中考数学动点问题归纳总结2.动点与函数图象之面积问题 下载本文

A. B.

C. D.

答案:B 解析:

解:当点Q在AC上时,∵?A?30?,AP?x,∴PQ?xtan30??3 x3∴y11332 ??AP?PQ??x?x?x;2236当点Q在BC上时,如图所示: ∵AP?∴PQ?∴Sx,AB?16,?A?30?,∴BP?16?x,?B?60?,

BP?tan60??3?16?x?. ?1132AP?PQ?x?3?16?x???x?83x. 222?APQ∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上,后半部分也为抛物线开口向下,且以x?12为分界点. 故选:B.

17.如图,Rt?ABC中,AC?BC?2,正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、

BC边上,C、D两点不重合,设CD的长度为x,?ABC与正方形CDEF重叠部分

的面积为y,则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是( ).

A.B.

C. D.

答案:A 解析:

分类讨论:当0?x?1时,根据正方形的面积公式得到y?x2;当1?x?2时,ED 交

AB于M,EF交AB于N,利用重叠的面积等于正方形的面积减去等腰直角三角形MNE的面积得到y?x2?2?x?1?数的性质对各选项进行判断. 解:当0?当1?2,配方得到y???x?2??2,然后根据二次函

2x?1时,y?x2,

x?2时,ED交AB于M,EF交AB于N,如图,

CD?x,则AD?2?x,

∵Rt?ABC中,AC?BC?2 ,

∴?ADM为等腰直角三角形, ∴DM∴EM?2?x,

?x??2?x??2x?2,

2x?2????2(x?1)2,

2222∴S?ENM∴y?x2?2?x?1???x2?4x?2???x?2??2,

2?x??0?x?1? ∴y??2????x?2??2?1?x?2?故选A.

18.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是菱形,点C的坐标为

?4,0? ,

?AOC?60?,垂直于x轴的直线l从y轴出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速

度向右平移,设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M,N(点M在点N的上方),若?OMN的面积为S,直线l的运动时间为t秒函数关系的图象是 ( ).

?0?t?4? ,则能大致反映S与t的

A.B.

C. D.

答案:C 解析:

如图1,过A 作AH?x轴于H,由已知菱形COAB边长为4,?AOC?60?,根

?2,AH?23。根据已知

据含30度角的直角三角形的性质和勾股定理可求出OH0?t?4分两种情况讨论;

①当

0?t?2时,点

M 在

OA上运动(如图1),ON?t,MN?3t,

1132。

S??ON?MN?t?3t?t222②当

2?t?4时,点

M在

AB上运动(如图

2),

ON?t,MN?23,

11S??ON?MN?t?23?3t。

22因此,S与t的函数关系为:当0?t另作介绍:当4?t?2时为抛物线,当2?t?4时为直线,故选C。

,OE?t,EM?23,?6时,点N在CB上运动(如图3)

EN??t?4?3 S?S?OME?S?ONE?11?OE?EM??OE?EN22

1?32??t?23??t?4?3??t?33t22

19.如图,边长都是1的正方形和正三角形,其一边在同一水平线上,三角形沿该水平线自左向右匀速穿过正方形.设穿过的时间为t,正方形与三角形重合部分的面积为S(空白部分),那么S关于t的函数大致图象应为( ).

A.B.

C.D.

答案:D 解析:

∵边长都是1的正方形和正三角形,其一边在同一水平线上,三角形沿该水平线自左向右匀速穿过正方形.穿过的时间为t,正方形与三角形重合部分的面积为S(空白部分), ∴S关于t的函数大致图象应为:三角形进入正方形以前是空白面积逐渐增大, 当0?t?1132,

时,S??t?3t?t222当

1?t?1时, 213?33, S??1????1?t??3?1?t???t2?3t?22224当1?t?3时, 2131323, S??1???(t?1)?3(t?1)??t?3t?22224