第一课时 1.1.1 命题及其关系（一）

教学要求：了解命题的概念，会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“若p，则q”的形式. 教学重点：命题的改写. 教学难点：命题概念的理解. 教学过程：

一、复习准备：

阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？ （1）矩形的对角线相等； （2）3?12； （3）3?12吗？

（4）8是24的约数；

（5）两条直线相交，有且只有一个交点； （6）他是个高个子. 二、讲授新课：

1. 教学命题的概念：

①命题：可以判断真假的陈述句叫做命题（proposition）. 也就是说，判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件. 上述6个语句中，（1）（2）（4）（5）（6）是命题.

②真命题：判断为真的语句叫做真命题（true proposition）； 假命题：判断为假的语句叫做假命题（false proposition）. 上述5个命题中，（2）是假命题，其它4个都是真命题.

③例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？ （1）空集是任何集合的子集；

（2）若整数a是素数，则a是奇数； （3）2小于或等于2；

（4）对数函数是增函数吗？ （5）2x?15；

（6）平面内不相交的两条直线一定平行； （7）明天下雨.

（学生自练?个别回答?教师点评）

④探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假. 2. 将一个命题改写成“若p，则q”的形式：

①例1中的（2）就是一个“若p，则q”的命题形式，我们把其中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论.

②试将例1中的命题（6）改写成“若p，则q”的形式. ③例2：将下列命题改写成“若p，则q”的形式.

（1）两条直线相交有且只有一个交点； （2）对顶角相等；

（3）全等的两个三角形面积也相等. （学生自练?个别回答?教师点评）

3. 小结：命题概念的理解，会判断一个命题的真假，并会将命题改写“若p，则q”的形式. 三、巩固练习：

1. 练习：教材 P4 1、2、3 2. 作业：教材P9 第1题 第二课时 1.1.2 命题及其关系（二）

教学要求：进一步理解命题的概念，了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互

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关系.

教学重点：四种命题的概念及相互关系. 教学难点：四种命题的相互关系. 教学过程：

一、复习准备：

指出下列命题中的条件与结论，并判断真假： （1）矩形的对角线互相垂直且平分； （2）函数y?x2?3x?2有两个零点.

[来源:Zxxk.Com]二、讲授新课：

1. 教学四种命题的概念：

原命题 逆命题 若p，则q 若q，则p

否命题

若?p，则?q 逆否命题 若?q，则?p[来源:Zxxk.Com]

①写出命题“菱形的对角线互相垂直”的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假. （师生共析?学生说出答案?教师点评）

②例1：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假： （1）同位角相等，两直线平行； （2）正弦函数是周期函数；

（3）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. （学生自练?个别回答?教师点评） 2. 教学四种命题的相互关系：

①讨论：例1中命题（2）与它的逆命题、否命题、逆否命题间的关系. ②四种命题的相互关系图：

互逆原命题逆命题

若p则q若q则p互

[来源:Z。xx。k.Com][来源:学*科*网Z*X*X*K]

为

[来源:学,科,网Z,X,X,K]互否否命题若┐p则┐q逆否互否逆否命题若┐q则┐p为互逆否 互逆

③讨论：例1中三个命题的真假与它们的逆命题、否命题、逆否命题的真假间关系. ④结论一：原命题与它的逆否命题同真假；

结论二：两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.

⑤例2 若p2?q2?2，则p?q?2.（利用结论一来证明）（教师引导?学生板书?教师点评） 3. 小结：四种命题的概念及相互关系. 三、巩固练习：

1. 练习：写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假. （1）函数y?x2?3x?2有两个零点；（2）若a?b，则a?c?b?c； （3）若x2?y2?0，则x,y全为0；（4）全等三角形一定是相似三角形； （5）相切两圆的连心线经过切点.

2. 作业：教材P9页 第2（2）题 P10页 第3（1）题

1.2 充分条件和必要条件（1）

【教学目标】

1．从不同角度帮助学生理解充分条件、必要条件与充要条件的意义； 2．结合具体命题，初步认识命题条件的充分性、必要性的判断方法；

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3．培养学生的抽象概括和逻辑推理的意识． 【教学重点】构建充分条件、必要条件的数学意义； 【教学难点】命题条件的充分性、必要性的判断． 【教学过程】 一、复习回顾

1．命题：可以判断真假的语句，可写成：若p则q． 2．四种命题及相互关系： 3．请判断下列命题的真假：

（1）若x?y,则x2?y2; （2）若x2?y2,则x?y; （3）若x?1,则x2?1; （4）若x?1,则x?12[来源:学.科.网]

二、讲授新课

1.推断符号“?”的含义：

一般地,如果“若p,则q”为真, 即如果p成立，那么q一定成立,记作:“p?q”; 如果“若p,则q”为假, 即如果p成立，那么q不一定成立,记作:“p??q”. 用推断符号“?和??”写出下列命题：⑴若a?b，则ac?bc；⑵若a?b，则a?c?b?c； 2．充分条件与必要条件

一般地，如果p?q，那么称p是q的充分条件；同时称q是p的必要条件．

如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢？

由上述定义知“p?q”表示有p必有q，所以p是q的充分条件，这点容易理解．但同时说q是p的必要条件是为什么呢？q是p的必要条件说明没有q就没有p,q是p成立的必不可少的条件,但有q未必一定有p.

充分性：说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的．它符合上述

的“若p则q”为真（即p?q）的形式．“有之必成立，无之未必不成立”．

必要性：必要就是必须，必不可少．它满足上述的“若非q则非p”为真（即?q??p）的形式．“有之未必成立，无之必不成立”．

命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类： （1）充分必要条件（充要条件），即 p?q且q?p； （2）充分不必要条件，即p?q且q??p； （3）必要不充分条件，即p??q且q?p； （4）既不充分又不必要条件，即p??q且q??p． 3．从不同角度理解充分条件、必要条件的意义

（1）借助“子集概念”理解充分条件与必要条件。设A,B为两个集合，集合A?B是指

x?A?x?B。这就是说，“x?A”是“x?B”的充分条件，“x?B”是“ x?A”的必要条

件。对于真命题“若p则q”，即p?q，若把p看做集合A，把q看做集合B，“p?q”相当于“A?B”。

（2）借助“电路图”理解充分条件与必要条件。设“开关A闭合”为条件A，“灯泡B亮” 为结论B，可用图1、图2来表示A是B的充分条件，A是B的必要条件。

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