过程性语言 非过程性语言 编程时，必须指出“怎么干” 编程时，不必指出“怎么干” 由用户进行数据导航 由系统进行数据导航 单记录处理方式 集合处理方式 属于3GL范畴 属于4GL范畴 C语言，层次、网状DML等 关系DML，软件开发工具等 图2.1 2.2 教材中习题2的解答

2.1名词解释

·关系模型：用二维表格表示实体集，外键和主键表示实体间联系的数据模型，称为关系模型。

·关系模式：是对关系的描述，包括模式名、诸属性名、值域名和模式的主键。 ·关系实例：关系模式具体的值，称为关系实例。

·属性：即字段或数据项，与二维表中的列对应。属性个数，称为元数（arity）。 ·域：属性的取值范围，称为域。

·元组：即记录，与二维表中的行对应。元组个数，称为基数（cardinality）。 ·超键：能惟一标识元组的属性或属性集，称为关系的超键。 ·候选键：不含有多余属性的超键，称为候选键。

·主键：正在使用的、用于标识元组的候选键，称为主键。

·外键：属性集F是模式S的主键，在模式R中也出现，那么称F是模式R的外键。 ·实体完整性规则：实体的主键值不允许是空值。

·参照完整性规则：依赖关系中的外键值或者为空值，或者是相应参照关系中某个主键码。

·过程性语言：编程时必须给出获得结果的操作步骤，即指出“干什么”及“怎么干”的语言。

·非过程性语言：编程时，只需指出需要什么信息，不必给出具体的操作步骤，即只要指出“干什么”，不必指出“怎么干”的语言。

·无限关系：指元组个数为无穷多个的关系。

·无穷验证：验证公式真假时需要进行无限次验证。

? 2.2 在关系模型中，对关系作了哪些规范性限制？

答：对关系作了一下四个限制： 属性值不可分解；没有重复元组；没有行序；使用时有列序。

2.3 为什么关系中的元组没有先后顺序，且不允许有重复元组？

答：由于关系定义为元组的集合，而集合中的元素是没有顺序的，因此关系中的元组也就没有先后的顺序（对用户而言）。这样既能减少逻辑排序，又便于在关系数据库中引进集合论的理论。

每个关系模式都有一个主键，在关系中主键值是不允许重复的。如果关系中有重复元组，那么其主键值肯定相等，起不了惟一标识作用，因此关系中不允许有重复元组。

? 2.4 外键值何时允许空？何时不允许空？

答：在依赖表中，当外键是主键的组成部分时，外键值不允许空；否则外键值允许空。 2.5 笛卡儿积、等值联接、自然联接三者之间有什么区别？

答：笛卡尔积是一个基本操作，而等值联接和自然联接是组合操作。

设关系R的元数为r，元组个数为m；关系S的元数为s，元组个数为n。 那么，R×S的元数为r+s，元组个数为m×n；

R?S的元数也是r+s，但元组个数小于等于m×n；

iθj

R?S的元数小于等于r+s，元组个数也小于等于m×n；

2.6 设有关系R和S： R A B C 3 6 7 2 5 7 7 2 3 4 4 3 S A B C 3 4 5 7 2 3 计算R∪S，R-S，R∩S，R×S，π3,2（S）,σB<’5’(R),R 2<2 S, R S。 解： R∪S A B C R－S A B C 3 6 7 3 6 7 2 5 7 2 5 7 7 2 3 4 4 3 4 4 3 3 4 5

R×S R.A R.B R.C S.A S.B S.C 3 6 7 3 4 5 3 6 7 7 2 3 2 5 7 3 4 5 2 5 7 7 2 3 7 2 3 3 4 5 7 2 3 7 2 3 4 4 3 3 4 5 4 4 3 7 2 3

σB<’5’（R）

7 4

A B C 2 4

3 3

2<2

R∩S A B C 7 2 3

π3，2（S） C B 5 4 3 2

R?S R.A R.B R.C S.A S.B S.C

7

2

3

3

4

5

R?S A B C

7

2 ? ? ? ? ?

3

2.7 设有关系R和S： R A B a b c b d e

S

B b e b C c a d

? 计算R ? S，R ? S，σA=C(R×S)，S ? R。

B

? 2.8 假设关系U和V分别有m个元组和n个元组，给出下列表达式中可

能的最小和最大的元组数量： ? ⑴ U∩V ⑵ U∪V

? ⑶ U?V

⑷ σF(U)×V （F为某个条件）

? ⑸ πL(U)－V （其中L为某属性集） ? 解：

? 操? 最小元

作 组数 ? ⑴

U? 0 ∩V ? ⑵

? max(m,n

U

)

∪V ? ⑶

U

? 0

?

V ? ⑷

σ

F

? 最大元

组数 ? min(m,n)

? m+n

? m×n

(U)×V ? ⑸

π

L

? 0 ? m×n

(U)－V

? 0 ? m

2.9 如果R是二元关系，那么下列元组表达式的结果是什么？

{t|( ?u)(R(t) ∧R(u) ∧(t[1] ≠u[1]∨t[2] ≠u[2]))}

答：当R的元组数≥2时，R中每个元组都存在与之不相同的元组，因此表达式的结果为关系R； 当R的元组数为0或1时，表达式的结果为空关系。

2.10 假设R和S分别是三元和二元关系，试把表达式π1,5(σ2=4∨3=4(R×S))转换成

等价的:①汉语查询句子;②元组表达式;③域表达式。

解：⑴ 在关系R和S的笛卡尔积中，选取第2个属性值与第4个属性值相等，或者第3个属性值与第4个属性值相等的那些元组，再取第1列和第5列组成新的关系。

⑵ 与（R×S）等价的元组表达式是：

{ t | (?u) (?v) (R(u) ∧ S(v) ∧ t[1]=u[1] ∧ t[2]=u[2] ∧ t[3]=u[3] ∧ t[4]=v[1]∧

t[5]=v[2] )}

与σ2=4 ∨ 3=4（R×S）等价的元组表达式是：

{ t | (?u) (?v) (R(u) ∧ S(v) ∧ t[1]=u[1] ∧ t[2]=u[2] ∧ t[3]=u[3] ∧ t[4]=v[1]∧

t[5]=v[2] ∧ (t[2]=t[4] ∨ t[3]=t[4]))}

与π1，5（σ2=4 ∨ 3=4（R×S））等价的元组表达式是：

{ w | (?t) (?u) (?v) (R(u) ∧ S(v) ∧ t[1]=u[1] ∧ t[2]=u[2] ∧ t[3]=u[3] ∧t[4]=v[1]

∧ t[5]=v[2] ∧ (t[2]=t[4] ∨ t[3]=t[4]) ∧ w[1]=t[1] ∧w[2]=t[5])}

再对上述元组表达式化简（消去t）可得：

{ w | (?u) (?v) (R(u) ∧ S(v) ∧ (u[2]=v[1] ∨ u[3]=v[1]) ∧ w[1]=u[1] ∧

w[2]=v[2])}

在熟练后，可以直接写出上式。 ⑶ 再转换成域表达式：

{ w1 w2 | (?u1) (?u2) (?u3) (?v1) (?v2) (R(u1u2u3) ∧ S(v1v2) ∧ (u2=v1 ∨ u3=v1) ∧

w1=u1 ∧ w2=v2)}

再化简（消去u1，v2）可得：

{ w1 w2 | (?u2) (?u3) (?v1) (R(w1u2u3) ∧ S(v1w2) ∧ (u2=v1 ∨ u3=v1))}

2.11 假设R和S都是二元关系，试把元组表达式{t|R(t) ∧(?u)(S(u) ∧u[1] ≠t[2])}转换成等价的：

①汉语查询句子; ②域表达式; ③关系代数表达式。

答：①在关系R中选取第2列的值与关系S中某个元组的第1列值不相等的那些元组，组成新的关系。

②域表达式为：

{ t1t2 | R(t1t2)∧(?u1) (?u2) ( S(u1u2) ∧ u1≠t2)} ③关系代数表达式为：

π1，2（σ2≠3（R×S））或π1，2（R?S）

2≠1

2.12 试把域表达式{ ab | R(ab) ∧ R(ba)}转换成等价的：⑴汉语查询句子；⑵关系代数表达式；⑶元组表达式。

解：⑴ 在关系R中选取属性值交换后仍是R中元组的那些元组，组成新的关系。 ⑵ 关系代数表达式为：π1，2（σ1=4 ∧ 2=3（R×R））

也可写成：R∩π2，1（R）

⑶ 元组表达式为：{ t | (?u) (?v) (R(u) ∧ R(v) ∧ u[1]=v[2] ∧ u[2]=v[1] ∧ t[1]=u[1]

∧ t[2]=u[2])}

或：{ t | (?v) (R(t) ∧ R(v) ∧ t[1]=v[2] ∧ t[2]=v[1])}

2.13 有两个关系R (A, B, C)和是S（D, E, F）,试把下列关系代数表达式转换成等价的元组表达式: ①πA(R)； ②σB=’17’(R)； ③ R×S； ④πA,F(σC=D(R×S) 解：①πA（R）：{ t | (?u) ( R(u) ∧ t[1]=u[1])}

②σB='17'（R）：{ t | R(t) ∧ t[2]= '17'}

③ R×S：{ t | (?u) (?v) ( R(u) ∧ S(v) ∧ t[1]=u[1] ∧ t[2]=u[2] ∧t[3]=u[3]

∧ t[4]=v[1] ∧t[5]=v[2] ∧t[6]=v[3])}

④πA，F（σC=D（R×S））：{ t | (?u) (?v) ( R(u) ∧ S(v) ∧ u[3]=v[1] ∧ t[1]=u[1]

∧ t[2]=v[3])}

? 2.14 设有关系R（A，B，C）和S（A，B，C），试把下列关系代数表达式

转换成等价的域表达式： ① πA(R) ② σ2=′17′(R) ③ R∪S ⑤ R－S

④ R∩S

⑥ π1,2（R） π2,3（S）

解：① πA(R): { t1 | (?u2) (?u3) ( R(t1u2u3))} ② σ2=′17′(R): { t1t2t3 | R(t1t2t3) ∧ t2= '17'}

③ R∪S：{ t1t2t3 | R(t1t2t3) ∨ S(t1t2t3)} ④ R∩S：{ t1t2t3 | R(t1t2t3) ∧ S(t1t2t3)} ⑤ R－S：{ t1t2t3 | R(t1t2t3) ∧┓ S(t1t2t3)}

⑥ π1,2（R） π2,3（S）：{ t1t2t3 | (?u3) (?v1) | R(t1t2u3) ∧ S(v1t2t3)}

? 2.15 设有关系R（A，B）和S（A，C），试把下列域表达式转换成等价的

关系代数表达式： ? ① {a |（?b）（R（ab）∧ b=17）} ? ② {abc |（R（ab）∧ S（ac））} ? ③ {a |（?b）（R（ab））∨（?c）（（?d）（S（dc））?S（ac））} ? ④ {a |（?c）（S（ac）∧（?b1）（?b2）（R（ab1）∧R（cb2）∧b1>b2））}

? 解：① π1（σ2=′17′（R）） ? ② R?S

? ③ π1（R）∪（S÷π2（S））

? ④ π1（σ1=3 ∧ 2=5 ∧ 4>6（S×R×R））

2.16 设两个关系R (A，B )和S (A，C )。用null表示空值，分别写出等价于下列表达式的元组关系演算表达式：

① R S； ② R S； ③ R S 。 解：① R S：

{ t | (?u) (?v) (R(u) ∧ S(v) ∧ u[1]=v[1] ∧ t[1]=u[1] ∧t[2]=u[2] ∧ t[3]=v[2])

∨ (?v) (?u) (S(v) ∧ R(u) ∧ v[1]≠u[1] ∧ t[1]=null ∧t[2]=v[1] ∧ t[3]=v[2])}

② R S: { t | (?u) (?v) (R(u) ∧ S(v) ∧ u[1]=v[1] ∧ t[1]=u[1] ∧t[2]=u[2] ∧ t[3]=v[2])

∨ (?u) (?v) (R(u) ∧ S(v) ∧ u[1]≠v[1] ∧ t[1]=u[1] ∧t[2]=u[2] ∧

t[3]=null)

∨ (?v) (?u) (S(v) ∧ R(u) ∧ v[1]≠u[1] ∧ t[1]=null ∧t[2]=v[1] ∧ t[3]=v[2])}