2011年北京市高考数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）

2

1．（5分）（2011?北京）已知全集U=R，集合P={x|x≤1}，那么?UP=（ ） A．（﹣∞，﹣1] B．[1，+∞） C．[﹣1，1] D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） 【考点】补集及其运算． 【专题】集合．

【分析】先求出集合P中的不等式的解集，然后由全集U=R，根据补集的定义可知，在全集R中不属于集合P的元素构成的集合为集合A的补集，求出集合P的补集即可．

【解答】解：由集合P中的不等式x≤1，解得﹣1≤x≤1， 所以集合P=[﹣1，1]，由全集U=R， 得到CUP=（﹣∞，1）∪（1，+∞）． 故选D

【点评】此题属于以不等式的解集为平台，考查了补集的运算，是一道基础题．

2．（5分）（2011?北京）复数A．i

B．﹣i C．

=（ ） D．

2

【考点】复数代数形式的混合运算． 【专题】数系的扩充和复数．

2

【分析】将分子、分母同乘以1﹣2i，再按多项式的乘法法则展开，将i用﹣1代替即可． 【解答】解：

=

=i

故选A

【点评】本题考查复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数；再按多项式的乘法法则展开即可． 3．（5分）（2011?北京）如果那么（ ） A．y＜x＜1 B．x＜y＜1 C．1＜x＜y D．1＜y＜x 【考点】对数函数的单调性与特殊点． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】本题所给的不等式是一个对数不等式，我们要先将不等式的三项均化为同底根据对数函数的单调性，即可得到答案． 【解答】解：不等式可化为：

又∵函数的底数0＜＜1

故函数为减函数

∴x＞y＞1 故选D 【点评】本题考查的知识点是对数函数的单调性与特殊点，其中根据对数函数的性质将对数不等式转化为一个整式不等式是解答本题的关键． 4．（5分）（2011?北京）若p是真命题，q是假命题，则（ ）

A．p∧q是真命题 B．p∨q是假命题 C．﹁p是真命题 D．﹁q是真命题 【考点】复合命题的真假． 【专题】简易逻辑．

【分析】根据题意，由复合命题真假表，依次分析选项即可作出判断． 【解答】解：∵p是真命题，q是假命题， ∴p∧q是假命题，选项A错误； p∨q是真命题，选项B错误； ￢p是假命题，选项C错误； ￢q是真命题，选项D正确． 故选D．

【点评】本题考查复合命题的真假情况． 5．（5分）（2011?北京）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（ ）

A．32 B．16+16 C．48 D．16+32 【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】立体几何．

【分析】根据所给的三视图得到四棱锥的高和底面的长和宽，首先根据高做出斜高，做出对应的侧面的面积，再加上底面的面积，得到四棱锥的表面积．

【解答】解：由题意知本题是一个高为2，底面是一个长度为4的正方形的四棱锥， 过顶点向底面做垂线，垂线段长是2，

过底面的中心向长度是4的边做垂线，连接垂足与顶点， 得到直角三角形，得到斜高是2，

∴四个侧面积是，

底面面积是4×4=16，

∴四棱锥的表面积是16+16， 故选：B．

【点评】本题考查有三视图求表面积和体积，考查由三视图得到几何图形，考查简单几何体的体积和表面积的做法，本题是一个基础题．

6．（5分）（2011?北京）执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输入的P值为（ ）

A．2 B．3 C．4 【考点】循环结构．

【专题】算法和程序框图．

【分析】根据输入A的值，然后根据S进行判定是否满足条件S≤2，若满足条件执行循环体，依此类推，一旦不满足条件S≤2，退出循环体，求出此时的P值即可．

D．5

【解答】解：S=1，满足条件S≤2，则P=2，S=1+= 满足条件S≤2，则P=3，S=1++=满足条件S≤2，则P=4，S=1+++=

不满足条件S≤2，退出循环体，此时P=4 故选：C

【点评】本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断． 7．（5分）（2011?北京）某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品（ ） A．60件 B．80件 C．100件 D．120件 【考点】函数模型的选择与应用． 【专题】函数的性质及应用．

【分析】若每批生产x件，则平均仓储时间为天，可得仓储总费用为产准备费用为800元，可得生产x件产品的生产准备费用与仓储费用之和是

=

，再加上生

元，由此求出平均每件的生产准备费用与仓储费用之和，再用基本不

等式求出最小值对应的x值