最新22.1.3二次函数y=ax2+k的图象与性质教案 下载本文

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课题:二次函数y?ax2?k的图象与性质

教学目标

1.会画二次函数y=ax2+k的图象;掌握二次函数y=ax2+k的性质,并会应用;知道二次函数y=ax2与y=ax2+k的联系。

2.通过画二次函数简单具体的二次函数y=ax2+k的图像,感受他们与

y?ax2的联系,并由此得到y?ax2与y=ax2+k的图像及性质的联系与区别。

3.在通过类比的方法获取二次函数y=ax2+k的图像及其性质过程中,进一步增强学生的数形结合思想,体会通过探究获得知识的乐趣.

教学重难点:

1.重点:从图象的平移变换的角度认识y?ax2?k与y?ax2的位置关系。 2.难点:对于y?ax2平移变换成y?ax2?k的理解和确定。 教学过程

一、复习:填空 开口方向 对称轴 顶点坐标 函数的单调性 2y=ax a>0 a<0 2引入:由课外探究:“在同一直角坐标系中,画出函数y=x2与y=x +1的图象,2

y=x -2的图象;并看看它们有什么位置关系?”我们发现它们两者的图象非常相似,只是位置不同而也。现在我们来看一看。 二、探究新知

1、例1、同一直角坐标系中,画出函数y=x2与y=x 2+1,y=x 2-2的图象。

观 察

由列表可以看出:当自变量x取同一数值时,这两个函数的函数值之间有什么关

系?反映在图象上,相应的两个点之间的位置又有什么关系?

观察这两个函数的图象,分别说出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标.它们有

哪些是相同的?又有哪些不同?

2、在同一直角坐标系中,画出下列二次函数的图象:y=-0.5x2,y=-0.5x2+2 , y=-0.5x2-2

观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向、对称轴及顶点你能说出抛物线y=-0.5x2+k的开口方向、对称轴及顶点吗?它与抛物线y=-0.5x2有什么关系?

3、归纳:把抛物线y=a x2向上平移k个单位,就得到抛物线y=a x2+k;把抛物线y=a x2向下平移k个单位,就得到抛物线y=a x2-k 三、巩固练习

(1)函数y=4x2+5的图象可由y=4 x2的图象向 平移 个单位得到;y=4 x2-11的图象 可由 y=4 x2的图象向 平移 个单位得到。

(2)将函数y=-3 x2+4的图象向 平移 个单位可得 y=-3 x2的图象;将

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y=2 x2-7的图象向 平移 个 单位得到y=2 x2的图象。将y= x2-7的图象 向 平移 个单位可得到 y= x2+2的图象。

3)将抛物线y=4 x2向上平移3个单位,所得的抛物线的函数式是 。

将抛物线y=-5 x2+1向下平移5个单位,所得的 抛物线的函数式是 。 四、归纳小结

当a>0时,抛物线y=a x2 +k的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,在对称轴的左侧,y随x的增大而 ,在对称轴的右侧,y随x的增大而 ,

当x= 时,取得最 值,这个值等于 ;

当a<0时,抛物线y=a x2+k的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,在对称轴的左侧,y随x的增大而 ,在对称轴的右侧,y随x的增大而 ,当x= 时,取得最 值,这个值等于 。

(4)抛物线y=-3 x2+5的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,在对称轴的左侧,y随x的增大而 ,在对称轴的右侧,y随x的增大而 ,

当x= 时,取得最 值,这个值等于

(5)抛物线y=7 x2-3的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,在对称轴的左侧,y随x的增大而 ,在对称轴的右侧,y随x的增大而 ,

当x= 时,取得最 值,这个值等于 。 6.二次函数y=a x2+k (a≠0)的图象经过点A(1,-1),B(2,5),则函数y=a x2+c的表达式为 。若点C(-2,m),D(n ,7)也在函数的图象上,则点C的坐标为 点D的坐标为 .

五、例题讲解

例1、分别说下列抛物线的开口方向,对称轴、顶点坐标、最大值或最小值各是什么及增减性如何?。

(1)y=- x2-3 (2)y=1.5 x2+7

(3)y=2 x2-1 (4) y= ?2 x2+3

例2按下列要求求出二次函数的解析式:

(1)形状与y=-2 x2+3的图象形状相同,但开口方向不同,顶点坐标是(0,1)的抛物线解析式。

(2)对称轴是y轴,顶点纵坐标是-3,且经过(1,2)的点的解析式,

六、练习

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1、已知二次函数y=a x2+c ,当x取x1,x2(x1≠x2, x1,x2分别是A,B两点的横坐标)时,函数值相等,则当x取x1+x2时,函数值为 ( ) A. a+c B. a-c C. –c D. c

2、在同一直角坐标系中,一次函数y=ax+c和二次函数y=a x2+c的图象大致是如图中的( )

yyyyoxoxoxoxABCD

(3)已知二次函数y=3x2+4,点A(x1,y1), B(x2,y2), C(x3,y3), D(x4,y4)在其图象上,且x2< x4<0,

0|x1|, |x3|>|x4|, 则 ( ) A.y1>y2>y3>y4 B.y2>y1>y3>y4 C.y3>y2>y4>y1 D.y4>y2>y3>y1

七、归纳小结(各小组成员分享学习收获)

八、作业

1、各小组知识点过关。2、1.已知函数y=-3x2、y=-3x2+2和y=-3x2-2. ①在同一坐标系中,分别画出它们的草图;(画在左边一个直角坐标系中) ②说出各个图象的开口方向、对称轴和顶点坐标; ③试说明将抛物线y=-3x2+2通过怎样的平移,才能得到抛物线y=-3x2+4? 2、在同一坐标系中,分别画出画出函数y=2x2和y=2(x-1)2的图象;并看

看它们有什么位置关系?(画在下一节课的例1中)

九、板书设计 y=ax+k 2开口方向 a>0 a<0 对称轴 顶点坐标 函数的单调性 精品文档