20. (12分)命题p：关于x的不等式x+2ax+4>0,对一切x� R恒成立，命题 q：指数函数f(x) = (3 — 2a)是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a 的取值范围.
21. (12分)已知函数f (x) = ax— In x，若f (x)>1在区间(1，+)内恒成立， 求实数a的取值范围.
22. (12分)如图所示，已知直线I : y= kx— 2与抛物线C: x=— 2py (p>0) 交于A, B两点，O为坐标原点，OA+ ?B= ( — 4,— 12). (1) 的方程；
2
x
2
求直线I和抛物线C'
最大
选修 1-2,4-1
题型一 圆的切线的判定与性质
例3 如图，在Rt△ ABC中, Z C= 90° BE平分/ABC交AC于点E,点D在
AB上，DEL EB 且 AD= 2 3 AE= 6.
(1) 判断直线BDE的外接圆的位置关系；
⑵求EC的长.
跟毎训聲3 (2013 ?广东改编)
如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BC= CD过C作圆O 的切线交AD于 E若AB= 6, ED= 2,求BC的长. 题型二 与圆有关的比例线段
［例4 （2012 ?辽宁）如图，。O和。O相交于A, B两点，过A作两圆的切线
分别交两圆于C, D两点，连结DB并延长交。O于点E证明：
（1） AC- BD= AD- AB
⑵ AC= AE
思维升华（1）应用相交弦定理、切割线定理要抓住几个关键内容：如线段成比 例与相似三角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相似三角形等. （2）
定理、切割线定理主要用于与圆有关的比例线段的计算与证明.
相交弦解决
问题时要注意相似三角形知识及圆周角、弦切角、圆的切线等相关知识的综合 应用.
如图，O O的半径OB垂直于直径AC M为AO上一点，BM的延长线交O O于N, 过
N点的切线交CA的延长线于P
（1）求证：PM= PA- PC
⑵ 若OO的半径为2^3, 0A=2OM求MN的长.
19.某厂采用新技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 本y （万元）的几组对照数据. x 3 4 3 y 3 .5 .5 x （吨）与相应的成
5 4 6 5 （1）请画出上表数据的散点图;
（2） 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y关于x的线性回归方程$ = ?x+ a ；
（3） 已知该厂技改前生产50吨甲产品的生产成本为40万元.试根据（2）求 出的线性回归方程，预测生产50吨甲产品的生产成本比技改前降低多少万元？
n
4
4
4
x）yi nxy
（参考数据： Xi
i 1
i i
9 10 11
86
i 1
y 66.5
i 1
Xiyi 75.5, b 丄
n
2 -
2
xi nx
20.某研究机构对高三学生的记忆力 x和判断力y进行统计分析，得下表数据: x y 6 2 8 3 10 5 12 6 7 ? A 1a > i 1 II II 4 H i 1 ■ 1 i i j _ 1 w * il |i 1 ____ J ____ _li ____ _ |i 1 1 |i p IT 1 1 _ J 1 i p 1 ! |i J il 1 f l> l> I -% 3 ~r ■ ■ r 2 ~■ i 4 : 1 0 2 4 > i I it --- 4 ci II 1 l> P --- -\ ! 1 1 i 1 \1 1 ■ fl 1 ---- LI --- -IL F■ T 1 1 W1 j j H 1 i H i it & 10 6 1 a ii ■ ? r H 1 li 12 22 1如 几同赵 代数貶1 耳 30 20 50 衣同学 12 10 20
9 请在图中画出上表数据的散点图；
y关于x的线性回归方程 y $x
10 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出
a ;
11 试根据（2）求出的线性回归方程，预测记忆力为 9的同学的判断力? 21. 心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证 这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取 50名同学（男30女20）,给 所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题 情况如下表：（单位：人）
(1) 能否据此判断有97. 5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？
(2) 经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在 5— 7分钟，乙每 次解答一道几何题所用的时间在 6—8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙 比甲先解答完的概率.
(3) 现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程 研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X,求X的分布列及数学期望E(X). 附表及公式
0.1S 2.072 0.10 2 706 0.05 0 025 50^4 0.010 6.635 0.M5 7.B79 0.M1 ULB28 卍
亦直-hg
[a讪)(f十町(d中巧? rf)
22. 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该 地区调查了 500位老人，结果如下面表中所示： 是否需要帮助\性别 需要 不需要 合计 男 女 合计 50 25 75 200 225 425 250 250 500 (1) 请根据上表的数据，估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人 的比例；]
(2) 能否在出错的概率不超过 1%勺前提下，认为该地老年人是否需要帮助与 性别有关？并说明理由；
(3) 根据(2)的结论，你能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，
需要志愿者提供帮助的老年人的比例？并说明理由.
2
附：独立性检验卡方统计量 K
2
n(ad bc) ，其中n a b c d为样
(a b)(c d)(a c)(b d)
本容量，独立性检验临界值表为:
P(K2 k) 0.15 0.10 0.05 0. 025 0.010 0.005 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 (学习的目的是增长知识，提高能力，相信一分耕耘一分收获，努力以获得应有的回报)
y =— 1 + sin 2
0
题型三极坐标、参数方程的综合应用
【例3 在直角坐标平面内，以坐标原点 0为极点，x轴的正半轴为极轴，建立标系.曲线 C的极坐标方程是 p = 4cos 0，直线I的参数方程是
0.001 10.828 极坐 就一定可