解：（1）
4-25 图示一水射流垂直冲击平板ab，在点c处形成滞点。已知射流流量Q=5L/s，喷口直径d=10 mm。若不计粘性影响，喷口断面流速分布均匀，试求滞点c处的压强。
4所以v?63.66m/s v1?v2?v?63.66m/s
解：Q??d2v
vc2Pcv2P???根据伯努利方程：，vc?0 2g?g2g?g解得：Pc=206.78mH2O
4-26 已知圆柱绕流的流速分量为
?a2??a2?ur?U??1?2?cos?,u???U??1?2?sin?
?r??r?其中，a为圆柱的半径，极坐标(r,θ)的原点位于圆柱中心上。(1)求流函数φ，并画出流谱(2)
若无穷远处来流的压强为p。，求r=a处即圆柱表面上的压强分布。 4-27 已知两平行板间的流速场为u?C[(h/2)2?y2],v?0，其中，C?250(s?m)?1，h=0.2m。当取y=-h/2时ψ=0。求(1)流函数ψ(2)单宽流量q。
解：（1）
d???vdx?udy?udy?C[(h/2)2?y2]dy?C(h/2)2dy?Cy2dy
所以，??Cy(h/2)2?C3y?C' 3因为：当h=0.2m，y=-0.1m时，?=0，代入上式得：C’=1/6
所以：??525031y?y? 236q??(0.1)??(?0.1)?0.333?0?0.333m2/s
（2）
4-28 设有一上端开口、盛有液体的直立圆筒如图示，绕其中心铅直轴作等速运动，角速度
为ω。。圆筒内液体也随作等速运动，液体质点间无相对运动，速度分布为
u???y,v??x,w?0。试用欧拉方程求解动压强p的分布规律及自由液面的形状。
解：
X??2x,Y??2y,Z??g
故液体的平衡微分方程为：
dp??(?2xdx??2ydy?gdz)
?p??[?2r22?g(z?z0)]?C
当r?0,z?z0时，p?0 所以：p??[?2r22?g(z?z0)]
在自由液面处p?0，所以，自由液面方程为液面的形状为绕z轴的回转抛物面。
?2r22?g(z?z0）
4-29 图示一平面孔口流动(即狭长缝隙流动)，因孔口尺寸较小，孔口附近的流场可以用平面点汇表示，点汇位于孔口中心。已知孔口的作用水头H=5 m，单宽出流流量q=20 L/s，求图中a点的流速大小、方向和压强。
解：ur?q2?r?20L/s?1.4?10?3m/s,u??0
2???5方向由a点指向孔口中心。
pa?6mH2O?p
所以：pa=4mH2O
4-30 完全自流井汲水时产生的渗流场可以用平面点汇流动求解。图示自流并位于铅直不透水墙附近，渗流场为图示两个点汇的叠加，两者以不适水墙为对称面。求汲水流量Q=1 m3/s时，流动的势函数φ，以及沿壁面上的流速分布。 解：
4-31 图示一盛水圆桶底中心有一小孔口，孔口出流时桶内水体的运动可以由兰金涡近似，其流速分布如图所示：中心部分(r≤r0)为有旋流动u(r)=wr，外部(r＞r0)为有势流动u(r)＝u0r0/r，其中u0＝u(r＝r0)。设孔口尺寸很小，r0也很小，圆桶壁面上的流速uR＝u(r＝R)≈0，流动是恒定的。(1)求速度环量Г的径向分布；(2)求水面的形状。
解：（1）当r?r0时，??2??r2
当r?r0时，??2?r0u0
(?r)2?g(z?z0)?0 （2）2g4-32 偶极子是等强度源和汇的组合，如图a所示：点源位于x+＝(-δ/2，0)点源强度为Q＞0；点汇位于x-＝(+δ/2，0)，强度为-Q＜0。点源与点汇叠加后，当偶极子强度M＝δQ为有限值而取δ→0时，就得到式(4—75)中偶极子的势函数和流函数。试利用偶极子与均匀平行流叠加的方法(图b)，导出圆柱绕流的流速分布(可参见习题4—26)。
a2解：ur?U?(1?2)cos?
ra2u???U?(1?2)sin?
r4-33 在圆柱绕流流场上再叠加上一个位于原点的顺时针点涡，得到有环量的圆柱绕流，如图示。(1)当Г＝4πaU∞，圆柱表面上的两个滞留点重合。求过滞留点的两条流线的方程；(2)采用圆柱表面压强积分的方法，试推导出升力公式；(3)设Г>4πaU∞，试确定滞留点的位置。
解：
4-34 设水平放置的90。弯管如图所示，内、外壁位于半径分别为r1＝200 mm和r2＝400 mm的同心圆上。若周向流速u(r)的断面分布与自由涡相同，轴线流速u(r0)＝2 m/s，(1)求水流通过时弯管内、外壁的压差；(2)验证流体的总机械能在弯管内、外壁处相等。
第五章 层流、紊流及其能量损失
5—1 (1)某水管的直径d＝100 mm，通过流量Q＝4 L/s，水温T＝20℃；(2)条件与以上相同，但管道中流过的是重燃油，其运动粘度??150?10?6m2/s。试判别以上两种情况下的流态。
解：(1) 200C时，水的运动粘性系数ν=1.007×10-6m2/s，u?水的雷诺数Re为：
ud4Q4?4 L/s?10-3Re????50600?2000，紊流
vv?d1.007?10-6m2/s?3.14?0.1mud4Q4?4 L/s?10-3???339.7?2000，层流 (2) 石油：Re?-62vv?d150?10m/s?3.14?0.1m4Q 2?d5—2 温度为0℃的空气，以4 m/s的速度在直径为l00 mm的圆管中流动，试确定其流态(空气的运动粘度为??1.37?10?5m2/s)。若管中的流体换成运动粘度为
??1.792?10?6m2/s的水，问水在管中呈何流态?
ud4 m/s?0.1m??29197?2000，紊流 v1.37?10-5m2/sud4 m/s?0.1m水的雷诺数Re为：Re???223 214?2000，紊流
v1.792?10-6m2/s5—3 (1)一梯形断面排水沟，底宽0.5m，边坡系数cotθ＝1.5(θ为坡角)，水温为20℃，水深0.4m，流速为0.1m／s，试判别其流态；(2)如果水温保持不变，流速减小到多大时变为层流?
解：200C时，水的运动粘性系数ν=1.007×10-6m2/s
解：空气的雷诺数Re为：Re?水力直径为R?ReR?uR?A??(0.5?2?0.6?0.5)?0.4/2?0.23m
0.5?0.72?20.1m/s?0.23m442.24?10?2000，湍流 ，?2.24?10-62?1.007?10m/suR水流为层流时?Re?500(明渠流)，故
?Re?500?1.007?10?6u???2.2?10?3m/s
R0.235—4 由若干水管组装成的冷凝器，利用水流经过水管不断散热而起到冷凝作用。由
于紊流比层流的散热效果好，因此要求管中的水流处于紊流流态。若水温10℃，通过单根水管的流量为0.03L/s，试确定冷却管的直径。
解：100C时，水的运动粘性系数ν=1.31×10-6m2/s
ud4Q??2000 管中的水流处于紊流流态，则Re?vv?d4Q4?0.03 L/s?10-3d???14.6mm，选用d=14 mm
v?Re1.31?10-6m2/s?3.14?2000