九年级数学上册第3章圆的基本性质专题训练圆中的辅助线同步练习(新版)浙教版 下载本文

专题训练(四) 圆中的辅助线

? 类型一 作弦心距

1.如图4-ZT-1,⊙O的直径为10 cm,弦AB为8 cm,P是弦AB上一点,若OP的长是整数,则满足条件的点P有( )

图4-ZT-1

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

2.如图4-ZT-2,在四边形ABCD中,AB∥DC,AB⊥BC,AB=2 cm,CD=4 cm.以BC上一点O为圆心的圆经过A,D两点,且∠AOD=90°,则圆心O到弦AD的距离是( )

图4-ZT-2

A.6cm B.10cm C.2 3cm D.2 5cm

3.如图4-ZT-3,已知在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C,D两点.

求证:AC=BD.

图4-ZT-3

? 类型二 连半径

4.如图4-ZT-4,△ABC内接于⊙O,∠C=30°,AB=2,则⊙O的半径为( )

图4-ZT-4

A.3 B.2 C.2 3 D.4

5.如图4-ZT-5,在直径为10 cm的⊙O中,有长为5 cm的弦CD,则点O到CD的距离等于( )

图4-ZT-5

A.5 3cm B.5 15cm C.

55

3cm D.3cm 42

6.如图4-ZT-6,△ABC内接于⊙O,AD是⊙O的直径,∠ABC=30°,则∠CAD=________°.

图4-ZT-6

7.如图4-ZT-7,⊙O是△ABC的外接圆,且AB=AC=13,BC=24,求⊙O的半径.

图4-ZT-7

8.如图4-ZT-8,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,OD是⊙O的半径,且OD∥AC.︵︵求证:CD=BD.

图4-ZT-8

? 类型三 连弦或作直径

9.如图4-ZT-9,AB,AC是⊙O的两条弦,∠BAC=90°,AB=6,AC=8,则⊙O的半径是________.

图4-ZT-9

︵︵

10.如图4-ZT-10,已知BC为半圆O的直径,AB=AF,AC与BF交于点M.

(1)若∠FBC=α,求∠ACB的度数(用α表示);

(2)过点A作AD⊥BC于点D,交BF于点E,求证:BE=EM.

图4-ZT-10

11.如图4-ZT-11,⊙O1和⊙O2相交于点A,B,经过点A的直线分别交两圆于点C,D,经过点B的直线分别交两圆于点E,F,且EF∥CD.求证:CE=DF.

图4-ZT-11