1-1，1-2 PQ （1） 解： f) 设P：语法错误。Q：程序错误。R：停机。（P∨ Q）→ R
a) 是命题，真值为T。 (6) 解： b) 不是命题。 a) P:天气炎热。Q:正在下雨。 P∧Q c) 是命题，真值要根据具体情况确定。 b) P:天气炎热。R:湿度较低。 P∧R d) 不是命题。 c) R:天正在下雨。S:湿度很高。 R∨S e) 是命题，真值为T。 d) A:刘英上山。B:李进上山。 A∧B f) 是命题，真值为T。 e) M:老王是革新者。N:小李是革新者。 M∨N g) 是命题，真值为F。 f) L:你看电影。M:我看电影。 ┓L→┓M h) 不是命题。 g) P:我不看电视。Q:我不外出。 R:我在睡觉。 P∧Q∧R i) 不是命题。 h) P:控制台打字机作输入设备。Q:控制台打字机作输出设备。P∧Q （2） 解：
原子命题：我爱北京天安门。 1-3 复合命题：如果不是练健美操，我就出外旅游拉。 （1）解： （3） 解：、- a) 不是合式公式，没有规定运算符次序（若规定运算符次序后亦可
a) (┓P ∧R)→Q 作为合式公式） b) Q→R b) 是合式公式 c) ┓P c) 不是合式公式（ d) P→┓Q d) ） （4） 解： e) 不是合式公式（R和S之间缺少联结词） a)设Q:我将去参加舞会。R:我有时间。P:天下雨。 f) 是合式公式。 Q (R∧┓P):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。 （2）解： b)设R:我在看电视。Q:我在吃苹果。 a） A是合式公式，(A∨B)是合式公式，(A→(A∨B)) 是合式公式。R∧Q:我在看电视边吃苹果。 这个过程可以简记为： c) 设Q:一个数是奇数。R:一个数不能被2除。 A；(A∨B)；(A→(A∨B)) （Q→R）∧(R→Q):一个数是奇数，则它不能被2整除并且一个数不同理可记 能被2整除，则它是奇数。 b） A；┓A ；(┓A∧B) ；((┓A∧B)∧A) (5) 解： c） A；┓A ；B；(┓A→B) ；(B→A) ；((┓A→B)→(B→A))
a) 设P：王强身体很好。Q：王强成绩很好。P∧Q d） A；B；(A→B) ；(B→A) ；((A→B)∨(B→A)) b) 设P：小李看书。Q：小李听音乐。P∧Q （3）解： c) 设P：气候很好。Q：气候很热。P∨Q a） ((((A→C)→((B∧C)→A))→((B∧C)→A))→(A→C)) d) 设P： a和b是偶数。Q：a+b是偶数。P→Q b） ((B→A)∨(A→B))。 e) 设P：四边形ABCD是平行四边形。Q ：四边形ABCD的对边平行。（4）解：
a) 是由c) 式进行代换得到，在c) 中用Q代换P, (P→P)代换Q. d) 是由a) 式进行代换得到，在a) 中用 P→(Q→P)代换Q.
e) 是由b) 式进行代换得到，用R代换P, S代换Q, Q代换R, P代F T T F T 换S. （5）解：
a) P: 你没有给我写信。 R: 信在途中丢失了。 P Q
b) P: 张三不去。Q: 李四不去。R: 他就去。 (P∧Q)→R
c) P: 我们能划船。 Q: 我们能跑步。 ┓(P∧Q)∨
d) P: 你来了。Q: 他唱歌。R: 你伴奏。 P→(QR) （6）解：
P:它占据空间。 Q:它有质量。 R:它不断变化。 S:它是物质。 这个人起初主张：(P∧Q∧R) S 后来主张：(P∧QS)∧(S→R)
这个人开头主张与后来主张的不同点在于：后来认为有P∧Q必同时有R，开头时没有这样的主张。 （7）解：
a) P: 上午下雨。 Q:我去看电影。 R:我在家里读书。 S:我在家里看报。(┓P→Q) ∨(P→(R∨S)) b) P: 我今天进城。Q:天下雨。┓Q→P c) P: 你走了。 Q:我留下。Q→P 1-4
（4）解：a) P Q R Q∧R P∧(Q∧R) P∧Q (P∧Q)∧R T T T T T T T F F T F T T F F F F F F F F F T F T F F F T F F F F T F F F F F F F F F F F F F T F F F 所以，P∧(Q∧R) (P∧Q)∧R b) P Q R Q P (P∨R ∨(Q∨ PR) ∨Q ∨Q)∨R Ｔ Ｔ T T T Ｔ Ｔ Ｔ T T F Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ T F T Ｔ Ｔ Ｔ T F F Ｆ Ｔ Ｔ Ｔ F T T Ｔ Ｔ Ｔ F T F Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ F F T Ｔ Ｔ Ｆ F F F Ｆ Ｆ Ｆ Ｔ Ｔ Ｆ 所以，P∨(Q∨R) (P∨Q)∨R ｃ） Ｐ Ｑ Ｒ Ｑ∨Ｒ Ｐ∧（Ｑ∨Ｒ） Ｐ∧Ｑ Ｐ∧Ｒ （Ｐ∧Ｑ）∨（Ｐ∧Ｒ） Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ Ｆ Ｔ Ｆ Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ Ｆ Ｔ Ｔ Ｆ Ｔ Ｔ Ｆ Ｔ Ｔ Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ Ｔ Ｔ Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ Ｔ Ｔ Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ Ｔ Ｔ Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ Ｔ Ｆ Ｆ Ｆ 所以，P∧(Q∨R) (P∧Q)∨(P∧R) ｄ） P Q ┓P ┓Q ┓P∨┓Q ┓(P∧Q) ┓P∧┓Q ┓(P∨Q) T T F F F F F F T F F T T T F F F T T F T T F F F F T T T T T T 所以，┓(P∧Q) ┓P∨┓Q, ┓(P∨Q) ┓P∧┓Q （5）解：如表，对问好所填的地方，可得公式F1～F6，可表达为 P Q R F1 F2 F3 F4 F5 T T T T F T T F T T F F F T F F T F T T F F T T T F F F T F T T F T T T F F T T F T F T F F F T F F T T F T T T F F F F F T F T T T F1:(Q→P)→R F2:(P∧┓Q∧┓R)∨(┓P∧┓Q∧┓R) F3:(P←→Q)∧(Q∨R) F4:(┓P∨┓Q∨R)∧(P∨┓Q∨R) F5:(┓P∨┓Q∨R)∧(┓P∨┓Q∨┓R) F6:┓(P∨Q∨R) (6) 1 1 1 1 1 1 1 1P Q 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 F T F T F T F T F F T F T F T F T F F F T T F F T T F T F T T F F T T F F F F F T T T T T F F F F T T T T F F T T T T T T T T T F F F F F F F T 解：由上表可得有关公式为 1.F 2.┓(P∨Q) 3.┓(Q→P) 4.┓P 5.┓(P→Q) 6.┓Q 7.┓(PQ) 8.┓(P∧Q) 9.P∧ F6 Q 10.PQ 11.Q 12.P→Q F 13.P 14.Q→P 15.P∨ F Q 16.T F (7) 证明： F a) A→(B→A) ┐A∨(┐B∨A) A∨(┐A∨┐B) F A∨(A→┐B) F ┐A→(A→┐B)