平差练习题及题解

第一章

1.1.04 用钢尺丈量距离，有下列几种情况使量得的结果产生误差，试分别判定误差的性质及符号：

（1）尺长不准确；

系统误差。当尺长大于标准尺长时，观测值小，符号为“+”；当尺长小于标准尺长时，观测值大，符号为“－”。 （2）尺不水平；

系统误差，符号为“－”。 （3）估读小数不准确；

偶然误差，符号为“+”或“－”。 （4）尺垂曲；

系统误差，符号为“－”。 （5）尺端偏离直线方向。

系统误差，符号为“－”。

第二章

2.6.17 设对某量进行了两组观测，他们的真误差分别为： 第一组：3，－3，2，4，－2，－1，0，－4，3，－2 第二组：0，－1，－7，2，1，－1，8，0，－3，1 试求两组观测值的平均误差?1、?2＾＾＾＾＾和中

＾?1、?2，并比较两组观测值的精度。

＾＾解：?1＝2.4，?2＝2.4，?1＝2.7，?2＝3.6。

两组观测值的平均误差相同，而中误差不同。由于中误差对大的误差反应灵敏，故通常采用中误差作为衡量精度的指标。本题中?1＜?2，因此，第一组观测值的精度高。

＾＾第三章

3.2.14 已知观测值向量

L1、L2和L3及其协方差阵为

ｎ1ｎ2ｎ3 D11 D12 D13 D21 D22 D23 D31 D32 D33 , 现组成函数： X=AL1+A0, Y=BL2+B0, Z=CL3+C0,

式中A、B、C为系数阵，A0、 B0、 C0为常数阵。令W=[X Y Z],试求协方差阵DWW 解答： DXX DXY DXZ AD11A AD12B AD13C DWW = DYX DYY DYZ = BD21A BD22B BD23C DZX DZY DZZ CD31A CD32B CD33C

3.2.19 由已知点A（无误差）引出支点P，如图3-3所示。其中误差为?0，?0为起算方位角，观测角β和边长S的中误差分别为??和?S，试求P点坐标X、Y的协方差阵。

TTTTTTTTTT

图3-1

解答：令P点坐标X、Y的协方差阵为

2 ?xy ?x2 ?xy ?y2???XAP2222?02 式中：?x=（）?S＋?YAP－2＋?YAP2

?S?2

2???YAP2222?02）?S＋?XAP－2＋?XAP2 ?y=（

?S?2???XAP?YAP?022）?S－?XAP?YAP2－?XAPYAP2 ?xy=（2?S?2?xy=?yx

3.5.62 设有函数F=f1x＋f2y，其中

x??1L1??2L2????nLn，

y??1L1??2L2????nLn，

?i，?i（i?1,2,?n）为无误差的常数，而L1,L2?Ln的权分别为P1,P2?Pn，试求函

数F的权倒数

1。 PF解答：

1???????f12[]?2f1f2[]?f22[] PFPPP式中：[??P]??12P1?2?2P2???2?nPn

[??P]??1?1P1?2?2P2?????n?nPn

[??P]??12P1??22P2?n2Pn。

3.6.71 某一距离分三段各往返丈量一次，其结果如表3-1所示。令1km量距的权为单位权，试求：

（1）该距离的最或是值S； （2）单位权中误差；

（3）全长一次测量中误差； （4）全场平均值中误差； （5）第二次一次测量中误差。 表3-1

段号 1 2 3 解答： （1）（4）

5.2.12 指出图中各测角网按条件平差时条件方程的总数及各类条件的个数（图中Pi为待定

^^往测/m 1000.009 2000.001 3000.008 ^返测/m 1000.007 2000.009 3000.010 S?6000.027(m) （2）?0?1.11(mm) （3）?全

?2.72(mm)

?^平

?1.92(mm) （5）

?^L2?1.57(mm)

~为已知方位角）坐标点，Si为已知边，?。 i~

答案：（a）n=21，t=9，r=12

共有12个条件方程，其中有7个图形条件，1个圆周条件，3个极条件，一个方位角条件；

（b）n=16，t=8，r=8

共有8个条件方程，其中有6个图形条件，2个极条件； （c）n=13，t=5，r=8

共有8个条件方程，其中有5个图形条件，2个极条件，1个方位角条件； （d）n=12，t=6，r=6

共有6个条件方程，其中有1个图形条件，1个圆周条件，2个极条件，2个坐标条件。

5.2.18 图中，A、B为已知坐标点，观测了12个角度和2条边长S1,S2。P1,P2,P3为待定点，试列出全部平差值条件方程。