v12在圆轨道的最高点，重力等于向心力，有：mg?m②

r1v2?5gr132?5?10?0.1??0.5m 联立①②解得：d?2?g2?0.4?10

6．如图（1）所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为0.8m，导轨平面与水平面夹角为α，导轨电阻不计．有一个匀强磁场垂直导轨平面斜向上，长为1m的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨电接触良好，金属棒的质量为0.1kg、与导轨接触端间电阻为1Ω．两金属导轨的上端连接右端电路，电路中R2为一电阻箱．已知灯泡的电阻RL=4Ω，定值电阻R1=2Ω，调节电阻箱使R2=12Ω，重力加速度g=10m/s2．将电键S打开，金属棒由静止释放，1s后闭合电键，如图（2）所示为金属棒的速度随时间变化的图象．求：

（1）斜面倾角α及磁感应强度B的大小；

（2）若金属棒下滑距离为60m时速度恰达到最大，求金属棒由静止开始下滑100m的过程中，整个电路产生的电热；

（3）改变电阻箱R2的值，当R2为何值时，金属棒匀速下滑时R2消耗的功率最大；消耗的最大功率为多少？

【答案】（1）斜面倾角α是30°，磁感应强度B的大小是0.5T；

（2）若金属棒下滑距离为60m时速度恰达到最大，金属棒由静止开始下滑100m的过程中，整个电路产生的电热是32.42J；

（3）改变电阻箱R2的值，当R2为4Ω时，金属棒匀速下滑时R2消耗的功率最大，消耗的最大功率为1.5625W． 【解析】 【分析】

（1）电键S打开，ab棒做匀加速直线运动，由速度图象求出加速度，由牛顿第二定律求解斜面的倾角α．开关闭合后，导体棒最终做匀速直线运动，由F安=BIL，I=力表达式，由重力的分力mgsinα=F安，求出磁感应强度B．

（2）金属棒由静止开始下滑100m的过程中，重力势能减小mgSsinα，转化为金属棒的动能和整个电路产生的电热，由能量守恒求解电热．

（3）改变电阻箱R2的值后，由金属棒ab匀速运动，得到干路中电流表达式，推导出R2消耗的功率与R2的关系式，根据数学知识求解R2消耗的最大功率．

得到安培

【详解】

（1）电键S打开，从图上得：a=gsinα=得 sinα=，则得α=30°

金属棒匀速下滑时速度最大，此时棒所受的安培力F安=BIL 又 I=

，R总=Rab+R1+

=（1+2+

）Ω=6Ω =5m/s2

从图上得：vm=18.75m/s

由平衡条件得：mgsinα=F安，所以mgsinα=代入数据解得：B=0.5T；

（2）由动能定理：mg?S?sinα﹣Q=mvm2﹣0 由图知，vm=18.75m/s

得 Q=mg?S?sinα﹣mvm2=32.42J；

（3）改变电阻箱R2的值后，金属棒匀速下滑时的速度为vm′，则有 mgsinα=BI总L R2和灯泡并联电阻 R并′=

=（

）Ω，

R2消耗的功率：P2==

由上联立解得 P2=（）2

由数学知识得，当最大功率为 P2m=（

=R2，即R2=4Ω时，R2消耗的功率最大：

）2（

）=

W=1.5625W．

7．如图甲所示为发电机的简化模型，固定于绝缘水平桌面上的金属导轨，处在方向竖直向下的匀强磁场中，导体棒ab在水平向右的拉力F作用下，以水平速度v沿金属导轨向右做匀速直线运动，导体棒ab始终与金属导轨形成闭合回路．已知导体棒ab的长度恰好等于平行导轨间距l，磁场的磁感应强度大小为B，忽略摩擦阻力．

(1)求导体棒ab运动过程中产生的感应电动势E和感应电流I；

(2)从微观角度看，导体棒切割磁感线产生感应电动势是由于导体内部的自由电荷受到沿棒方向的洛伦兹力做功而产生的．如图乙(甲图中导体棒ab)所示，为了方便，可认为导体棒ab中的自由电荷为正电荷，每个自由电荷的电荷量为q，设导体棒ab中总共有N个自由电荷．

a.求自由电荷沿导体棒定向移动的速率u；

b.请分别从宏观和微观两个角度，推导非静电力做功的功率等于拉力做功的功率． 【答案】(1) Blv 【解析】

(1)根据法拉第电磁感应定律，感应电动势E?Blv 导体棒水平向右匀速运动，受力平衡，则有F安?BIl?F

FF (2) 宏观角度

NqBBlF Bl(2)a如图所示：

联立解得：I?

每个自由电荷沿导体棒定向移动，都会受到水平向左的洛伦兹力f1?quB 所有自由电荷所受水平向左的洛伦兹力的合力宏观表现为安培力F安 则有：F安?Nf1?NquB?F 解得：u?F NqBB, 宏观角度：非静电力对导体棒ab中所有自由电荷做功的功率等于感应电源的电功率，则有：P非?P电?EI?Fv 拉力做功的功率为：P拉?Fv

因此P非?P拉， 即非静电力做功的功率等于拉力做功的功率； 微观角度：如图所示：

对于一个自由电荷q，非静电力为沿棒方向所受洛伦兹力f2?qvB 非静电力对导体棒ab中所有自由电荷做功的功率P非?Nf2u 将u和f2代入得非静电力做功的功率P非?Fv 拉力做功的功率P拉?Fv

因此P非?P拉 即非静电力做功的功率等于拉力做功的功率.

8．如图甲所示是航空母舰上一种弹射装置的模型，“E”字形铁芯长为l的三个柱脚的两条缝中存在正对的由B指向A、C的磁场，该磁场任意时刻均可视为处处大小相等方向相同（如图乙所示），初始时缝中有剩余磁场，磁感应强度为B0；绕在B柱底部的多匝线圈P用于改变缝中磁场的强弱，已知通过线圈P加在缝中的磁场与线圈中的电流大小存在关系B=k1I．Q为套在B柱上的宽为x、高为y的线圈共n匝，质量为m，电阻为R，它在外力作用下可沿B柱表面无摩擦地滑动，现在线圈P中通以I=k2t的电流，发现Q立即获得方向向右大小为a的加速度，则

（1）线圈P的电流应从a、b中的哪一端注入？t=0时刻线圈Q中的感应电流大小I0。 （2）为了使Q向右运动的加速度保持a不变，试求Q中磁通量的变化率与时间t的函数关系

（3）若在线圈Q从靠近线圈P处开始向右以加速度a匀加速直到飞离B柱的整个过程中，可将Q中的感应电流等效为某一恒定电流I，则此过程磁场对线圈Q做的功为多少？ 【答案】（1）a入b出、I0=【解析】

试题分析：1）a入b出 F=ma F=2nI0LB0

（2）

（3）mal+I2R

得：I0=2）E=

I=

F=2nILB B=B0+k1k2t 可得：

=

3）W=ΔEk+Q=mal+I2R

考点：考查了法拉第电磁感应定理

9．如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为d，导轨平面与水平面的夹角??30?，导轨电阻不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上．长为的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为

m、电阻为r?R．两金属导轨的上端连接一个灯泡，灯泡的电阻RL?R，重力加速度为

g．现闭合开关S，给金属棒施加一个方向垂直于杆且平行于导轨平面向上的、大小为

F?mg的恒力，使金属棒由静止开始运动，当金属棒达到最大速度时，灯泡恰能达到它

的额定功率．求：

（1）金属棒能达到的最大速度vm； （2）灯泡的额定功率PL；

（3）若金属棒上滑距离为L时速度恰达到最大，求金属棒由静止开始上滑4L的过程中，金属棒上产生的电热Qr．

mgRm3g2R2m2g2R【答案】(1) 22；(2) ；(3) mgL? 4422Bd4Bd4Bd【解析】 【详解】

解：(1)金属棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零时，金属棒达到最大速度，此后开始做匀速直线运动；设最大速度为vm，当金属棒达到最大速度时，做匀速直线运动，由平衡条件得：F?BId?mgsin30? 又：F?mg 解得：I?由I?mg 2BdEE?，E?Bdvm RL?r2R