流体力学参考答案 李玉柱(汇总) 下载本文

解:(1)

4-25 图示一水射流垂直冲击平板ab,在点c处形成滞点。已知射流流量Q=5L/s,喷口直径d=10 mm。若不计粘性影响,喷口断面流速分布均匀,试求滞点c处的压强。

4所以v?63.66m/s v1?v2?v?63.66m/s

解:Q??d2v

vc2Pcv2P???根据伯努利方程:,vc?0 2g?g2g?g解得:Pc=206.78mH2O

4-26 已知圆柱绕流的流速分量为

?a2??a2?ur?U??1?2?cos?,u???U??1?2?sin?

?r??r?其中,a为圆柱的半径,极坐标(r,θ)的原点位于圆柱中心上。(1)求流函数φ,并画出流谱(2)

若无穷远处来流的压强为p。,求r=a处即圆柱表面上的压强分布。 4-27 已知两平行板间的流速场为u?C[(h/2)2?y2],v?0,其中,C?250(s?m)?1,h=0.2m。当取y=-h/2时ψ=0。求(1)流函数ψ(2)单宽流量q。

解:(1)

d???vdx?udy?udy?C[(h/2)2?y2]dy?C(h/2)2dy?Cy2dy

所以,??Cy(h/2)2?C3y?C' 3因为:当h=0.2m,y=-0.1m时,?=0,代入上式得:C’=1/6

所以:??525031y?y? 236q??(0.1)??(?0.1)?0.333?0?0.333m2/s

(2)

4-28 设有一上端开口、盛有液体的直立圆筒如图示,绕其中心铅直轴作等速运动,角速度

为ω。。圆筒内液体也随作等速运动,液体质点间无相对运动,速度分布为

u???y,v??x,w?0。试用欧拉方程求解动压强p的分布规律及自由液面的形状。

解:

X??2x,Y??2y,Z??g

故液体的平衡微分方程为:

dp??(?2xdx??2ydy?gdz)

?p??[?2r22?g(z?z0)]?C

当r?0,z?z0时,p?0 所以:p??[?2r22?g(z?z0)]

在自由液面处p?0,所以,自由液面方程为液面的形状为绕z轴的回转抛物面。

?2r22?g(z?z0)

4-29 图示一平面孔口流动(即狭长缝隙流动),因孔口尺寸较小,孔口附近的流场可以用平面点汇表示,点汇位于孔口中心。已知孔口的作用水头H=5 m,单宽出流流量q=20 L/s,求图中a点的流速大小、方向和压强。

解:ur?q2?r?20L/s?1.4?10?3m/s,u??0

2???5方向由a点指向孔口中心。

pa?6mH2O?p

所以:pa=4mH2O

4-30 完全自流井汲水时产生的渗流场可以用平面点汇流动求解。图示自流并位于铅直不透水墙附近,渗流场为图示两个点汇的叠加,两者以不适水墙为对称面。求汲水流量Q=1 m3/s时,流动的势函数φ,以及沿壁面上的流速分布。 解:

4-31 图示一盛水圆桶底中心有一小孔口,孔口出流时桶内水体的运动可以由兰金涡近似,其流速分布如图所示:中心部分(r≤r0)为有旋流动u(r)=wr,外部(r>r0)为有势流动u(r)=u0r0/r,其中u0=u(r=r0)。设孔口尺寸很小,r0也很小,圆桶壁面上的流速uR=u(r=R)≈0,流动是恒定的。(1)求速度环量Г的径向分布;(2)求水面的形状。

解:(1)当r?r0时,??2??r2

当r?r0时,??2?r0u0

(?r)2?g(z?z0)?0 (2)2g4-32 偶极子是等强度源和汇的组合,如图a所示:点源位于x+=(-δ/2,0)点源强度为Q>0;点汇位于x-=(+δ/2,0),强度为-Q<0。点源与点汇叠加后,当偶极子强度M=δQ为有限值而取δ→0时,就得到式(4—75)中偶极子的势函数和流函数。试利用偶极子与均匀平行流叠加的方法(图b),导出圆柱绕流的流速分布(可参见习题4—26)。

a2解:ur?U?(1?2)cos?

ra2u???U?(1?2)sin?

r4-33 在圆柱绕流流场上再叠加上一个位于原点的顺时针点涡,得到有环量的圆柱绕流,如图示。(1)当Г=4πaU∞,圆柱表面上的两个滞留点重合。求过滞留点的两条流线的方程;(2)采用圆柱表面压强积分的方法,试推导出升力公式;(3)设Г>4πaU∞,试确定滞留点的位置。

解:

4-34 设水平放置的90。弯管如图所示,内、外壁位于半径分别为r1=200 mm和r2=400 mm的同心圆上。若周向流速u(r)的断面分布与自由涡相同,轴线流速u(r0)=2 m/s,(1)求水流通过时弯管内、外壁的压差;(2)验证流体的总机械能在弯管内、外壁处相等。

第五章 层流、紊流及其能量损失

5—1 (1)某水管的直径d=100 mm,通过流量Q=4 L/s,水温T=20℃;(2)条件与以上相同,但管道中流过的是重燃油,其运动粘度??150?10?6m2/s。试判别以上两种情况下的流态。

解:(1) 200C时,水的运动粘性系数ν=1.007×10-6m2/s,u?水的雷诺数Re为:

ud4Q4?4 L/s?10-3Re????50600?2000,紊流

vv?d1.007?10-6m2/s?3.14?0.1mud4Q4?4 L/s?10-3???339.7?2000,层流 (2) 石油:Re?-62vv?d150?10m/s?3.14?0.1m4Q 2?d5—2 温度为0℃的空气,以4 m/s的速度在直径为l00 mm的圆管中流动,试确定其流态(空气的运动粘度为??1.37?10?5m2/s)。若管中的流体换成运动粘度为

??1.792?10?6m2/s的水,问水在管中呈何流态?

ud4 m/s?0.1m??29197?2000,紊流 v1.37?10-5m2/sud4 m/s?0.1m水的雷诺数Re为:Re???223 214?2000,紊流

v1.792?10-6m2/s5—3 (1)一梯形断面排水沟,底宽0.5m,边坡系数cotθ=1.5(θ为坡角),水温为20℃,水深0.4m,流速为0.1m/s,试判别其流态;(2)如果水温保持不变,流速减小到多大时变为层流?

解:200C时,水的运动粘性系数ν=1.007×10-6m2/s

解:空气的雷诺数Re为:Re?水力直径为R?ReR?uR?A??(0.5?2?0.6?0.5)?0.4/2?0.23m

0.5?0.72?20.1m/s?0.23m442.24?10?2000,湍流 ,?2.24?10-62?1.007?10m/suR水流为层流时?Re?500(明渠流),故

?Re?500?1.007?10?6u???2.2?10?3m/s

R0.235—4 由若干水管组装成的冷凝器,利用水流经过水管不断散热而起到冷凝作用。由

于紊流比层流的散热效果好,因此要求管中的水流处于紊流流态。若水温10℃,通过单根水管的流量为0.03L/s,试确定冷却管的直径。

解:100C时,水的运动粘性系数ν=1.31×10-6m2/s

ud4Q??2000 管中的水流处于紊流流态,则Re?vv?d4Q4?0.03 L/s?10-3d???14.6mm,选用d=14 mm

v?Re1.31?10-6m2/s?3.14?2000