10% 15% 20% 25% 5% 3．75% 2% -0.25% 将这些点连起来就是该投资者的无差异曲线，如图中U4所示。

预期收益率 U2 U1 U3 标准差 U4

12． （1）投资者会选择效用最高的风险资产。第1至4种风险资产的效用分别为-8%、

-17%、12% 和7%，因此他会选择第3种风险资产。 （2）风险中性者会选择预期收益率最高的第4种风险资产。

13． （1）组合的预期收益率=国库券的权重×国库券收益率+指数的权重×指数的预期

收益率

由于国库券的标准差为0，其与指数的协方差也为0，因此组合的标准差=指数的

权重×指数的标准差。计算结果如下表所示。 国库券的权重 0 0．2 0．4 0．6 0．8 1．0 国库券的权重 0 0．2 0．4 0．6 0．8 1．0 指数的权重 1．0 0．8 0．6 0．4 0．2 0 指数的权重 1．0 0．8 0．6 0．4 0．2 0 组合的预期收益率 12．5% 10．8% 9．1% 7．4% 5．7% 4% 组合的效用（A=2） 8．5% 8．24% 7．66% 6．76% 5．54% 4% 组合的标准差 20% 16% 12% 8% 4% 0 （2）当A=2时，组合的效用U=组合的预期收益率-组合的方差，我们有：

可见，你应全部投资于S&P500股票。

（3）当A=4时，组合的效用U=组合的预期收益率-2×组合的方差，我们有：

国库券的权重 0 0．2 0．4 0．6 0．8 1．0 14． 计算过程如下表所示：

指数的权重 1．0 0．8 0．6 0．4 0．2 0 组合的效用（A=4） 4．5% 5．68% 6．22% 6．12% 5．38% 4% 可见，你应将资金60%投资于S&P500股票，40%投资于国库券。

证券

A B C D 小计 权重 0.215054 0.301075 0.053763 0.430108

1 预期收益率 预期收益率*权重

0.2 0.043010753 0.14285714 0.043010753

1 0.053763441 0.1 0.043010753 0.182795699

所以你的投资组合的预期收益率等于18.28%。 15． 计算过程如下表所示：

收益率

-0.1 0 0.1 0.2 0.3 小计 概率 0.1 0.25 0.4 0.2 0.05 1

预期收益率 标准差 收益率*概率

-0.01 0 0.04 0.04 0.015 0.085 0.085 0.10136567 离差平方*概率 0.0034225 0.00180625 0.00009 0.002645 0.00231125 0.010275

该股票的预期收益率与标准差分别为：8.5%和10.14%。 16． 你在A和B上的投资权重分别为150%和-50%。

预期收益率=150%×13%+（-50%）×5%=17%

方差=150%×10%+（-50%）×18%+2×150%×（-50%）×0.25×10%×18%=0.06075 标准差=24.65%

17． 证券A的预期收益率和标准差分别为9.5%和9.99%，证券B的预期收益率和标准差

分别为 5.75%和5.31%。 协方差=-0.0052,

相关系数=-0.0052/(9.99%×5.31%)=-0.98 18． 组合的方差=0.5×459+0.3×312+0.2×179

+2×0.5×0.3×(-211)+2×0.5×0.2×112+2×0.3×0.2×215

=130.57 标准差=11.43

19． A、B、C三种证券的预期收益率分别为：4%、4.5%和7.5%。 组合的收益率=4%×20%+4.5×50%+7.5×30%=5.3%

2

2

2

2

2

2

A、B、C三种证券的方差分别为0.0124、0.005725和0.003625 A、B两种证券的协方差为-0.0073 A、C两种证券的协方差为0.0035 B、C两种证券的协方差为-0.00013

组合的方差=0.2×0.0124+0.5×0.005725+0.3×0.003625

+2×0.2×0.5×(-0.0073)+2×0.2×0.3×0.0035+2×0.5×0.3×(-0.00013)

=0.001176 组合的标准差=3.43% 20． （1）当相关系数=0.9时，

组合的方差=0.5×0.3+0.5×0.4+2×0.5×0.5×0.9×0.3×0.4=0.1165

组合的标准差=34.13% (2) 当相关系数=0时，

组合的方差=0.5×0.3+0.5×0.4=0.0625

组合的标准差=25.00% (3) 当相关系数=-0.9时，

组合的方差=0.5×0.3+0.5×0.4-2×0.5×0.5×0.9×0.3×0.4=0.0085

组合的标准差=9.22%

附录A习题答案：

1． 各情景的收益率为如下表所示： 情景 1 2 3 4 5 中位数=24% 众数=24% 均方差=82.15% 三阶中心矩=0.021081

可见，该股票的概率分布是正偏斜的。

概率 0．1 0．2 0．3 0．25 0．15 收益率 -100% -78% 24% 66% 158% 2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

均值=0.1×(-100%)+0.2×(-78%)+0.3×24%+0.25×66%+0.15×158%=21.8%

第八章本章小结

1. 投资者首先可以通过计算各个证券预期收益率、方差及各证券间协方差得出证券投资的有效集，然后找出有效集与该投资者等效用曲线族相切的切点，该切点代表的组合就是获得最大投资效用的组合，即最优投资组合。这就是马柯维茨为代表的现代证券组合理论

(Modern Portfolio Theory)的主要内容。

2. 为方便起见，人们常将1年期的国库券或者货币市场基金当作无风险资产。

3．单位风险报酬（或称夏普比率）是风险资产组合的重要特征，它是无风险资产与风险资产组合连线的斜率。无风险资产与该风险资产组合的任何组合都位于该连线（资产配置线）上。在其它条件相同时，投资者总是喜欢单位风险报酬较高（或者说斜率较高）的资产配置线。

4．引入无风险资产和按无风险资产收益率自由借贷后，对于规避风险的投资者来说，不论该投资者主观风险承受能力如何，投资者持有的最优证券组合总是市场组合，而不是有效边界上任何其它点所代表的证券组合，更不是可行集内其他的点代表的证券组合。最优投资组合与投资者的收益风险偏好是无关的。

*

5．投资者投资于最优风险组合的比例y与风险溢价成正比而与方差和投资者的风险厌恶度成反比，它是由资本市场线与投资者无差异曲线的相切点决定的。

6. 资本资产定价模型表明，当证券市场处于均衡状态时,资产的预期收益率等于市场对无风险投资所要求的收益率加上风险溢价。给定无风险收益率Rf为一常数，投资收益率是系统性风险β值的正的线性函数，而风险溢价决定于下面两个因素：（1）市场组合的预期收益率减去无风险收益率Ri -Rf，这是每单位风险的风险溢价;（2）用β系数表示的风险值，用公式表示：Ri = Rf+ [(Rm-Rf)] βi 。

7. 因素模型认为各种证券的收益率均受某个或某几个共同因素影响。各种证券收益率之所以相关主要是因为他们都会对这些共同的因素起反应。

8．套利定价理论认为，套利组合要满足三个条件： ①投资者不追加资金；

②套利组合对任何因素的敏感度为零； ③套利组合的预期收益率大于零。

9．当所有证券均得到合理定价，以致不存在无风险套利机会时，我们就称其满足无套利套利条件。无套利定价法是金融学最为重要的方法之一。

10．套利定价理论也是关于资产定价的均衡模型，但与资本资产定价模型相比，套利定价理论的假设条件少多了，使用起来也方便很多。

11．套利定价理论认为，一种证券的预期收益率等于无风险利率（rf）加上k个因素风险报酬(?k?rf)：

?ri?rf?(?1?rf)bi1?(?2?rf)bi2???(?k?rf)bik

12．对CAPM的实证检验即使不是完全不可能的，也是及其困难和复杂的，会遇到难以找到真正的市场组合、用实际收益率替代预期收益率、数据挖掘倾向、幸存者偏差、样本误、相关变量是否随时间变化等等诸多难题，因此理论界还远未形成定论。但这并不影响CAPM和APT在实践中发挥着重要的作用。

本章重要概念

可行集 有效集 有效组合 最小方差组合 最小方差边界 无风险资产 无风险借款 无风险贷款 单位风险报酬 夏普比率 资产配置线 切点处投资组合 最优风险组合 最优投资组合 分离定理 共同基金定理 市场组合 资本市场线 证券市场线 ?系

数 特征线 资本资产定价模型 多因素资本资产定价模型 条件资本资产定价模型 零贝塔组合 套利定价理论 因素模型 三因素模型 套利组合 流动性溢酬 收益率异常 数据挖掘倾向 股权溢价难题 存活偏差

习题：

1．你拥有一个风险组合，期望收益率为15%。无风险收益率为5%，如果你按下列比例投资于风险组合并将其余部分投资于无风险资产，你的总投资组合的期望收益率是多少？

（1） 120%； （2） 90%； （3） 75%。

2．考虑一个期望收益率为18%的风险组合。无风险收益率为5%，你如何创造一个期望收益率为24%的投资组合。

3．你拥有一个标准差为20%的风险组合。如果你将下述比例投资于无风险资产，其余投资于风险组合，则你的总投资组合的标准差是多少？

（1）－30%； （2） 10%； （3） 30%。

4．你的投资组合由一个风险投资组合（12%的期望收益率和25%的标准差）以及一个无风险资产（7%的收益率）组成。如果你的总投资组合的标准差为20%，它的期望收益率是多少？

5．某风险组合到年末时要么值50000元，要么值150000元，其概率都是50%。无风险年利率为5%。

（1）如果你要求获得7%的风险溢价，你愿意付多少钱来买这个风险组合？ （2）假设你要求获得10%的风险溢价，你愿意付多少钱来买这个风险组合？

6．某风险组合的预期收益率为20%，标准差为25%，无风险利率为7%。请问该风险组合的单位风险报酬（夏普比率）等于多少？

7．证券市场上有很多种证券，其中A股票的预期收益率和标准差分别为12%和15%，B股票的预期收益率和标准差分别为24%和25%，A、B两股票之间的相关系数等于-1。假设投资者可以按相同的无风险利率自由借贷，请问，在无套利条件下，无风险利率必须等于多少？（提示：用A、B两股票组成无风险组合。）

8．假设所有证券的预期收益率和标准差以及无风险借款利率和贷款利率都已知，那么所有投资者的最优风险组合都相同。（对或错？）

9．某投资组合的预期收益率为16%，市场组合的预期收益率为12%，无风险利率为5%，请问在均衡状态下该投资组合的β系数应等于多少？

10．某固定资产投资项目初始投资为1000万元，未来10年内预计每年都会产生400万元的税后净收益，10年后报废，残值为0。该项目的β值为1.6，市场无风险利率为6%，市场组合的预期收益率为15%。请问该项目的净现值等于多少？当该项目的β值超过多少时，其净现值就会变成负数？

11．请判断下列说法的对错：

（1）β值为0的股票，其预期收益率也等于0。

（2）CAPM理论告诉我们，波动率越大的股票，其预期收益率应越高。