第5章 轴 测 图

一、本章重点

正等测与斜二测的画法

二、本章难点

1.轴测投影的形成以及有关轴测投影的基本概念；

2.回转体及组合体的正等测画法； 3.斜二测图的画法。

三、本章要求

通过本章的学习，掌握回转体及组合体正等测与测二测的画法，了解轴测投影的形成和基本概念。 四、本章内容：

§5-1 轴测图的基本知识

一、轴测图的形成

1．轴测投影的形成 将物体连同确定物体的直角坐标体系，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得到的图形称为轴测投影图。简称轴测图。

如图5-1a所示，P为轴测投影面，用正投影法将形体向P面投射，而得到的轴测投影，称为正轴测投影。

在图5-1b中，用斜投影法将形体向轴测投影面P投射，得到的投影称为斜轴测投影。

图5-1轴测投影的形成

二、有关轴测投影的基本概念

（1）轴测轴 空间直角坐标轴O1X1、O1Y1、O1Z1 在轴测投影面上的投影OX、OY、OZ称为轴测轴。

（2）轴间角 两根轴测轴之间的夹角（∠XOY、∠XOZ、∠YOZ）称为轴间角。 （3）轴向伸缩系数 空间直角坐标轴上单位长度的轴测投影与其原长的比值称为轴向伸缩系数。OX、OY、OZ轴上的伸缩系数分别用p、q、r 表示。

（4）轴向线段：形体上与某一直角坐标轴互相平行的线段称为轴向线段。 三、轴测投影的基本性质

（1）空间物体上互相平行的直线，它们在轴测图上仍然互相平行。 （2）空间与某一直角坐标轴互相平行的直线（即轴向线段），它的轴测投影与相应的轴测轴互相平行。

（3）在轴测图中，只有轴向线段才具有与其相平行的轴测轴相同的轴向伸缩系数。因此，画轴向线段时，其轴测投影的长度，等于其原来的长度与相应轴测轴的轴向伸缩系数的乘积。

四、轴测图的种类

轴测图的种类很多，常用的轴测图有正等测图和斜二测图。

§5-2 平面体的正等测图画法

一、正等测的轴测轴、轴间角及轴向伸缩系数 （1）正等测的轴间角互为120o ，如图5-2a所示。

（2）由于在正等测中，确定空间物体的三条直角坐标轴都与轴测投影面的倾角相等（约为35°16′），所以，三个轴向伸缩系数也相等，即p=q=r =0.82。在实际应用中为了作图方便起见，常取简化的轴向伸缩系数p＝q＝r＝１。这样画出的正等测图比实物约大22 ℅，但这不影响物体形状的表达，如图5-2b所示。

图5-2正等测图的轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数

二、平面体的正等测画法

画平面体的正等测常用的方法是坐标法和切割法，其中坐标法一般是按物体各顶点的坐标画出各顶点的轴测图并连成线和面，从而形成物体的轴测图。这是画轴测图的基本方法。

例1 作如图5-3a所示的四棱台的正等轴测图。

（1） 作图分析 如图5-3a所示 ，四棱台的前后、左右对称，对于四棱台的形体特点，可采用坐标法作图。将坐标原点O定在下底面四边形的中心，以四边形的中心线为OX轴和OY轴，OZ轴为铅垂位置。

（2）作图步骤如图5-3b、5-3c、5-3d图所示。