2018年福建高考数学试题（理）

一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数z?(3?2i)i的共轭复数z等于（ ）

A.?2?3i B.?2?i3 C.2?3i D.2?i3

2.某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（ ）

A.圆柱 B.圆锥 C.四面体 D.三棱柱

3.等差数列{an}的前n项和Sn，若a1?2,S3?12，则a6?( ) D.14 A.8 B.10 C.124.若函数y?logax(a?0,且a?1)的图像如右图所示，则下列函数图像正确的是（ ）

5.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S得值等于（ ）

D.40 A.18 B.20 C.21

6.直线l:y?kx?1与圆O:x2?y2?1相交于A,B两点，则\k?1\是“?ABC的

面积为”的（ ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件

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?x2?1,x?07.已知函数f?x???则下列结论正确的是（ ）

?cosx,x?0A.f?x?是偶函数 B. f?x?是增函数 C.f?x?是周期函数 D.f?x?的值域为??1,???

8.在下列向量组中，可以把向量a??3,2?表示出来的是（ ） A.e1?(0,0),e2?(1,2) B .e1?(?1,2),e2?(5,?2) C.e1?(3,5),e2?(6,10) D.e1?(2,?3),e2?(?2,3)

x29.设P,Q分别为x??y?6??2和椭圆?y2?1上的点，则P,Q两点间的

1022最大距离是（ ）

A.52 B.46?2 C.7?2 D.62

10.用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个篮球中取出若干个球的所有取法可由?1?a??1?b?的展开式1?a?b?ab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球，面“ab”用表示把红球和篮球都取出来.以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的篮球都取出或都不取出的所有取法的是

A. ?1?a?a2?a3?a4?a5??1?b5??1?c?5B.?1?a5??1?b?b2?b3?b4?b5??1?c?5 C. ?1?a?5?1?b?b2?b3?b4?b5??1?c5?D.?1?a5??1?b?5?1?c?c2?c3?c4?c5? 二、填空题

?x?y?1?0?11、若变量x,y满足约束条件?x?2y?8?0则z?3x?y的最小值为

?x?0?________

12、在?ABC中，A?60?,AC?2,BC?3,则?ABC等于_________ 13、要制作一个容器为4m3，高为1m的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是_______（单位：元）

14.如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒

黄豆，则他落到阴影部分的概率为______.15.若集合{a,b,c,d}?{1,2,3,4},且下列四个关系：

①a?1；②b?1；③c?2；④d?4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a,b,c,d)的个数是_________. 三．解答题：本大题共6小题，共80分. 16.（本小题满分13分）

已知函数f(x)?cosx(sinx?cosx)?.

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（1）若0????2，且sin??2，求f(?)的值； 2（2）求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间. 17.（本小题满分12分）

在平行四边形ABCD中，AB?BD?CD?1，AB?BCD,CD?BD.将

?ABD沿BD折起，使得平面ABD?平面BCD，如图.

（1）求证：CD?CD；

（2）若M为AD中点，求直线AD与平面MBC所成角的正弦值.

18.（本小题满分13分）

为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从

一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾 客所获的奖励额.

（1）若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求

①顾客所获的奖励额为60元的概率