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阻尼振动的探究

摘要：

以弹簧振子的阻尼振动及RLC电路的阻尼振荡为例，探究了阻尼振动。同时，以这两个阻尼振动系统为例分析了阻尼振动衰减时的特点。

关键词：

阻尼振动 阻尼系数 衰减

Research on damped vibration

Huangyihang

Abstract:

This article researches into damped vibration by the example of spring oscillator’s damped vibration and the example of RLC’s damped vibration. At the same time, this article researches the points of damped vibration’s attenuation by the two examples.

Keyword:

damped vibration damping coefficient attenuation

简谐运动又叫做无阻尼自由振动。但实际上，任何的振动系统都是会受到阻力作用的，这种实际振动系统的振动叫做阻尼振动。在阻尼系统中，振动系统要不断地克服阻力做功，

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所以它的能量将不断地减少。一定时间后回到平衡位置。弹簧振子在有阻力情况下的振动就是阻尼振动。

分析安置在一个水平光滑表面的弹簧振子。取弹簧处于自然长度时的平衡位置为坐标原点。忽略空气等阻力，则弹簧振子只受到弹簧的弹力作用。即

由牛顿第二定律，可得

此微分方程的通解为

给定初始值，弹簧在t=0时，x= ，

,则此微分方程的解为

弹簧振子在初始时刻，被拉离坐标原点 距离，即弹簧被拉长 ( 。而后，弹簧由于弹簧拉力作用而返回原点，很容易就可以想到弹簧将作往复运动。如方程所描述弹簧作简谐振动。如果考虑弹簧振子运动时的阻力，情况将如何呢？

由实验，可知运动物体的速度不太大时，介质对物体的阻力与速度成正比。又阻力总与速度方向相反，所以阻力与速度有如下关系：

为正比例常数。则此时，上面所列弹簧振子的运动方程应为：

考虑此方程，令 。可知 即为弹簧振子在无阻力振动时的角频率，

称 为阻尼系数，如此可得：

此微分方程通解为：

A,B由弹簧振子的初始值，即t=0时的x， 值决定。由上通解无法直观看出弹簧振子的实际运动景象如何。下面以 与 的大小关系分为三种情况考虑。

时，可将通解化为如下形式：

) 其中

而 由弹簧振子的初始值决定。其位移时间图像，大致如下

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时，微分方程的解为

而 值由弹簧振子的初始值决定。其位移时间图像大致如下：

1086420.0020.0040.0060.0080.010 时，微分方程的解为

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A,B值由弹簧振子的初始值决定。其位移时间图像大致如下： 86420.0050.0100.0150.020 AAAAAA