2.动点与函数图象之面积问题

1.如图,在直角坐标系xOy中,已知A?0,1?,B(3,0),以线段AB为边向上作菱形ABCD,且点D在

y轴上．若菱形ABCD以每秒2个单位长度的速度沿射线AB滑行,直至顶点

设菱形落在x轴下方部分的面积为S,则表示S与滑行时间t的函数D落在x轴上时停止．关系的图象为( ).

A． B．

C． D．

答案：A 解析：

解：∵A?0,1?,B(3,0), ∴OA?1,OB?23,

222?AB?OA?OB?1?3?2,

∵tan?BAO?OB3??3, OA1??BAO?60?,

∴菱形ABCD的高为2?3?3, 2∵菱形ABCD以每秒2个单位长度的速度沿射线AB滑行, ∴菱形沿y轴方向滑落的速度为1,沿x轴方向滑落的速度①点A在x轴上方时,落在x轴下方部分是三角形, 面积S3,

132, ??t?3t?t2213, ?[(t?1)?t]?3?3t?22②点A在x轴下方,点C在x轴上方时,落在x轴下方部分是梯形, 面积S③点C在x轴下方时,

x轴下方部分为菱形的面积减去x轴上方部分的三角形的面积, 13S?2?3??3(3?t)2?23?(3?t)2,

22纵观各选项,只有A选项图形符合． 故选A．

2.如图,AB为半圆的直径,点P为AB上一动点,动点P从点A出发,沿AB匀速运动到点

B,运动时间为t,分别以AP与PB为直径做半圆,则图中阴影部分的面积S与时间t之间

的函数图象大致为( ).

A．B．C．D．

答案：D 解析：

解：设P点运动速度为v(常量),AB?a (常量),则AP?vt,PB?a-vt； 则阴影面积s1a21vt21a?vt2??（)??()??() 222222??(?v2t2?avt)4???v42t?2?av4

t由函数关系式可以看出,D的函数图象符合题意． 故选D．

3.如图,在矩形ABCD中,O是对角线AC的中点,动点P,Q分别从点C,D出发,沿线段

CB,DC方向匀速运动,已知P,Q两点同时出发,并同时到达终点B,C．连接

OP,OQ．设运动时间为t,四边形OPCQ的面积为S,那么下列图象能大致刻画S与t之

间的关系的是（ ）.

A．B．C．D．

答案：A 解析：

作OE?BC于E点,OF?CD于F点,如图,

设BC则CP?a,AB?b,点P的速度为x,点F的速度为y,

?xt,DQ?yt,所以,CQ?b?yt

QO是对角线AC的中点,

?OE、OF分别是VACB、VACD的中位线,

11?OE?b,OF?a,

22QP,Q两点同时出发,并同时到达终点,

ab??,即ay?bx, xy

?S?SVOCQ?SVOCP1111?a(b?yt)??b?xt2222111?ab?ayt?bxt4441a?ab(0?t?)4x??S与t的函数图象为常函数,且自变量的范围为0?t?

a x4.如图1,E为矩形ABCD边AD上一点,点P从点B沿折线BE?ED?DC运动到点

C时停止,点Q从点B沿BC运动到点C时停止,它们运动的速度都是1cm/s．若P,Q同时开始运动,设运动时间为t?s?,VBPQ的面积为y?cm2?．已知y与t的函数图象如图

2,则下列结论错误的是（ ）.

A．AE?6cm

B．sin?EBC?4 5C．当0?tD．当t2?10时, y?t2

5?12s时,VPBQ是等腰三角形

答案：D 解析：

(1)结论A正确,理由如下：分析函数图象可知,BC故AE??10cm,ED?4cm,

AD﹣ED?BC﹣ED?10﹣4?6cm.

(2)结论B正确,理由如下：如图,连接EC,过点E作EF?BC于点F,

由函数图象可知,BC?BE?10cm

SVBEC?40?11?BC?EF??10?EF?5EF 22?EF?8,?sin?EBCEF84???. BE105(3)结论C正确,理由如下： 如图,过点P作PG?BQ于点G,