山东省实验中学2015级高三第三次诊断性考试
数学试题(文科)
2017．12
说明：本试卷满分150分。分为第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第I卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第6页．试题答集请用2B铅笔或0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效，考试时间120分钟．
第I卷(共60分)
一、选择题(本大题共12小题。每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
21．设集合A?xx?x?6?0,B?xx?2，则集合A?B?
????A．??2,3? B．??2,2? C．?0,3?
D．?2,3?
????2．设向量a??x,1?,b??4,x?,且a//b，则实数x的值是
A．0
B．?2
C．2
D．±2
3.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本中的中位数、众数、极差分别是 A.46，45，56 C.47，45，56
4．设?,?是两个不同的平面，直线m??．则“m//?”是“?//?”的 A．充分而不必要条件 C．充分必要条件
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
B.46，45，53 D.45，47，53
??y?x?5．已知x,y满足约束条件?x?y?2，则z?2x?y的最大值为
?1?x??2A．
3 2 B．
5 2 C．3 D．4
6．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，若a4?a5?24,S6?48，则公差d的值为： A．1
B．2
C．4
D．8
????????7．已知不共线的两个向量a,b满足a?b?2且a?a?2b，则b?
??A．2
B．2
C. 22 D．4
8．中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何?此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟．羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例偿还，他们各应偿还多少?已知牛、马、羊的主人应偿还a升，b升，c升，1斗为10升；则下列判断正确的是
50 750B．a,b,c依次成公比为2的等比数列，且c?
7150C．a,b,c依次成公比为的等比数列，且a?
27150D．a,b,c够次成公比为的等比数列，且c?
27A．a,b,c依次成公比为2的等比数列，且a?9．如图是函数y?sin??x????x?R,A?0,??0,0???????? 2???5??在区间??，?上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将
?66?y=sinx的图象
?1个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变
23?B．向左平移至个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变
3?1C．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变
26?D．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变
6A．向左平移
10．函数f?x??sinx的图象可能是
ln?x?2?
11．三棱锥P?ABC中，PA?面ABC，AC?BC，AC?BC?1,PA?3，则该三棱锥外接球的表面积为 A．5?
B．2?
C．20?
D．
7? 212已知定义在R的函数f?x?是偶函数，且满足f?x?2??f?x?2?，在?0，2?上的解析式
?1?x2,0?x?1为f?x???，过点??3,0?作斜率为k的直线l，若直线l与函数f?x?的图象
?x?1,1?x?2至少有4个公共点，则实数k的取值范围是 A．??,?
?11??33?B．??,6?42?
?1?3??C．??,6?42?
?1?3??D．?6?42,?
??1?3?第II卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分.)
13．若点?4,tan??在函数y?log2x的图象上，则sin??cos?=__________． 14．一简单组合体的三视图如图，则该组合体的体积为________．
15．已知函数f?x??sin?x?0?x?1?，若a?b，且
41f?a??f?b?，则a?b的最小值为_____________.
16．己知数列?an?:11212312391,?,??,???,???????,???,若bn?， 23344410101010an?an?1数列?bn?的前n项和记为Sn，则S2018?_________.
三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.) (一)必考题：60分．