课题：椭圆及其标准方程
课时：02 课型：新授课 教学目标：
1.知识与技能目标
理解椭圆的概念，掌握椭圆的定义、会用椭圆的定义解决实际问题；理解椭圆标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法；了解求椭圆的动点的伴随点的轨迹方程的一般方法．
2.过程与方法目标：培养学生观察、实验、探究、验证与交流等数学活动能力。 3.情感、态度与价值观目标
通过作图展示与操作，必须让学生认同：圆、椭圆、双曲线和抛物线都是圆锥曲线。 4.能力目标
（1）.培养想象与归纳能力，培养学生的辩证思维能力，培养学生实际动手能力，综合利用已有的知识能力．
（2）.数学活动能力：培养学生观察、实验、探究、验证与交流等数学活动能力．
（3）.创新意识能力：培养学生思考问题、并能探究发现一些问题的能力，探究解决问题的一般的思想、方法和途径． 教学过程：
（1）预习与引入过程
当变化的平面与圆锥轴所成的角在变化时，观察平面截圆锥的截口曲线（截面与圆锥侧面的交线）是什么图形？又是怎么样变化的？特别是当截面不与圆锥的轴线或圆锥的母线平行时，截口曲线是椭圆，再观察或操作了课件后，提出两个问题：第一、你能理解为什么把圆、椭圆、双曲线和抛物线叫做圆锥曲线；第二、你能举出现实生活中圆锥曲线的例子．当学生把上述两个问题回答清楚后，要引导学生一起探究P41页上的问题（同桌的两位同学准备无弹性的细绳子一条（约10cm长，两端各结一个套），教师准备无弹性细绳子一条（约60cm，一端结个套，另一端是活动的），图钉两个）．当套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的图形是椭圆．启发性提问：在这一过程中，你能说出移动的笔小（动点）满足的几何条件是什么？
〖板书〗2．1．1椭圆及其标准方程． （2）新课讲授过程
（i）由上述探究过程容易得到椭圆的定义．
把平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆（ellipse）．其中这两个定点叫做椭圆的焦点，两定点间的距离叫做椭圆的焦距．即当动点设为M时，椭圆即为点集P?M|MF1?MF2?2a．
（ii）椭圆标准方程的推导过程
提问：已知图形，建立直角坐标系的一般性要求是什么？第一、充分利用图形的对称性；第二、注意图形的特殊性和一般性关系．
无理方程的化简过程是教学的难点，注意无理方程的两次移项、平方整理．
设参量b的意义：第一、便于写出椭圆的标准方程；第二、a,b,c的关系有明显的几何意义．
??y2x2 类比：写出焦点在y轴上，中心在原点的椭圆的标准方程2?2?1?a?b?0?．
ab（iii）例题讲解与引申
例1 ：
已知椭圆两个焦点的坐标分别是??2,0?，?2,0?，并且经过点?方程．
分析：由椭圆的标准方程的定义及给出的条件，容易求出a,b,c．引导学生用其他方法来解．
?53?,??，求它的标准22??x2y2?53?另解：设椭圆的标准方程为2?2?1?a?b?0?，因点?,??在椭圆上，
ab?22?9?25?2?2?1??a?10则?4a． ??4b?b?6?a2?b2?4??例2：如图，在圆x?y?4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足．当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？
y22PMxD
分析：点P在圆x?y?4上运动，由点P移动引起点M的运动，则称点M是点P的伴随点，因点M为线段PD的中点，则点M的坐标可由点P来表示，从而能求点M的
轨迹方程．
22x2y2??1上动点，求线段引申：设定点A?6,2?，P是椭圆
259AP中点M的轨迹方程．
解法剖析：①（代入法求伴随轨迹）设M?x,y?，P?x1,y1?；②（点与伴随点的关系）∵M为线段AP的中点，∴??x1?2x?6；③（代入已知轨迹求
?y1?2y?2x?3?y?1?x12y12??1??1，∴点M的轨迹方程为出伴随轨迹），∵??；④伴随轨2592594迹表示的范围．
例3：
如图，设A，B的坐标分别为??5,0?，?5,0?．直线AM，
22BM相交于点M，且它们的斜率之积为?程．
4，求点M的轨迹方9分析：若设点M?x,y?，则直线AM，BM的斜率就可以用含x,y的式子表示，由于直线AM，BM的斜率之积是?4，因9此，可以求出x,y之间的关系式，即得到点M的轨迹方程．
解法剖析：设点M?x,y?，则kAM?代入点M的集合有
引申：如图，设△ABC的两个顶点A??a,0?，B?a,0?，顶点C在移动，且kAC?kBC?k，且k?0，试求动点C的轨迹
方程．
引申目的有两点：①让学生明白题目涉及问题的一般情形；②当k值在变化时，线段AB的角色也是从椭圆的长轴→圆的直径→椭圆的短轴．
练习：第48页1、2、3、4
作业：第49页2、3
教学反思：轨迹问题中的去除点问题，注重几何条件的应用。
yyx??5k?，??BM?x?5?； x?5x?5yy4???，化简即可得点M的轨迹方程． x?5x?59精美句子