x???x，x>0，?e，x≤0，

(f·g)(x)＝f(g(x))．若f(x)＝?2g(x)＝?则( )

?x，x≤0，?ln x，x>0，??

A．(f·f)(x)＝f(x) C．(g·f)(x)＝g(x) 【答案】A

B．(f·g)(x)＝f(x) D．(g·g)(x)＝g(x)

??f（x），f（x）>0，

【解析】对于A，(f·f)(x)＝f(f(x))＝?2当x>0时，f(x)＝x>0，(f·f)(x)＝f(x)＝x；当x<0

?f （x），f（x）≤0，?

时，f(x)＝x2>0，(f·f)(x)＝f(x)＝x2；当x＝0时，(f·f)(x)＝f 2(x)＝0＝02，因此对任意的x∈R，有(f·f)(x)＝f(x)，故A正确，选A.

?（1－2a）x＋3a，x＜1，?

15．(2019·广东珠海一中质检)已知函数f(x)＝?的值域为R，则实数a的取值范

?ln x，x≥1?

围是________．

1

【答案】[－1，)

2

【解析】由题意知y＝ln x(x≥1)的值域为[0，＋∞)，故要使f(x)的值域为R，则必有y＝(1－2a)x＋3a为1

增函数，且1－2a＋3a≥0，所以1－2a＞0，且a≥－1，解得－1≤a＜.

2

1.【2019年高考江苏】函数y?7?6x?x2的定义域是 . 【答案】 [-1,7 ]

【解析】由题意得到关于x的不等式，解不等式可得函数的定义域.

由已知得7?6x?x2?0,即x2?6x?7?0，解得?1?x?7，故函数的定义域为[-1,7 ]. 2. (2018·江苏)函数f(x)＝log2x－1的定义域为________． 【答案】{x|x≥2}

【解析】由log2x－1≥0，即log2x≥log22，解得x≥2， 满足x>0，

所以函数f(x)＝log2x－1的定义域为{x|x≥2}．

?2x，x≤0，?3.(2018·全国卷Ⅰ)设函数f(x)＝?则满足f(x＋1)＜f(2x)的x的取值范围是( )

?1，x>0，?

－

A．(－∞，－1] C．(－1,0) 【答案】D

B．(0，＋∞) D．(－∞，0)

【解析】

??x＋1≤0，－＋－

方法一：①当?即x≤－1时，f(x＋1)

?2x≤0，?

解得x<1.因此不等式的解集为(－∞，－1]．

??x＋1≤0，

②当?时，不等式组无解．

??2x>0

?x＋1>0，?－

③当?即－1

??2x≤0，?x＋1>0，?④当?即x>0时，f(x＋1)＝1，f(2x)＝1，不合题意．

?2x>0，?

综上，不等式f(x＋1)

x??2，x≤0，方法二：∵f(x)＝?

?1，x>0，?

－

∴函数f(x)的图象如图所示．

结合图象知，要使f(x＋1)＜f(2x)， x＋1＜0，??

则需?2x＜0，

??2x＜x＋1

?x＋1≥0，?

或? ?2x＜0，?

∴x＜0，故选D.

?

4．(2018·江苏卷)函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)(x∈R)，且在区间(－2,2]上，f(x)＝?

?x＋1?，－2＜x≤0，??2?

πx

cos，0＜x≤2，

2

f(f(15))的值为__________．

【答案】

22

【解析】∵f(x＋4)＝f(x)，∴函数f(x)的周期为4， ∴f(15)＝f(－1)＝12，f?1?2??＝cosπ4＝2

2，

∴f(f(15))＝f?1?2??＝22.

5．(2017·山东卷)设f?x?????x,0?x?1，若f(a)＝f(a＋1)，则f?1???2?x?1?,x?1?a?＝( A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C

【解析】由已知得0＜a＜1，∴a＋1＞1， ∵f(a)＝f(a＋1)，∴a＝2(a＋1－1)， 解得a＝1

4，∴f?1?a??＝f(4)＝2×(4－1)＝6. ) 则