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25．（8分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，BD⊥AB，交AC的延长线于点D． （1）E为BD的中点，连结CE，求证：CE是⊙O的切线； （2）若AC=3CD，求∠A的大小．

26．（10分）如图，△AOB的顶点A、B分别在x轴，y轴上，∠BAO=45°，且△AOB的面积为8．

（1）直接写出A、B两点的坐标；

（2）过点A、B的抛物线G与x轴的另一个交点为点C． ①若△ABC是以BC为腰的等腰三角形，求此时抛物线的解析式；

②将抛物线G向下平移4个单位后，恰好与直线AB只有一个交点N，求点N的坐标．

27．（12分）如图，正方形ABCD的边长为1，点E为边AB上一动点，连结CE并将其绕点C顺时针旋转90°得到CF，连结DF，以CE、CF为邻边作矩形CFGE，GE与AD、AC分别交于点H、M，GF交CD延长线于点N． （1）证明：点A、D、F在同一条直线上；

（2）随着点E的移动，线段DH是否有最小值？若有，求出最小值；若没有，请说明理由； （3）连结EF、MN，当MN∥EF时，求AE的长．

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2017年湖南省衡阳市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分） 1．（3分）﹣2的绝对值是（ ） A．2

B．﹣2 C．

D．

【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答． 【解答】解：﹣2的绝对值是2， 即|﹣2|=2． 故选：A．

【点评】本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

2．（3分）要使

有意义，则x的取值范围是（ ）

A．x＜1 B．x≥1 C．x≤﹣1 D．x＜﹣1 【分析】二次根式的被开方数x﹣1≥0． 【解答】解：依题意得：x﹣1≥0． 解得x≥1． 故选：B．

【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子

（a≥0）叫二次根式．性质：二次

根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

3．（3分）中国超级计算机神威“太湖之光”，峰值计算速度达每秒12.5亿亿次，为世界首台每秒超10亿亿次运算的计算机，用科学记数法表示12.5亿亿次/秒为（ ）亿次/秒． A．12.5×10 B．12.5×10 C．1.25×10 D．1.25×10

【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

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n

8

9

8

9

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【解答】解：将12.5亿用科学记数法表示为：1.25×10． 故选D．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4．（3分）如图，点A、B、C都在⊙O上，且点C在弦AB所对的优弧上，如果∠AOB=64°，那么∠ACB的度数是（ ）

n

9

A．26° B．30° C．32° D．64°

【分析】根据圆周角定理可得∠ACB=∠AOB，即可求出∠ACB的度数． 【解答】解：∵∠ACB=∠AOB， 而∠AOB=64°，

∴∠ACB=×64°=32°． 即∠ACB的度数是32°． 故选C．

【点评】本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．

5．（3分）如图，小聪把一块含有60°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=25°，则∠2的度数是（ ）

A．25° B．30° C．35° D．60°

【分析】先根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再根据直角三角形的性质用∠2=60°﹣∠3代入数据进行计算即可得解．

【解答】解：∵直尺的两边互相平行，∠1=25°，

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