▼▼▼2019届数学中考复习资料▼▼▼
规律探索
一、选择题
1. （2014?山东威海，第12题3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=…=30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4…，则依此规律，点A2014的纵坐标为（ ）
A． 0 考点： 专题： 分析： B． ﹣3×（规律型：点的坐标 规律型． （22013C． ） ）2014 D． 3×（）2013 根据含30度的直角三角形三边的关系得OA2=OA3=OC3=3×（）2；OA4=OC4=3×（OC2=3×；）3，于是可得到OA2014=3×（）2013，由于而2014=4×503+2，则可判断）点A2014在y轴的正半轴上，所以点A2014的纵坐标为3×（2013解答： ． 解：∵∠A2OC2=30°，OA1=OC2=3， ∴OA2=OC2=3×， ）2； ）2， ）3， ； ∵OA2=OC3=3×∴OA3=OC3=3×（∵OA3=OC4=3×（∴OA4=OC4=3×（∴OA2014=3×（）2013， 而2014=4×503+2， ∴点A2014在y轴的正半轴上， ∴点A2014的纵坐标为3×（）2013． 点评： 故选D． 本题考查了规律型：点的坐标：通过从一些特殊的点的坐标发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．也考查了含30度的直角三角形三边的关系． 2. （2014?山东潍坊，第12题3分）如图，已知正方形ABCD，顶点A(1，3)、B(1,1)、C(3,1)．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为( )
A．(—2012,2) B．（一2012，一2） C. (—2013,—2) D. (—2013,2) 考点：坐标与图形变化－对称；坐标与图形变化－平移． 专题：规律型．
分析：首先求出正方形对角线交点坐标分别是（2，2），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的点M的对应点的坐标，即可得规律．
解答：∵正方形ABCD，点A(1，3)、B(1,1)、C(3,1)．∴M的坐标变为(2,2) ∴根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为（2－1，－2），即（1，－2）， 第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（2－2，2），即（0，2）， 第3次变换后的点M的对应点的坐标为（2－3，－2），即（－1，－2）， 第2014次变换后的点M的对应点的为坐标为（2－2014， 2），即（－2012， 2） 故答案为A．
点评：此题考查了对称与平移的性质．此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：第n次变换后的点M的对应点的坐标为：当n为奇数时为（2－n，－2），当n为偶数时为（2
－n，2）是解此题的关键．
3. （2014?山东烟台，第9题3分）将一组数的方式进行排列：
，，3，2，； 3，，2，3，； …
，
，3，2
，
，…，3
，按下面
若2的位置记为（1，4），2的位置记为（2，3），则这组数中最大的有理数的位置记为（ ） A．（5，2） B． （5，3） C． （6，2） D． （6，5） 考点：规律探索． 分析：根据观察，可得，根据排列方式，可得每行5个，根据有序数对的表示方法，可得答案． 解答：3=，3得被开方数是得被开方数的30倍， 3在第六行的第五个，即（6，5），故选：D． 点评：本题考查了实数，利用了有序数对表示数的位置，发现被开方数之间的关系是解
题关键．
4.（2014?十堰7．（3分））根据如图中箭头的指向规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的（ ）
A． 考点： 规律型：数字的变化类 分析： 观察不难发现，每4个数为一个循环组依次循环，用2013除以4，根据商和余数的情况解答即可． 解答： 解：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环， 2013÷4=503…1， ∴2013是第504个循环组的第2个数， B． C． D． ∴从2013到2014再到2015，箭头的方向是． 故选D． 点评： 本题是对数字变化规律的考查，仔细观察图形，发现每4个数为一个循环组依次循环是解题的关键． 5．（2014?四川宜宾，第7题，3分）如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（ ）
A． n 考点： 专题： 分析： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质 规律型． 根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为（n﹣1）个阴影部分的和． B． n﹣1 C． （）n1 ﹣n D．