2010高考数学考点预测

集合与常用逻辑

一、考点回顾讲解

1、试题特点

（1） 高考集合与简易逻辑试题考查情况 2008年的高考在全国19套试卷中，都有体现，重点考查了集合间关系、集合的运算、充分条件与必要条件、四种命题等. 据此可知，有关集合与简易逻辑的试题是高考命题的重要题型，它的解答需要用到集合与简逻辑的基础知识、基本性质，及一些相关知识，如不等式、指数函数、对数函数等，其命题热点是伴随相关知识的考查，出现频率较高的题型是有关不等式的命题。 （2） 主要特点

纵观近年来高考试题，特别是2008年高考试题，集合与简易逻辑试题有如下特点： (1)全方位. 近几年来的高考题中，集合与简易逻辑的所有知识点都考过，虽然近几年不强调知识的覆盖率，但每一年集合与简易逻辑知识点的覆盖率依然没有减小. (2)巧综合. 为了突出集合与简易逻辑在中学中的重要地位，近几年来高考强化了集合、

简易逻辑与其它知识的联系，如集合与不等式、对数函数、指函数等知识的综合都有出现.

(3)变角度. 出于“立意”和创设情景的需要，集合与简易逻辑试题设置问题的角度和方式也不断创新，重视数学思想的考查，加大了应用题、探索题、开放题和信息题的考查力度，如2008广东文的第1题，2008江西理科的第2题，从而使集合与简易逻辑考题显得新颖、生动、灵活. 二、复习备考建议

1、在复习中首先把握基础性知识，深刻理解基本知识点、基本数学思想和基本方法。重点掌握集合、命题、充分必要条件的概念和运算方法。掌握数形结合思想。

2、涉及本章的高考题综合题不多，难度不大。多以选择填空题为主。所以复习时不易做过多过高的要求，只要灵活掌握小型综合题即可。如集合与不等式与简单曲线，充分必要条件与三角立几解几中知识的结合，四种命题尤其是一个命题的否定形式。 3、活用定义法解题。

4、重视数形结合。数缺形时少直观，形缺数时难入微，本章是数形结合的开始与起点，要重点练习。

三、典型考题剖析

考点一 集合的概念

1（上海市嘉定区2008～2009第一次质量调研第1题）集合A?{x0?x?3,x?R}，B?{x?1?x?2,x?R}，则A?B?__________． 答案：{x?1?x?3}

评析：本题把不等式与集合运算结合

2（上海市静安区部分中学08－09学年度第一学期期中数学卷第12题)设集合

Sn??1,2,3,?,n?，若X?Sn，把X的所有元素的乘积称为X的容量（若X中

只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0）．若X的容量为奇（偶）数，则称X为Sn的奇（偶）子集． （理）若n?4，则Sn的所有偶子集的容量之和为_______． （文）若n?4，则Sn的所有奇子集的容量之和为_______． 答案：14?8=112； 7

评析：本题利用集合知识设置新背景考查了计数 3、（沈阳市回民中学2008-2009学年度上学期高三第二次阶段测试文科）

?x若集合M?{y|y?2},N?{y|y?x?1},则M?N=（ ）

C．{y|y?0}

D．{y|y?0}

A．{y|y?1} B．{y|y?1}

答案：C.

评析：集合运算与简单函数值域结合 4、（浙江省金华十校2008—2009学年高三第一学期期末考试数 学 试 题（理科）） 对于集合M、N，定义M?N?{x|x?M

且x?N},M?N?(M?N)?(N?M).

设A?{y|y?x?3x,x?R},B?{y|y

2??2x,x?R},则A?B? （ C ）

9 ,0]

49 C．(??,?)?[0,??)

4答案：C

A．(?9,0) 49D．(??,?]?(0,??)

4B．[?评析：本题利用集合知识设置新背景考查了集合运算与函数求值域

15、（07广东理1）已知函数f(x)?的定义域为M，g(x)=ln(1?x)的定义域为N，则M

1?x∩N=

（A）{x|x??1} （B）{x|x?1} （C）{x|?1?x?1} （D）? 答案：C.

评析：集合运算与简单函数值域、定义域结合

考点二 四种命题

1、（浙江省杭州市2009年第一次高考科目教学质量检测数学试题卷（理科）） 关于x的函数f(x)?sin(?x??)有以下命题：

①???R，f(x?2?)?f(x)； ②???R，f(x?1)?f(x) ③???R，f(x)都不是偶函数；

④???R，使f(x)是奇函数． 其中假命题的序号是（ ） A．①③ B．①④ C．②④ D．②③ 答案：A

评析：本题考查了全称命题、特称命题以及函数的奇偶性和周期性 2、（08广东5）给出以下四个命题：

①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，

②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面 ③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行， ④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直. 其中真命题的个数是

A.4 B. 3 C. 2 D. 1 答案：B

评析：本题考查了命题真值与立体几何中的平行垂直 3、（09淮北模拟）（5）有下列四个命题：

①“若x?y?0，则x,y互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；

③“若q?1，则x?2x?q?0有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题； 其中真命题为

（A）①② （B）②③ （C）①③ （D）③④ 答案：C

评析：本题考查了四种命题真值关系

4、（07山东理7） 命题“对任意的x?R，x?x?1?0”的否定是 （A）不存在x?R，x?x?1?0 （B）存在x?R，x?x?1?0 （C）存在x?R，x?x?1?0 （D）对任意的x?R，x?x?1?0

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