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红岭中学2015－2016学年度第一学期

高一第一学段考试

数学试卷

(说明:本试卷考试时间为120分钟,满分为150分)

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给了的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1. 如果A={x|x>－1}，那么正确的结论是

A．0?A

B．{0}∈A

C．?∈A

D．{0}

A

2. 已知全集U??1,2,3,4,5?，集合A??1,4,5?，B??2,3,4?，则A?(CUB)?

A. {4} B. ?1,5? C. {2,3} D. {1,2,3,5} 3. 关于函数f(x)?x3?x的奇偶性，正确的说法是

A．f(x)是奇函数但不是偶函数 B．f(x)是偶函数但不是奇函数 C．f(x)是奇函数又是偶函数

D．f(x)既不是奇函数也不是偶函数

2

??1－x，x≤1，1

4．设函数f(x)＝?2则f()的值为

f（2）?x＋x－2，x>1，?

15278

A． B．－ C． D．—15

161695．下列四组函数，表示同一函数的是

A．f(x)?x,g(x)?x

2x2B．f(x)?x，g(x)?

xD． f(x)?lnx2，g(x)?2lnx

C．f(x)?x,g(x)?3x3

6．当x越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应该是

A．y＝100x B．y＝log100x C．y＝x100 D．y＝100x

17. 已知a?()3,b?32,c?log13，则a,b,c之间的大小关系为

22A．a?b?c B．b?a?c C．b?c?a

?x8．当0?a?1时,在同一坐标系中，函数y?a与y?logax的图象是

1D．a?c?b

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y y y y 1 o x 1 1 o 1 x 1 o 1 x 1 o 1 x A． B． C． D． －

9．已知函数f(x)＝7＋a x1(a>0且a≠1)的图象恒过点P，则P点的坐标是

A．(1，8) B．(1，7) C．(0，8) D．(8，0) 10. 若函数f(x)?a?

12x?2ax?5在区间(??,1)上单调递增，在区间(1,??)上单调递减，则aA．1 B．－1 C．?1 D．不存在 11．函数f(x)?log2(x?4)?2x的零点的情况是

A.仅有一个或0个零点 B.有两个正零点 C.有一正零点和一负零点 D.有两个负零点

12. 若f(x)和g(x)都是定义在R上的奇函数，且F(x)＝f(g(x))＋2在(0，＋∞)上有最大值8，则在(－∞，0)上，F(x)有

A．最小值－8 B．最大值－8 C．最小值－6 D．最小值－4 二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

13．幂函数f(x)的图象过点(4，2)，那么f(x)的表达式为_______________.

14. 设函数f(x)??x2?2x?3,x?[0,3]的最大值和最小值分别是M,m，则M?m?__________. 15．已知f(2)?x21?3(x?0)，则f()＝_______________. x216．给出下列四个判断：

①f(x)?1在定义域上单调递减； x12|x|②函数f(x)＝2x－x2恰有两个零点； ③函数y?()有最大值1；

④若奇函数f(x)满足x?0时，f(x)?x2?x，则x?0时，f(x)??x2?x． 其中正确的序号是_______________.

三. 解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 17.（本小题10分）

7227?30（1）计算：(2)?(lg5)?()；

964（2）计算：2lg2?lg25?lne?2

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1?log2311.

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18.（本小题10分）

5

已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x≤2}，B＝{x|－1

22

(1)求A∩B；

(2)求(?UB)∪P；

(3)若A∩B?Q，求实数a的取值范围．

19. （本小题12分）

（1）求函数f(x)?5?x的定义域；

log2x?2（2）求函数f(x)?loga(?x2?2x?3)(a?0,且a?1)的值域．

20. （本小题12分）

已知函数f(x)?log2x?ax?2． （1）当a?0时，求函数f(x)的零点；

（2）当a?1时，判断函数f(x)在定义域内的零点的个数并给出代数证明．

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