.

8k2?2234k?3?2k?1, ④代入⑤得k1?k2?2k??8k224(k2?3)?2?124k?34k?31又k3?k?,所以k1?k2?2k3.故存在常数??2符合题意.

2方法二:设B(x0,y0)(x0?1),则直线FB的方程为:y?y0(x?1), x0?1令x?4,求得M(4,3y0), x0?12y0?x0?1,

2(x0?1)从而直线PM的斜率为k3?y0?y?(x?1)?x?15x?83y0?0联立? ,得A(0,),

222x?52x?500?x?y?1??43则直线PA的斜率为:k1?2y0?2x0?52y0?3,直线PB的斜率为:k2?,

2(x0?1)2(x0?1)所以k1?k2?2y0?2x0?52y0?32y0?x0?1???2k3,

2(x0?1)2(x0?1)x0?1故存在常数??2符合题意.

9．（2013年广东省）已知抛物线C的顶点为原点,其焦点F?0,c??c?0?到直线l:x?y?2?0的距离为设P为直线l上的点,过点P作抛物线C的两条切线PA,PB,其中A,B为切点. (Ⅰ) 求抛物线C的方程;

(Ⅱ) 当点P?x0,y0?为直线l上的定点时,求直线AB的方程;

【答案】(Ⅰ) 依题意,设抛物线C的方程为x?4cy,由所以抛物线C的方程为x?4y. (Ⅱ) 抛物线C的方程为x?4y,即y?22232.20?c?22?32结合c?0,解得c?1. 2121x,求导得y??x 42Word 资料

.

x12x2211设A?x1,y1?,B?x2,y2?(其中y1?),则切线PA,PB的斜率分别为x1,x2, ,y2?4422x1x12x1所以切线PA的方程为y?y1??x?x1?,即y?x??y1,即x1x?2y?2y1?0

222同理可得切线PB的方程为x2x?2y?2y2?0

因为切线PA,PB均过点P?x0,y0?,所以x1x0?2y0?2y1?0,x2x0?2y0?2y2?0 所以?x1,y1?,?x2,y2?为方程x0x?2y0?2y?0的两组解. 所以直线AB的方程为x0x?2y?2y0?0.

x210．（2013年高考北京卷（理））已知A、B、C是椭圆W:?y2?1上的三个点,O是坐标原点.

4(I)当点B是W的右顶点,且四边形OABC为菱形时,求此菱形的面积;

x2【答案】解:(I)椭圆W:?y2?1的右顶点B的坐标为(2,0).因为四边形OABC为菱形,所以AC与OB相互垂

4直平分. 所以可设A(1,m),代入椭圆方程得

31. 所以菱形OABC的面积是?m2?1,即m??2411|OB|?|AC|??2?2|m|?3. 22x2y211．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理））已知双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的左、右

ab焦点分别为F1，F2,离心率为3，直线y?2与C的两个交点间的距离为6.(I)求a,b;;

解:（I）由题设知 ，即 故 .（2分）

所以 的方程为 .（2分）

Word 资料

.

将 代入上式,求得 .

由题设知， 解得 .所以 .（5分）

已知抛物线C： P满足AP??2FA.当点A在抛物线C上运动时,求动点P的 y2?4x 的焦点为F.(1)点A、轨迹方程;

y?yA), 【答案】(1)设动点P的坐标为(x， yA),则AP?(x?xA， y),点A的坐标为(xA， yA), 因为F的坐标为(1， 0),所以FA?(xA?1，由AP??2FA得(x?xA， y?yA)??2(xA?1， yA).

?x?xA??2(xA?1)?xA?2?x即? 解得?

y?y??2yy??y?AA?A代入y?4x,得到动点P的轨迹方程为y?8?4x.

22Word 资料