课时跟踪检测（九） 牛顿第二定律 两类动力学问题
[A级——基础小题练熟练快]
1．(2019·淮北检测)下列说法正确的是( )
A．物体受到力的作用时，力克服了物体的惯性，使其产生了加速度
B．人走在松软土地上下陷时具有向下的加速度，说明人对地面的压力大于地面对人的支持力
C．物理公式既能确定物理量之间的数量关系，又能确定物理量间的单位关系 D．对静止在光滑水平面上的物体施加一个水平力，当力刚作用的瞬间，加速度为零 解析：选C 惯性是物体的固有属性，力能使物体产生加速度，但不能说力克服了物体的惯性，A错误。根据牛顿第三定律，两个物体间的作用力与反作用力总是等大反向的，B错误。物理公式不仅能确定物理量之间的数量关系，也能确定单位关系，C正确。根据牛顿第二定律，合外力与加速度是瞬时对应关系，D错误。
2．(多选)如图甲所示，物体在水平恒力F作用下沿粗糙水平地面由静止开始运动，在t＝1 s时刻撤去恒力F，物体运动的v-t图像如图乙所示。重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是( )
A．物体在3 s内的位移x＝3 m
B．恒力F与摩擦力f大小之比为F∶f＝3∶1 C．物体与地面间的动摩擦因数为μ＝0.3
D．在撤去F前后两个阶段的平均速度大小之比为v1∶v2＝2∶1
解析：选BC 在速度—时间图像中图线与时间轴所围成的面积等于位移的大小，3 s内物体的位移大小应为9 m，A错误。撤去力F后，物体受摩擦力作用而减速运动，加速度大小为3 m/s2，而a2＝μg，得μ＝0.3，C正确。匀变速直线运动的平均速度等于初、末速度和的一半，故撤去F前后两个阶段的平均速度相同，D错误。根据牛顿第二定律可得：F－f＝ma1，f＝ma2，又由题图乙可知a1＝6 m/s2，a2＝3 m/s2，联立解得F∶f＝3∶1，故B正确。
3．(多选)(2018·青岛二模)在光滑水平面上，a、b两小球沿水平面相向运动。当两小球间距小于或等于L时，受到大小相等、方向相反的相互排斥恒力作用，两小球间距大于L时，相互间的排斥力为零，小球在相互作用区间运动时始终未接触，两小球运动时速度v随时间t的变化关系图像如图所示，由图可知( )
A．a球的质量大于b球的质量 B．在t1时刻两小球间距最小
C．在0～t2时间内两小球间距逐渐减小
D．在0～t3时间内b球所受的排斥力方向始终与运动方向相反
解析：选AC 由速度—时间图像可知b小球的速度—时间图线的斜率绝对值较大，所F
以b小球的加速度较大，两小球之间的排斥力为相互作用力，大小相等，根据a＝m知，加速度大的质量小，所以b小球的质量较小，故A正确；两小球做相向运动，当速度相等时两小球间距最小，即t2时刻两小球间距最小，之后距离开始逐渐增大，故B错误，C正确；b球在0～t1时间内做匀减速运动，排斥力与运动方向相反，故D错误。
4．如图所示，圆1和圆2外切，它们的圆心在同一竖直线上，有三块光滑的板，它们的一端搭在墙上，另一端搭在圆2上，三块板都通过两圆的切点，A在圆上，B在圆内，C在圆外。从A、B、C三处同时由静止释放一个小球，它们都沿光滑板运动，则最先到达圆2上的球是( )
A．从A处释放的球 B．从B处释放的球 C．从C处释放的球
D．从A、B、C三处释放的球同时到达
解析：选B 假设经过切点的板两端点分别在圆1、圆2上，板与竖直方向的夹角为α，圆1的半径为r，圆2的半径为R，则圆内轨道的长度s＝2(r＋R)cos α，下滑时小球的加速1
度a＝gcos α，根据位移时间公式得s＝at2，则t＝
2
2sa＝
4?r＋R?cos α
＝
gcos α
4?r＋R?g，
即当板的端点在圆上时，沿不同板下滑到底端所用的时间相同；由题意可知，A在圆上，B在圆内，C在圆外，可知从B处释放的球下滑的时间最短，故选B。
5．(多选)如图所示，质量为m的小球被一根橡皮筋AC和一根绳BC系住，当小球静止时，橡皮筋处在水平方向上。下列判断中正确的是( )
A．在AC被突然剪断的瞬间，BC对小球的拉力不变 B．在AC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为gsin θ
C．在BC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为
g cos θ
D．在BC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为gsin θ
解析：选BC 设小球静止时BC绳的拉力为F，AC橡皮筋的拉力为T，由平衡条件可得：Fcos θ＝mg，Fsin θ＝T，解得：F＝
mg
，T＝mgtan θ。在AC被突然剪断的瞬间，cos θ
BC上的拉力F发生了突变，小球的加速度方向沿与BC垂直的方向且斜向下，大小为a＝mgsin θ
＝gsin θ，B正确，A错误；在BC被突然剪断的瞬间，橡皮筋AC的拉力不变，小mF
球的合力大小与BC被剪断前拉力的大小相等，方向沿BC方向斜向下，故加速度a＝＝
mg
，C正确，D错误。 cos θ
6．(多选)(2019·温州四校联考)质量分别为M和m的两物块A、B大小相同，将它们用轻绳跨过光滑定滑轮连接。如图甲所示，绳子平行于倾角为α的斜面，A恰好能静止在斜面上，不考虑两物块与斜面之间的摩擦，若互换两物块的位置，按图乙放置，然后释放A。已知斜面固定，重力加速度大小为g，则( )
A．此时轻绳的拉力大小为mg B．此时轻绳的拉力大小为Mg
C．此时A运动的加速度大小为(1－sin2α)g D．此时A运动的加速度大小为
M－m
g M
解析：选AD 第一次按题图甲放置时A静止，则由平衡条件可得Mgsin α＝mg，第二次按题图乙放置时，对A、B整体由牛顿第二定律得，Mg－mgsin α＝(m＋M)a，联立得aM－m
＝(1－sin α)g＝Mg，对B，由牛顿第二定律得T－mgsin α＝ma，解得T＝mg，故A、D正确，B、C错误。
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7．(2019·天津调研)在两个足够长的固定的相同斜面体上(其斜面光滑)，分别有如图甲、乙所示的两套装置，斜面体B的上表面水平且光滑，长方体D的上表面与斜面平行且光滑，p是固定在B、D上的小柱，完全相同的两只弹簧一端固定在p上。另一端分别连在A和C上。在A与B、C与D分别保持相对静止状态沿斜面自由下滑的过程中，下列说法正确的是( )