对于A点：∵yA??A,vA?0，∴?A?0 对于B点：∵yB?0,vB?0，∴

2 3????y?0,vC?0，∴C2 对于C点：∵C(取负值：表示A、B、C点位相，应落后于O点的位相)

(2)波沿x轴负向传播，则在t时刻，有

?B?????0,vO??0yO2 ，∴

??A??A,vA?0，∴?A?0 对于A点：∵y???B??2 B?0,vB?0，∴对于B点：∵y?3????C??0y??0,vC2 对于C点：∵C，∴

(此处取正值表示A、B、C点位相超前于O点的位相)

对于O点：∵

5-11 一列平面余弦波沿x轴正向传播，波速为5m·s，波长为2m，原点处质点的振动曲线如题5-11图所示． (1)写出波动方程；

(2)作出t=0时的波形图及距离波源0.5m处质点的振动曲线．

-1

????O?y?0,v0?0，∴

解: (1)由题5-11(a)图知，A?0.1m，且t?0时，0又

?0?3?2，

??u??5?2.52Hz，则??2???5?

题5-11图(a)

xy?Acos[?(t?)??0]u取 ，

则波动方程为

y?0.1cos[5?(t?(2) t?0时的波形如题5-11(b)图

x3??)]52m

题5-11图(b) 题5-11图(c)

将x?0.5m代入波动方程，得该点处的振动方程为

y?0.1cos(5?t?如题5-11(c)图所示．

5??0.53??)?0.1cos(5?t??)0.52m

5-12 如题5-12图所示，已知t=0时和t=0.5s时的波形曲线分别为图中曲线(a)和(b) ，波沿x轴正向传播，试根据图中绘出的条件求： (1)波动方程；

(2)P点的振动方程．

t?0时，y0?0,v0?0，解: (1)由题5-12图可知，A?0.1m，??4m，又，∴

而

故波动方程为

?0??2，

u??x1u2??2????0.5?1m?s，?t0.5?4Hz，∴??2????

x?y?0.1cos[?(t?)?]22m

(2)将xP?1m代入上式，即得P点振动方程为

y?0.1cos[(?t??2??2)]?0.1cos?tm

题5-12图

-1

5-13 一列机械波沿x轴正向传播，t=0时的波形如题5-13图所示，已知波速为10 m·s ，波长为2m，求： (1)波动方程；

(2) P点的振动方程及振动曲线； (3) P点的坐标；

(4) P点回到平衡位置所需的最短时间． 解: 由题5-13图可知A?0.1m，t?0时，

y0?A?,v0?0?0?23，，∴由题知??2m，

u?10m?s?1，则

∴ ??2???10?

(1)波动方程为

??u??10?52Hz

y?01.cos[10?(t?x?)?]103m

题5-13图

(2)由图知，t?0时，

负值)

yP??A?4?,vP?0?P?23(P点的位相应落后于0点，故取，∴

4yp?0.1cos(10?t??)3 ∴P点振动方程为

x?410?(t?)?|t?0???1033 (3)∵

5x??1.673m ∴解得

(4)根据(2)的结果可作出旋转矢量图如题5-13图(a)，则由P点回到平衡位置应经历的位

相角

题5-13图(a)

????3??5??26

∴所属最短时间为

?t?????5?/61?10?12s

5-14 如题5-14图所示，有一平面简谐波在空间传播，已知P点的振动方程为

yP=Acos(?t??0)．

(1)分别就图中给出的两种坐标写出其波动方程； (2)写出距P点距离为b的Q点的振动方程．

解: (1)如题5-14图(a)，则波动方程为

y?Acos[?(t?如图(b)，则波动方程为

lx?)??0]uu

题5-14图

xy?Acos[?(t?)??0]u

(2) 如题5-14图(a)，则Q点的振动方程为 bAQ?Acos[?(t?)??0]u

如题5-14图(b)，则Q点的振动方程为

bAQ?Acos[?(t?)??0]u

5-15 已知平面简谐波的波动方程为y?Acos?(4t?2x)(SI)．

(1)写出t=4.2 s时各波峰位置的坐标式，并求此时离原点最近一个波峰的位置，该波峰何