一、填空题 （每空2分，共20分）

1．一长l，横截面面积为A 的等截面直杆，其密度为ρ，弹性模量为E ，则杆自由悬挂时由自重引起的最大应力

?max? ；杆的总伸长?l＝ 。

? ，?bs? 。

2．对图中铆钉进行强度计算时，?

3．矩形截面梁的Fsmax、Mmax及截面宽度不变，若将截面高度增加一倍，则最大弯曲正应力为原来的 倍，最大弯曲切应力为原来的 倍。

4．图示两梁的材料相同，最小截面面积相同，在相同的冲击载荷作用下，图 所示梁的最大正应力较大。

5．图示等截面梁AC段的挠曲线方程为w??M0x/(2EI)，则该段的转角方程

2为 ；截面B的转角和挠度分别为 和 。

二、选择题 （每题4分 共20分）

1．矩形截面细长压杆，b/h = 1/2。如果将b改为 h后仍为细长压杆，临界压力是原来的多少倍？

有四种答案：(A)2倍；(B) 4倍；(C) 8倍；(D)16倍。 正确答案是 。

2． 图示应力状态，用第三强度理论校核时，其相当应力为： (A)?r3??； (B)?r3??；(C)?r3?3? ；(D)?r3?2?。

正确答案是 。

第2题图 第3题图

3．一空间折杆受力如图，则AB杆的变形有四种答案:

(A) 纵横弯曲 ；(B) 弯扭组合；(C) 偏心拉伸； (D) 拉、弯、扭组合。 正确答案是 。

4．一内外直径之比??d/D 的空心圆轴，当两端受力偶矩作用产生扭转变形时，横截面

?，则横截面的最小切应力有四种答案：

(A) ?； (B) ??； (C) ??。 1???? ； (D) ?1???的最大切应力为

34正确答案是 。

5．对于图示交变应力，它是：(A)对称循环交变应力；(B)脉动循环交变应力；(C)静循环交变应力 。

正确答案是 。

???max?

?m??min ?

o t

三、图示杆系结构中AB杆为刚性杆，①、②杆刚度为 EA，外加载荷为 P，求①、②

杆的轴力。 （15分）

四、外伸梁受力如图所示。试作该梁的剪力图和弯矩图，并求最大剪力和最大弯矩。（15分）

FA

FB

五、如图在一体积较大的钢块上开一个贯穿的槽，其深度和宽度都是10mm，在槽内紧密无隙地嵌入一铝质立方块，它的尺寸为10mm×10mm×10mm，当铝块受到压力P=6kN的作用时，假设钢块不变形，铝的弹性模量E=70GPa，μ=0.33。试求铝块的三个主应力及相应的变形。（15分）

六、圆杆受轴力P和力偶M作用，已知圆杆直径为d=10mm，材料为钢材，许用应力为 [σ]=120MPa，力偶M=P·d/10。试求许可载荷P的值。（15分）

试卷一答案

一、填空题（每空2分）

g?l21．?max?l?g，

2E2PP2．2，

dt?d3．0．25，0．5 4．(a)

M0xM0aM0a2Ma?(l?a)tan(0) 5．?，?，?EIEI2EIEI二、选择题（每题4分）

1．（B） 2．（D） 3．(C) 4．(B) 5.(B)

三、解：（1）静力平衡方程

如图b所示，FN1，FN2为①，②杆的内力；Fx、FY为A处的约束力，未知力个数为4，静力平衡方程个数为3（平面力系），故为一次超静定问题。

由?MA?0得

FN1a?2aFN2?3Pa

即 FN1?2FN2?3P （a） （2分）

（2）变形协调方程

，或 （b）（2分） （3）物理方程

FlFl ?l1?N1， ?l2?N2 （c）（2分）

EAEA由（c）（d）得补充方程

FN2?2FN1 （d） （2分）

Fy

FN1

FN2

Fx 图（2分）

（4）由（a）和（d）式得

3 FN1?P，（拉力） （2.5分）

56FN2?P，（拉力） （2.5分）

5四、解：(1) 求支座反力

1 FA?qa （1分）

25 FB?qa （1分）

2(2) 求控制截面内力，绘剪力图和弯矩图。（各4分）

Fs(x)

(3) 求Fsmax和Mmax（各2.5分）

3qa，发生在支座Ｂ的左截面。 max2?qa2，发生在支座Ｂ处。

?从剪力图上，可以确定Fs从弯矩图上，可以确定Mmax五、解：铝块的应力状态图如图所示。

P6?103?y???Pa??60MPa （1分） ?6A10?10?10y ?y?z?0 ?x?0

由广义胡克定律

1z ?x?[?x??(?y??z)]?0，所以 E ?x???y??0.33?60MPa??19.8MPa （2分）

?x x 则对应的三个主应力为

?1??z?0，?2??x??19.8MPa，?3??z??60MPa （3分） 相应的主应变为

1?1?[?1??(?2??3)]E16?[0?0.33?(?19.8?60)?10] （2分） 970?10?3.76?10?41?2?[?2??(?1??3)]E （2分）

1??19.8?0.33?(0?60)]?106?0970?101?3?[?3??(?2??1)]E16 （2分） ?[?60?0.33?(0?19.8)]?10970?10??7.64?10?4相应的变形为

?l1??1l1?3.76?10?4?10?3.76?10?3mm （1分） ?l2??2l2?0 （1分） ?l3??3l3??7.64?10?4?10??7.64?10?3mm （1分）

六、 圆杆发生拉伸和扭转的组合变形

FN?P，T?M （2分）

FN4P?2 （3分） A?dT1.6P （3分） ???Wt?d24P?r3??2?4?2?2?1.281?120?106 （4分）

?d得 P?7.357kN （3分）

4P（或者?r4??2?3?2?2?1.2166?120?106 得 P?7.743kN）

?d??