?MUx1?xpx??MU?1?1?x?1?px解联立方程组?得： ? y2??y?m?px?px?px?y?m?x1) x的市场需求函数是单个需求函数的横向加总： X?100x?100(1?px)

2}销售收入用R表示，最大化销售收入就是： maxR?100(1?px)px dR1?100(1?2px)?0?px? dpx2pdXpx??(?100)??1 这时需求弹性是：?x?xXdpx100(1?px)30. Proof：无论任何价格，收入下，我们都有预算约束式?pixi?m成立，对预算

i?1n?xi?1LLLLLL(1)

i?1?m?xmx?xpxm?x而：pii?gigpigi?iiggi?si?i………………………………（2）

?mmxi?mmxi?m约束是两边对收入m求导得：?pin其中，si，?i分别表示商品I的开支比例和收入弹性。 所以把（2）代入（1）有：?si?i?1，即得证。

i?1n31.

32.

33.

v

34.

35.（1）垄断企业的问题是：max{p(y)?y?c(y)}

y

一阶条件：p'(y)?y?p(y)?c'(y)?0 （1.1） 把p(y)?2000?100y, p'(y)??100, c'(y)?4代入到(1.1)式中：

?100y?2000?100y?4?0 （1.2）

解得： y*?9.98

价格为：p*?2000?100y*?2000?998?1002

利润为：?*?p(y*)?y*?c(y*)?1002?9.98?1000?4?9.98?8960.04 （2）如果企业按照竞争市场定价，那么有：p?c'(y)?4 产量为：y?20?(p/100)?20?0.04?19.98

利润为：??p(y)?y?c(y)?4?19.96?1000?4?19.96??1000 MC,AC 垄断利润

36．（1）不能差别定价下,maxpQ，Q?Qs?Qn?360?60p。

foc 360?120p?0。

所以，p*?3，Qs?100，Qn?80，??540。

（2）可以差别定价下，maxpsQs，maxpnQn，foc 220?80p?0，

140?40p?0。

所以，p*s?2.75，p*n?3.5，Qs?110，Qn?70，??547.5。

37. maxpq?w1x1?w2x2，

?w?p?y?yfoc ?p?wi?ixi?0

?y?xi?xi?xi根据生产函数、需求函数和劳动供给函数就可以解出要素需求。

38. 1）

2）

3）

4）

第四部分 对策论（博弈论）