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2010年白云区中考数学模拟试题及答案

本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题25小题,满分150分.考试时间为120分钟. 注意事项:

1.答卷前,考生务必在答题卡第1页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、试室号、座位号、准考证号,再用2B铅笔把准考证号对应的号码标号涂黑.

2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,涉及作图的题目,用2B铅笔画图.答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需要改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;改动的答案也不能超出指定的区域.不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.

第一部分 选择题(共30分)

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 2

1 1.下列各数中,最大的数是(*)

(A)-5 (B)0 (C)1 (D)-2 图1 2.如图1,下列关系正确的是(*)

(A)∠2<∠1 (B)∠2>∠1(C)∠2≥∠1 (D)∠2=∠1 3.下列计算正确的是(*)

326(A)2?3=0 (B)3=-3 (C)x?x?x (D)(a)?a

0?16234.计算并化简8?2的结果为(*)

D C

(A)16 (B)4 (C)4 (D)16 5.方程

2x?2?0的解是(*) x?1x?1A 图2

B

(A)x=2 (B)x=-2 (C)x=1 (D)x=-1

6.如图2,已知菱形ABCD的周长为12,∠A=60°,则BD的长为(*) (A)3 (B)4 (C)6 (D)8

7.图3所示的几何体是由三个同样大小的立方体搭成的,其俯视图为(*)

8.如A 图(A) (B) (C) (D) 图3 4

B C 图4

,△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=3,则∠B

1

的度数为(*)

(A)25° (B)30° (C)45° (D)60°

9.抛物线y=x+4x-1的对称轴、顶点坐标分别为(*) (A)直线x=4、(4,-1) (B)直线x=2、(2,-1) (C)直线x=2、(4,-5) (D)直线x=-2、(-2,-5) 10.若把点A(-5m,2m-1)向上平移3个单位后得到的点在x轴上,则点A在(*) (A)x轴上 (B)第三象限 (C)y轴上 (D)第四象限

第二部分 非选择题(共120分)

二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分) 11.不等式x-2≤0的解集是 * .

12.如图5,D、E分别在△ABC的边AB、AC上,且AD=

AC=2EC,DE=4,则BC= * .

13.一元二次方程x?2x?8=0的两个根x1= * ,x2= * ,根的判别式⊿= * .

14.如图6,E为正方形ABCD内一点,把△BEA绕着点A旋转到

△DFA的位置,则∠FAE= * °.

D C 2A

1AB,2D B 图5

E C

42x?2y15.计算并化简:(?)?= * .

xyxy16.P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3)分别是反比例函数

y=

E F

A 图6

B k(k>0)图象上的三个点,且x1<x2<0<x3,请用不等号表示出y1、y2、yx之间的大小关系: * .

三、解答题(本大题共9小题,满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分9分) 解方程组:??x?y?2

?3x?2y?6

18.(本小题满分10分)

已知:如图7,点E、F在BC上,BE=CF, ∠A=∠D,∠B=∠C,AF与DE交于点O. (1)求证:AB=DC;

(2)△OEF的形状为 * . 19.(本小题满分10分)

小强对本班同学上学的交通方式进行了一次调查,他根据采集的数据,绘制了下面的统计图(图8和图9). 请你根据图中提供的信息,解答下列问题: (1)本班学生共有 * 人;

(2)计算本班步行上学的人数,并补全统计图8;

2

A

O D

B E

图7

F C

(3)在统计图9中,“其他”学生占全班人数的百分比为 * %,求出“乘车”部

分所对应的圆心角的度数.

人数

1816

14 骑车12 36乘车8

6步行 其他42 交通方式 乘车骑车步行其他图9

图8

20.(本小题满分14分) y 一条不经过第二象限的直线与反比例函数y=

kx的图象交于点P(3,2),该直线与x轴所夹的锐角为45°.

(1)求反比例函数的解析式;

1 (2)根据题意,在图10所给的坐标系中画出直

O x 1 线的图象,并求出这条直线的函数解析式;

(3)在图10中画出该直线关于y轴对称的图形. 21.(本小题满分10分)

把一副抽去大小王的扑克牌洗匀后背面朝上,随机地摸出一张:

图10

(1)求摸出的牌是红桃的概率;

(2)按常规,J表示数字11,Q表示数字1

2,K表示数字13.若甲、乙两人玩摸牌游戏,规定摸出的是奇数时,则甲获胜,而摸出偶数时,乙获胜.则谁获胜的可能性大?为什么?

D22.(本小题满分12分)

如图11,已知,A、B、C为圆上的三点,∠ACB=90°,

CBD与AC的延长线交于点D,AB=10,BC=6,∠D=∠ABC.

AB(1)求AC的长;

(2)求证:BD是圆的切线; (3)求CD的长.

图11

23.(本小题满分11分)

为迎接2010年11月12日至27日在广州举行的第16届

亚运会,某体育中心需要购置甲、乙两种体育器材共380件,其中乙种器材比甲种器材少60件.

(1)甲、乙两种体育器材各多少件?

(2)一厂家承接了这批生产任务.完成后厂家租用了A、

CB两种型号的货车共7辆,打算一次性将这两种器材运

3

DFMEAB图12往体育中心.已知A型货车最多可装载甲种器材40件和乙种器材20件,B型货车最多可装载甲种器材20件和乙种器材30件,则厂家安排A、B两种货车有几种方案?请你帮助设计出来. 24.(本小题满分12分)

如图12,在四边形ABCD中,AD∥BC,AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC,交CD于点E、F,AE、BF相交于点M. (1)求证:AE⊥BF;

(2)求证:点M在AB、CD边中点的连线上. 25.(本小题满分14分)

如图13,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D为BC边上的动点(D不与B、C重合),∠ADE=45°,DE交AC于点E. (1)∠BAD与∠CDE的大小关系为 * .请

A 证明你的结论;

(2)设BD=x,AE=y,求y关于x的函数关系式,

E 并写出自变量x的取值范围;

(3)当△ADE是等腰三角形时,求AE的长;

C B D (4)是否存在x,使△DCE的面积是△ABD面积的

图13

2倍?若存在,求出x的值,若不存在,请说明理由.

参考答案及评分建议(10一模)

一、选择题

题 号 答 案

二、填空题

题 号 答 案 11 x≤2 12 8 13 -2,4,36 14 90 15 -2 16 y3>y1>y2 1 C 2 B 3 D 4 C 5 A 6 A 7 C 8 B 9 D 10 D

三、解答题 17.(本小题满分9分)

?x?y?2 (1)解法一:?

3x?2y?6 (2)?由(1)得:x=y+2 (3)??????????????????2分

把(3)代入(2),得:3(y+2)+2y=6,???????????4分

4

解得y=0,???????????????????????????6分 把y=0代入(3),得x=2,???????????????????7分 ∴??x?2????????????????????????????9分

?y?0?x?y?2 (1)解法二:?

3x?2y?6 (2)?(1)×2得:2x-2y=4 (3),???????????????2分

(3)+(2),??????????????????????????4分 得:5x=10,x=2,?????????????????????6分 把x=2代入(1),解得y=0,??????????????????7分

?x?2∴?????????????????????????????9分

y?0?

18.(本小题满分10分) (1)证明:∵BE=CF,

∴BE+EF=CF+EF,??????????????????2分 即BF=CE.????????????????????????3分 在△ABF和△DCE中

??A??D???B??C,????????????????????????5分 ?BF?CE?∴△ABF≌△DCE(AAS),???????????????6分 ∴AB=DC;????????????????????????8分 (2) 等腰三角形 .???????????????????10分

19.(本小题满分10分) 解:(1)50;????????????????????????2分 (2)50-12-18-6=14(人).????????????3分 本班步行上学人数为50;???????????????????4分 图(略)???????????????????????????6分 (3)12,?????????????????????????7分 12÷50=24%,360°×24%=86.4°.???????9分 ∴“乘车”部分所对应的圆心角的度数为86.4°.???????10分

20.(本小题满分14分)

k的图象经过点P(3,2), xk把x=3,y=2人代入y=中,????????????????1分

x解:(1)∵y=

5