②顾客所获的奖励额的分布列及数学期望;

（2）商场对奖励总额的预算是60000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和

50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励

总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球

的面值给出一个合适的设计，并说明理由.

19.（本小题满分13分）

x2y2 已知双曲线E:2?2?1(a?0,b?0)的两条渐近线分别为

abl1:y?2x,l2:y??2x.

（1）求双曲线E的离心率；

（2）如图，动直线l分别交直线l1,l2于A,B两点（A,BO为坐标原点，分别在第一，

四象限），且?OAB的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线l有且只有一个公

共点的双曲线E？若存在，求出双曲线E的方程；若不存在，说明理由。

20. （本小题满分14分）

已知函数f?x??ex?ax（a为常数）的图像与y轴交于点A，曲线y?f?x?在点A处 的切线斜率为-1.

（I）求a的值及函数f?x?的极值； （II）证明：当x?0时，x2?ex；

???，（III）证明：对任意给定的正数c，总存在x0，使得当x??x0，恒有x2?cex.

21. 本题设有（1），（2），（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.

如果多做，则按所做的前两题计分.作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题

号右边的方框涂黑，并将所选题号填入括号中. （1）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换 已知矩阵A的逆矩阵A?1??? （I）求矩阵A；

（II）求矩阵A?1的特征值以及属于每个特征值的一个特征向

?21???. 12??

量.

（2）（本小题满分7分）选修4—4：极坐标与参数方程 已知直线l的参数方程为?方程为 ??x?4cos?，（?为常数）.

?y?4sin??x?a?2t，（t为参数），圆C的参数y??4t? （I）求直线l和圆C的普通方程；

（II）若直线l与圆C有公共点，求实数a的取值范围. （3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选将 已知定义在R上的函数f?x??x?1?x?2的最小值为a. （I）求a的值；

（II）若p，q，r为正实数，且p?q?r?a，求证：p2?q2?r2?3.