好的開始是成功的一半
A good beginning is half done. 國立旗美高中數學科教學研究會103.6
乘法公式與多項式
基礎題(1)
1. 展開下列各式：
1 (1?2a)(2?3b) ○2 (?x?5y)(2x?y) ○
3 (x?1)(x?2)(x?3) ○4 (x?1)(x?2)(x?3)(x?4) ○
2. 分別求(x5?2x3?5x?1)(3x5?x4?2x3?3x2?7x?5)的展開式中，x8、x7、x5、x3、x及常數項的係數。 進階題(1)
3. 回答下列各題：
1 若(x3?ax?2)(2x?a)的展開式中，x3的係數為9，求a的值。 ○
2 若x(x?1)?3，求(x?1)2(x?2)2?3(x?3)(x?4)?5的值。 ○
3 若a、b、c是整數，且2x2?3x?5?a(x?1)2?b(x?1)?c， ○
求a、b、c的值。 4. 試證明下列兩式成立： 1 (x?1)(xn?1?xn?2? ○
?x2?x?1)?xn?1
2 (x?1)(xn?1?xn?2?xn?3?○
基礎題(2)
1. 展開下列各式： 1 (4x?3)2 ○
3 (2a?3b)2 ○
325 (2x?y?3)2 ○
7 (x?1)(x?1)(x?2)(x?2) ○
2. 回答下列各題：
?x2?x?1)?xn?1，其中n是奇數。
2 (?5x?2y)2 ○
4 (x?3y?5)2 ○
6 (2x?3y)(2x?3y) ○
558 (x?2)(x?2)(x2?4) ○
17621 求○。 22138?383 求2001?2003?1998?2006。 ○
2 求(19○
191)?(20)。 20204 已知(6825.5)2?68252?x，求x的值。 ○
進階題(2)
3. 展開下列各式：
Practice makes perfect. 熟能生巧
1
好的開始是成功的一半
A good beginning is half done. 國立旗美高中數學科教學研究會103.6
1 (2a?3)2(2a?3)2 ○2 (a2?2ab?4b2)(a2?2ab?4b2) ○
3 (a?b?c)(a?b?c) ○4 (a?2)4 ○
4. 回答下列各題：
1 求1994?2006?19992的值。 ○
2852?11522 求○的值。 22285?230?285?115 5. 回答下列各題：
11 利用乘法公式展開(x?)2。 ○
x112 若x??3，求x2?2的值。 ○
xx基礎題(3)
1. 展開下列各式： 1 (?x?2)3 ○
2 (2a?3b)3 ○
xyx2xyy23 (?)(??) ○
32964bb224 (2a?)(4a?ab?) ○
245 (a?3)(a?3)(a2?3a?9)(a2?3a?9) ○
2. 利用乘法公式回答下列各題：
1 已知x3?2，求(x2?1)(x4?x2?1)的值。 ○
13232○ 求(5)?(4)。
33 進階題(3)
3. 回答下列各題：
1 展開(a?1)(a?1)(a2?a?1)(a2?a?1)。 ○
2 設a3?8，求(a?1)(a?1)(a2?a?1)(a2?a?1)的值。 ○
3 設a2?5，求(a?1)(a?1)(a2?a?1)(a2?a?1)的值。 ○
4. 回答下列各題：
1 已知a?b?3且ab?2，求(1) a2?b2 (2) a3?b3的值。 ○
Practice makes perfect. 熟能生巧
2
好的開始是成功的一半
A good beginning is half done. 國立旗美高中數學科教學研究會103.6
2 已知a?b??1且a2?b2?5，求(1) ab (2) a3?b3的值。 ○
因式分解
基礎題(1)
1. 求下列各除法運算的商式及餘式： 1 (9x2?18x?8)?(3x?4) ○
3 (x3?1)?(x?1) ○
5 (x4?2x3?x?4)?(x2?3x?2) ○
2 (7x2?11x?3)?(2x?3) ○
4 (x3?2x?1)?(x?5) ○
6 (x4?1)?(x2?1) ○
2. 已知3x3?6x?13?3(ax?b)(x2?2x?2)?1，求a、b的值。
3. 已知某多項式除以(2x?1)，可得商式(x2?2x?1)，餘式3，求此多項式。 4. 已知4x3?13x?k可被(2x?1)整除，求k的值。
5. 已知一長方體的體積為x3?4x2?x?6、長為x?3且寬為x?2，求此長方體的高。 進階題(1)
6. 若多項式A除以2x?1得商式B，餘式為3；多項式B除以x?2得餘式為?2，求多項式A除以(2x?1)(x?2)所得的餘式。 7. 求以x?1除(x2?1)10?x2?x?1所得的餘式。 基礎題(2)
1. 因式分解下列多項式： 1 2x?ax ○
3 x(x?2)?2x ○
5 3(a?3)?(a2?3a) ○
進階題(2)
2. 因式分解下列多項式： 1 (x?2)2?2x?4 ○
3 (ax?bx)2?(b?a)3x ○
Practice makes perfect. 熟能生巧
3
2 3a2b?6ab2 ○
4 (a?2)(b?3)?4(2?a)(3?b) ○
6 2ab?a?6b?3 ○
2 (x?2)3?(2?x)(x2?4x?1) ○
4 x3?2x2?2x?1 ○
好的開始是成功的一半
A good beginning is half done. 國立旗美高中數學科教學研究會103.6
基礎題(3)
1. 因式分解下列多項式： 1 x2?14x?33 ○
3 x2?3x?10 ○
22 5x2?5x?10 ○
4 9x2?35x?4 ○
6 2(x?y)2?3(y?x)?5 ○
8 ax2?(a?b)x?b ○
5 7a2?14ab?105b2 ○
7 x2?(p?q)x?pq ○進階題(3)
2. 因式分解下列多項式： 1 4x4?13x2?12 ○
3 (x?4y)(x?4y)?6xy ○
2 (a?b)(a?b?4)?12 ○
14 x2?(a?)x?1 ○
a5 (x2?x?1)2?3(x2?x)?7 ○6 (x2?3x?5)(x2?3x?1)?3 ○
基礎題(4)
1. 因式分解下列各式： 1 x2?14x?49 ○
3 x2?4x(b?a)?4(a?b)2 ○5 ○
2 3x2?12x?12 ○
4 2x2?18 ○
6 a4?8a2b2?16b4 ○
8 ?8?125x3 ○
1?(3?a)2 47 2x3?16y3 ○
進階題(4)
2. 因式分解下列各式： 1 x2?y2?6yz?9z2 ○
3 (a2?1)(b2?1)?4ab ○
5 x3?x2?36 ○
2 (1?ab)2?(a?b)2 ○
4 1a2?2a?4 ○
4396 x4?x3?4x2?3x?3 ○
3. 已知a?b?3，ab?2，求下列各式的值：
Practice makes perfect. 熟能生巧
4
好的開始是成功的一半
A good beginning is half done. 國立旗美高中數學科教學研究會103.6
1 a2?b2 ○2 4a2?ab?4b2 ○3 a3?b3 ○
基礎題(5)
1. 利用配方法因式分解下列各式： 1 x2?6x?8 ○2 25a4?6a2?1 ○
3 x4?324 ○4 a4?4a2b?3b2 ○進階題(5)
2. 因式分解下列各式：
1 x2?10x?23 ○2 a2?b2?c2?2bc?a?b?c ○
3 8a3?1 ○4 27x3?8y3 ○
3. 回答下列各題：
1 已知a?b?5，b?c?3，求a2?b2?c2?ab?bc?ca的值。 ○
2 若x2?y2?z2?6x?4y?10z?38?(x?a)2?(y?b)2?(z?c)2，其中a、b、 ○
c為整數，求a、b、c的值。 4. 回答下列各題：
1 因式分解a2?2ab?b2?2a?2b?1。 ○
2 設a、b為兩正數，若a2?4b?b2?4a，求a?b的值。 ○
3 承○2，求a2?2ab?b2?2a?2b?1的值。 ○
平方根
基礎題(1) 1.
3?2是正數還是負數？
2. 7介於哪兩個連續整數之間？
3. 以十分逼近法求13的近似值（以四捨五入法取到小數第一位）。 4. 引用畢氏定理的概念，繪出一條11個單位長的線段。
1 已知某直角三角形中，兩股分別為5和9，求斜邊長。 5. ○
2 已知直角三角形的一股長為5，斜邊長為14，求另一股長。 ○基礎題(2)
1. 化簡下列各式：
Practice makes perfect.
熟能生巧
5