第四章 数值计算 练习题

1. 已知P，P，求两多项式的积。 1?x?2x?3x?42?10x?20x?30322>> P1=[1 2 3 4]; >> P2=[0 10 -20 30]; >> P=conv(P1,P2) P =

0 10 0 20 40 10 120

>> poly2sym(P) ans =

10*x^5 + 20*x^3 + 40*x^2 + 10*x + 120

?x?29x?72x?29x?12. 多项式P，计算该多项式当x=3,5,9时的值。

432>> P=[1 -29 72 -29 1];

>> x=[3 5 9]; >> polyval(P,x)

ans =

-140 -1344 -9008

3 求两个多项式a(x)=5x+ 4x+3x+2x+1 ;b(x)=3x+1的商。

4322>> a=[5 4 3 2 1]; >> b=[3 0 1];

>> [div,rest]=deconv(a,b)

div =

1.6667 1.3333 0.4444

rest =

0 0 0 0.6667 0.5556

4求多项式p(x)=2x-6x+3x+7 的微分。

432>> p=[2 -6 3 0 7]; >> q=polyder(p)

q =

8 -18 6 0

>> poly2sym(q) ans =

8*x^3 - 18*x^2 + 6*x

5 求多项式p(x)=2x-6x+3x+7 的根。

432>> p=[2 -6 3 0 7]; >> X=roots(p) X =

1.9322 + 0.4714i 1.9322 - 0.4714i -0.4322 + 0.8355i -0.4322 - 0.8355i

6已知一元四次方程对应的四个根为 -5，4 ，3，3。求这个方程所对应的表达式原型。

>> x=[-5 4 3 3]; >> p=poly(x) p =

1 -5 -17 129 -180

>> px=poly2sym(p,'x') px =

x^4 - 5*x^3 - 17*x^2 + 129*x - 180

7用一个6次多项式在区间[0，2?]内逼近函数sinx，并且用绘图的方法将多项式P(x)和sinx

进行比较。

>> x=linspace(0,2*pi,20); >> y=sin(x);

>> p=polyfit(x,y,6) p =

Columns 1 through 6

0.0000 -0.0055 0.0862 -0.3879 0.2516 0.8974

Column 7

0.0046

>> y1=polyval(p,x) y1 =

Columns 1 through 6

0.0046 0.3159 0.6118 0.8421

Columns 7 through 12

0.9135 0.7300 0.4703 0.1623

Columns 13 through 18

-0.7300 -0.9135 -0.9996 -0.9759

Columns 19 through 20

-0.3159 -0.0046

>> plot(x,y,':o',x,y1,'-*'),legend('sin(x)','fit')

0.9759 0.9996 -0.1623 -0.4703 -0.8421 -0.6118