2018年福建省高考理科数学试题Word版含答案 下载本文

②顾客所获的奖励额的分布列及数学期望;

(2)商场对奖励总额的预算是60000元,并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和

50元的两种球组成,或标有面值20元和40元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励

总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡,请对袋中的4个球

的面值给出一个合适的设计,并说明理由.

19.(本小题满分13分)

x2y2 已知双曲线E:2?2?1(a?0,b?0)的两条渐近线分别为

abl1:y?2x,l2:y??2x.

(1)求双曲线E的离心率;

(2)如图,动直线l分别交直线l1,l2于A,B两点(A,BO为坐标原点,分别在第一,

四象限),且?OAB的面积恒为8,试探究:是否存在总与直线l有且只有一个公

共点的双曲线E?若存在,求出双曲线E的方程;若不存在,说明理由。

20. (本小题满分14分)

已知函数f?x??ex?ax(a为常数)的图像与y轴交于点A,曲线y?f?x?在点A处 的切线斜率为-1.

(I)求a的值及函数f?x?的极值; (II)证明:当x?0时,x2?ex;

???,(III)证明:对任意给定的正数c,总存在x0,使得当x??x0,恒有x2?cex.

21. 本题设有(1),(2),(3)三个选考题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.

如果多做,则按所做的前两题计分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题

号右边的方框涂黑,并将所选题号填入括号中. (1)(本小题满分7分)选修4—2:矩阵与变换 已知矩阵A的逆矩阵A?1??? (I)求矩阵A;

(II)求矩阵A?1的特征值以及属于每个特征值的一个特征向

?21???. 12??

量.

(2)(本小题满分7分)选修4—4:极坐标与参数方程 已知直线l的参数方程为?方程为 ??x?4cos?,(?为常数).

?y?4sin??x?a?2t,(t为参数),圆C的参数y??4t? (I)求直线l和圆C的普通方程;

(II)若直线l与圆C有公共点,求实数a的取值范围. (3)(本小题满分7分)选修4—5:不等式选将 已知定义在R上的函数f?x??x?1?x?2的最小值为a. (I)求a的值;

(II)若p,q,r为正实数,且p?q?r?a,求证:p2?q2?r2?3.