3、某LTI系统的初始状态一定。已知当输入f(t)?f1(t)??(t)时，系统的全响应

y1(t)?3e?tu(t)；当f(t)?f2(t)?u(t)时，系统的全响应y2(t)?(1?e?t)u(t)，当输入） f(t)?tu(t)时，求系统的全响应。解：（用S域分析方法求解）

由Y(s)?Yx(s)?Yf(S)?Yx(s)?H(s)F(s) 由于初始状态一定，故零输入响应象函数不变

3?Y(s)?Yx(s)?H(s)???1s?1 ?111?Y(s)?Yx(s)?H(s)???2?sss?1??H(s)???求解得：??Yx(s)???1s?1 2s?1当输入f(t)?tu(t)时，全响应

Y3(s)?Yx(s)?H(s)?1211???s2s?1s?1s2

2111311????2???2s?1s?1sss?1ss?y3(t)?(3e?t?1?t)?(t)

4、已知信号f(t)的频谱F(j?)如图（a），周期信号p(t)如图（b）,

试画出信号y(t)?f(t)p(t)的频谱图。

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F(j?)1?1o?1

图a

p(t)1?-2π-πo?π6π6π?t2π

图b 解：G?(t)?3?????Sa?? 3?6?(+3分)

p(t)?G?(t)*??(t)?P(?)?32?????Sa???2(?) 3?6??-2π3-ππ2?3o?π6P(?)3π?2ππ6t

(+6分)

p(t)f(t)?1P(?)*F(j?) 2?1332?32?...-1

(+6分)

...12?

5、已知离散系统的单位序列响应h(k)=2kε(k)，系统输入f(k)=ε(k-1)。求系统的零状态响

应响应yf(k)。

解：系统输入f(k)的单边Z变换为

F(z)?Z[?(k?1)]?z?1?z1? |z|?1 z?1z?1 系统函数为H(z)?Z[h(k)]?Z[2k?(k)]?z |z|?2 z?2 根据式(7.5-7),系统零状态响应的单边Z变换为 Yf(z)?Z[yf(k)]?H(z)F(z)? 于是得系统的零状态响应为

zz2z??? |z|?2

(z?1)(z?2)z?1z?2yf(k)?Z?1[Yf(z)]?(2k?1?1)?(k)

6、已知线性连续系统的冲激响应h(t)?e?2t?(t)，输入f(t)??(t)??(t?1)。求系统的零状态响应yf(t)。 解：系统函数H(s)为

H(s)?L[h(t)]?1 s?213 / 14

输入f(t)的单边拉氏变换为

1?e?s F(s)?L[f(t)]?

syf(t)的单边拉氏变换为

1?e?s Yf(s)?H(s)F(s)?

s(s?2)111111)?(?)e?s =(?2ss?22ss?2由线性性质和时移性质得

11 yf(t)? L?1[Yf(s)]?(1?e?2t)?(t)?[1?e?2(t?1)]?(t?1)

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