第六章 平面向量及其应用 6.4 平面向量的应用 6.4.2 向量在物理中的应用举例

教学设计

一、教学目标

1. 掌握用向量方法解决物理问题；

2. 体会向量在解决数学和实际问题中的作用. 二、教学重难点 1. 教学重点

掌握向量在物理中的应用. 2. 教学难点

将实际问题转化为向量问题. 三、教学过程 （一） 新课导入

上节课学习了向量在平面几何中的应用，下面我们在实例中一起来探究向量在物理中的应用. （二）探索新知

例3 在日常生活中，我们有这样的经验：两个人共提一个旅行包，两个拉力夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力.你能从数学的角度解释这种现象吗？

解：先来看共提旅行包的情况.如图，设作用在旅行包上的两个拉力分别为

，为方便起见，不妨设

旅行包所受的重力为

.

.另设

的夹角为

，

由向量的平行四边形法则、力的平衡以及直角三角形的知识，可以知道

uruur|G|. |F1|??2cos2这里，为定值.分析上面的式子，我们发现，当由0逐渐变大到时，由0逐渐

变大到，的值由大逐渐变小，此时由小逐渐变大；反之，当由逐渐变小

到0时，由逐渐变小到0，的值由小逐渐变大，此时由大逐渐变小.这就是说，

之间的夹角越大越费力，夹角越小越省力.

同理，在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力. 小组探究：（1）当

（2）

为何值时，

能等于

最小？最小值是多少？

吗？为什么？

解：（1）要使最小，只需最大，此时，可得.于是的最

小值为.

（2）若要使，只需，此时，即.

例4 如图，一条河两岸平行，河的宽度d = 500m，一艘船从河岸边的A地出发，向河对岸航行.已知船的速度流速度

的大小为

的大小为

，水

，那么当航程最短时，这艘船行驶完

全程需要多长时间（精确到0.1min）？

解：设点B是河对岸一点，AB与河岸垂直，那么当这艘船实际沿着AB方向行驶时，船的航程最短. 如图，设

，则

.

此时，船的航行时间

所以，当航程最短时，这艘船行驶完全程需要3.1 min. （三）课堂练习

uuruuruurruuruuruuruuruuF，F，F1. 平面上三个力123作用于一点且处于平衡状态，F1?1N，则F3F2?2N，F1与F2的夹角为45?，

的大小为( ) A.3N 答案：C

uuruuruurruuruuruurF?F?F?0解析：由已知得1，则F3?F1?F2， 22uuruuruuruuruur2uur2uuruurF1?F2?(F1?F2)2?F1?F2?2F1?F2?12?(2)2?2?1?2?cos45??5，

B.4N C.5N

D.6N

uur所以F3?5N.故选C.

2. 如图所示，用两根长分别为52m和10m的绳子，将100N的物体吊在水平屋顶上.平衡后，G点距离屋顶恰好为5m，则A处所受力的大小为（绳子的重量忽略不计）( )

A.(1502?506)N C.(150?503)N 答案：A

解析：由已知条件可知GA与竖直方向成45?角，GB与竖直方向成60?角，设A处受力为fA，B处受力为fB，

B.(1502?506)N D.(150?503)N

uuruuruuruuruur则由题意可得fAsin45??fBsin30??100，fAcos45??fBcos30??0.解得fA?(1502?506)N.故选A. 3. 一艘船以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，该船实际的航行方向与水流方向成30?角，求水流速度大小和船的实际速度大小.

uuuruuuruuur答案：如图所示，OA表示水流速度，OB表示船垂直于对岸方向行驶的速度，OC表示船实际航行的速度，

uuur则?AOC?30?，OB?5.

uuuruuur∵四边形OACB为矩形，∴AC?OB?5，