

设P?x0,y0?，则x0?4y0?36

22??2?EP?QP?EP??x0?3??y0?2223?x0?4?2?6 4又?x0???6,6?

?当x0?4时，EP?QP的最小值为6. ……………………12分

2221.解:（1）f??x??x?2x?1?m?0 得x1?1?m；x2?1?m

f?x?在???,1?m?和?1?m,???上为增函数；在?1?m,1?m?上为减函数

函数f(x)的极大值点为x?1?m，极小值点为x?1?m ………………………6分

?1?f?1?m??0（2）若f(x)恰好有三个零点，则? 又0?m?1得?m?1………12分

2? ?f?1?m??022.解：解：（1）f'(x)?(ax?2?a)e，

当a?0时，f'(x)??2e?0，∴f(x)在R上单调递减.

xx2?a2?a；令f'(x)?0，得x?. aa2?a2?a∴f(x)的单调递减区间为(??,)，单调递增区间为(,??).

aa2?a2?a当a?0时，令f'(x)?0，得x?；令f'(x)?0，得x?.

aa2?a2?a∴f(x)的单调递减区间为(,??)，单调递增区间为(??,).…………6分

aa当a?0时，令f'(x)?0，得x?（2）当a?0时，f(x)在(1,??)上单调递减，∴f(x)?f(1)?0，不合题意. 当a?0时，f(2)?(2a?2)e?e(a?2)?a(2e?e)?2e?2e?0，不合题意. 当a?1时，f'(x)?(ax?2?a)e?0，f(x)在(1,??)上单调递增， ∴f(x)?f(1)?0，故a?1满足题意. 当0?a?1时，f(x)在(1,∴f(x)min?f(

x2222?a2?a)上单调递减，在(,??)单调递增， aa2?a)?f(1)?0，故0?a?1不满足题意.………………………12分 a