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第讲一元二次方程

.(泰安中考)一元二次方程--=配方后化为()

.(-)= .(-)= .(+)= .(+)=

.(南京中考)若方程(-)=的两根为和,且>,则下列结论中正确的是() .是的算术平方根 .是的平方根

.-是的算术平方根 .+是的平方根

.(广东中考)如果是方程-+=的一个根,则常数的值为() . . .- .-

.(河南中考)一元二次方程--=的根的情况是() .有两个相等的实数根 .有两个不相等的实数根 .只有一个实数根 .没有实数根

.(江西中考)已知一元二次方程-+=的两个根为,,下列结论正确的是() .+=- .·= .,都是有理数 .,都是正数

.(齐齐哈尔中考)若关于的方程--=有实数根,则实数的取值范围是() .= .≥-或≠ .≥- .>-

.(白银中考)如图,某小区计划在一块长为,宽为的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为.若设道路的宽为,则下面所列方程正确的是()

.(-)(-)= .+×=×- .(-)(-)=×- .+×-=

.(呼和浩特中考)关于的一元二次方程+(-)+-=的两个实数根互为相反数,则的值为()

. . . .或

.(安顺中考)先化简,再求值:(-)÷,其中为方程++=的根. 解:原式=(-)÷ =(-)× =--.

由为方程++=的根,

解得=-或=-.

当=-时,原式无意义,所以=-舍去, 当=-时,原式=-(-)-=-=.

.(北京中考)关于的一元二次方程-(+)++=. ()求证:方程总有两个实数根;

()若方程有一根小于,求的取值范围. 解:()∵在方程-(+)++=中, Δ=[-(+)]-××(+)=-+= (-)≥,

∴方程总有两个实数根;

()∵-(+)++=(-)(--)=, ∴=,=+.

∵方程有一根小于, ∴+<,解得:<.

.某商品的售价为每件元,每星期可卖出件.市场调查反映:每降价元,每星期可多卖出件.已知商品的进价为每件元,在顾客得实惠的前提下,商家还想获得元的利润,应将销售单价定为多少元?

解:设降价元,则售价为(-)元,销售量为(+)件. 根据题意得:(--)(+)=, 解得:=,=.

又要顾客得实惠,故取=,即定价为元.

答:应将销售单价定为元.

.周口体育局要组织一次篮球赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排场比赛,应邀请多少支球队参加比赛?

解:设应邀请支球队参加比赛.由题意,得 (-)=,

解得:=,=-(舍去).

答:应邀请支球队参加比赛.