2005年全国初中数学竞赛试题

答题时注意：1．用圆珠笔或钢笔作答．

2．解答书写时不要超过装订线．

3．草稿纸不上交．

一、选择题(共5小题，每小题6分，满分30分．以下每小题均给出了代号为 A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填得零分)

1．如图,有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6．将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为( )．

(A)2 (B)4 (C)6 (D)8

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2．若M=3x-8xy+9y-4x+6y+13(x，y是实数)，则M的值一定是( )． (A)正数 (B)负数 (C)零 (D)整数3．已知点I是锐角三角形ABC的内心，A1，B1，C1分别是点I关于边BC，CA，AB的对称点． 若点B在△A1B1C1的外接圆上，则∠ABC等于( )． (A)30° (B)45° (C)60° (D)90° 4．设A=48×

则与A最接近的正整数是( )． (A)18 (B)20 (C)24 (D)25

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5．在自变量x的取值范围59≤x≤60内，二次函数y=x+x+1/2的函数值中整数的个数是( )

(A)59 (B)120 (C)118 (D)60

二、填空题(共5小题，每小题6分，满分30分) 6．在一个圆形时钟的表面，OA表示秒针，OB表示分针(0为两针的旋转中心)．若现在时间恰好是12点整，则经过________秒钟后，△OAB的面积第一次达到最大。

7．在直角坐标系中，抛物线

A．B两点到原点的距离分别为OA，OB，且满足

与z轴交于A，B两点．若

则，”的值等于_______________．

8．有两副扑克牌，每副牌的排列顺序是：第一张是大王，第二张是小王，然

后是黑桃、红桃、方块、梅花四种花色排列。每种花色的牌又按A，2，3．…，J，Q，K的顺序排列．某人把按上述排列的两副扑克牌上下叠放在一起，然后从上到下把第一张丢掉，把第二张放在最底层，再把第三张丢掉。把第四张放在最底层，……如此下去，直至最后只剩下一张牌，则所剩的这张牌是_____． 9．已知D，E分别是△ABC的边BC，CA上的点，且BD=4，DC=1，AE=5，EC=2．连结AD和BE，它们相交于点P．过点P分别作PQ∥CA，PR∥CB．它们分别与边AB交于点Q，R，则△PQR的面积与△ABC的面积之比为________.

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10．已知x1，x2…，x19都是正整数，且x1+x2+…x19=59．若x1+x2…+x19最大值为A，最小值为B，则A+B的值等于_________． 三、解答题(共4题，每小题15分，满分60分)

11．8个人乘速度相同的两辆小汽车同时赶往火车站，每辆车乘{人(不包括司机)．其中一辆小汽车在距离火车站15km的地方出现故障，此时距停止检票的时间还有42分钟．这时惟一可利用的交通工具是另一辆小汽车，已知包括司机在内这辆车限乘5人，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的平均速度是5km/h．试设计两种方案，通过计算说明这8个人能够在停止检票前赶到火车站．

12．某校举行春季运动会时，由若干个同学组成一个8列的长方形队列．如果原队列中增加120人，就能组成一个正方形队列；如果原队列中减少120人．也能组成一个正方形队列．问原长方形队列有同学多少人．

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13．已知P，q都是质数．且使得关于x的二次方程x-(8p-1Oq)x+5pq=O 至少有一个正整数根，求所有的质数对(p，q)．

14．如图，半径不等的两圆相交于A，B两点，线段CD经过点 A，且分别交两圆于C，D两点．连结BC，BD，设P，Q，K 分别是，BC、BD，CD的中点，M，N．分别是弧BC和弧BD 的中点．求证：

一、选择题

1、答：A 2、答：A 3．答：C 4．答：D 5、B 二、填空题 6

7．答：2 8.答：第二副牌中的方块6 9．

10． 答：1884

三、解答题(共1题。每小题15分，满分60分)

员下车地点，C为有故障汽车人员再次上车地点．因此，设AC=DB=y，根据题 意，有