26.如图，已知直线y＝－2x＋4与x轴、y轴分别相交于A、C两点，抛物线y=-2x2+bx+c (a≠0)经过点A、C.

（1）求抛物线的解析式;

（2）设抛物线的顶点为P，在抛物线上存在点Q，使△ABQ的面积等于△APC面积的4倍.求出点Q的坐标;

（3）点M是直线y=-2x+4上的动点，过点M作ME垂直x轴于点E，在y轴（原点除外）上是否存在点F，使△MEF为等腰直角三角形? 若存在,求出点F的坐标及对应的点M的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题

D C D B B B C A A A B C 二、填空题 13. ＜﹣2 14. 反；

15. y3＜y1＜y2 16. 否；y＜﹣2 17. y=﹣x+2 18. ﹣15 19. 5 20. 1+21. -8 22. y=﹣

三、解答题

23. 解：如图，连接AC与对称轴的交点即为点D．

∵y=

x2+bx经过点A（4，0），

∴0=8+4b，

∴b=﹣2，

∴抛物线的解析式为y=

x2﹣2x，

∵A（4，0），C（1，﹣3）， ∴直线AC的解析式为y=x﹣4， ∵对称轴x=2，∴y=﹣2， ∴点D坐标（2，﹣2）

24. 解：∵直线y=﹣2x+4与坐标轴分别交于C、B两点， ∴令y=0，可得﹣2x+4=0，解得x=2，即C（2，0），OC=2， 令x=0，可得y=4，即B（0，4），OB=4， ①如图1，当∠OBC=∠COP时，△OCP∽△BOC，

∴=，即=，解得CP=1，

∴P（2，﹣1），

设过点P的双曲线解析式y=，把P点代入解得k=﹣2， ∴过点P的双曲线解析式y=﹣，

②如图2，当∠OBC=∠CPO时，△OCP∽△COB，

在△OCP和△COB中，

∴△OCP≌△COB（AAS） ∴CP=BO=4， ∴P（2，﹣4）

设过点P的双曲线解析式y=，把P点代入得﹣4=，解得k=﹣8， ∴过点P的双曲线解析式y=

．

．

综上可得，过点P的双曲线的解析式为y=﹣或y=25. 解：过点B作BD⊥x轴于点D，如图1所示．

则BD=n，OD=m． ∵tan∠BOD= ∴m=2n．

又∵点B在直线y1=x﹣2上， ∴n=m﹣2．

∴n=2n﹣2，解得：n=2，

=

，

则m=4．

∴点B的坐标为（4，2）． 将（4，2）代入y2= ∴k=8．

∴反比例函数的解析式为y2= 26. 解：（1）令x=0，则y=4， 令y=0，则-2x+4=0，解得x=2， 所以，点A（2，0），C（0，4），

2

∵抛物线y=-2x+bx+c经过点A、C，

得， =2，

∴解得

，

，

2

∴抛物线的解析式为：y=-2x+2x+4； 22

（2）∵y=-2x+2x+4=-2（x-）+，

∴点P的坐标为（，）， 如图，过点P作PD⊥y轴于D，

又∵C（0，4）， ∴PD=，CD=-4=

，

-4-=，

∴S△APC=S梯形APDO-S△AOC-S△PCD=×（+2）×-×2×4-××=

2

令y=0，则-2x+2x+4=0，

解得x1=-1，x2=2，