2019届全国中考数学试卷分类汇编:规律探索【含解析】 下载本文

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规律探索

一、选择题

1. (2014?山东威海,第12题3分)如图,在平面直角坐标系xOy中,Rt△OA1C1,Rt△OA2C2,Rt△OA3C3,Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上,∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=…=30°.若点A1的坐标为(3,0),OA1=OC2,OA2=OC3,OA3=OC4…,则依此规律,点A2014的纵坐标为( )

A. 0 考点: 专题: 分析: B. ﹣3×(规律型:点的坐标 规律型. (22013C. ) )2014 D. 3×()2013 根据含30度的直角三角形三边的关系得OA2=OA3=OC3=3×()2;OA4=OC4=3×(OC2=3×;)3,于是可得到OA2014=3×()2013,由于而2014=4×503+2,则可判断)点A2014在y轴的正半轴上,所以点A2014的纵坐标为3×(2013解答: . 解:∵∠A2OC2=30°,OA1=OC2=3, ∴OA2=OC2=3×, )2; )2, )3, ; ∵OA2=OC3=3×∴OA3=OC3=3×(∵OA3=OC4=3×(∴OA4=OC4=3×(∴OA2014=3×()2013, 而2014=4×503+2, ∴点A2014在y轴的正半轴上, ∴点A2014的纵坐标为3×()2013. 点评: 故选D. 本题考查了规律型:点的坐标:通过从一些特殊的点的坐标发现不变的因素或按规律变化的因素,然后推广到一般情况.也考查了含30度的直角三角形三边的关系. 2. (2014?山东潍坊,第12题3分)如图,已知正方形ABCD,顶点A(1,3)、B(1,1)、C(3,1).规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折,再向左平移1个单位”为一次变换.如此这样,连续经过2014次变换后,正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为( )

A.(—2012,2) B.(一2012,一2) C. (—2013,—2) D. (—2013,2) 考点:坐标与图形变化-对称;坐标与图形变化-平移. 专题:规律型.

分析:首先求出正方形对角线交点坐标分别是(2,2),然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的点M的对应点的坐标,即可得规律.

解答:∵正方形ABCD,点A(1,3)、B(1,1)、C(3,1).∴M的坐标变为(2,2) ∴根据题意得:第1次变换后的点M的对应点的坐标为(2-1,-2),即(1,-2), 第2次变换后的点M的对应点的坐标为:(2-2,2),即(0,2), 第3次变换后的点M的对应点的坐标为(2-3,-2),即(-1,-2), 第2014次变换后的点M的对应点的为坐标为(2-2014, 2),即(-2012, 2) 故答案为A.

点评:此题考查了对称与平移的性质.此题难度较大,属于规律性题目,注意得到规律:第n次变换后的点M的对应点的坐标为:当n为奇数时为(2-n,-2),当n为偶数时为(2

-n,2)是解此题的关键.

3. (2014?山东烟台,第9题3分)将一组数的方式进行排列:

,,3,2,; 3,,2,3,; …

,3,2

,…,3

,按下面

若2的位置记为(1,4),2的位置记为(2,3),则这组数中最大的有理数的位置记为( ) A.(5,2) B. (5,3) C. (6,2) D. (6,5) 考点:规律探索. 分析:根据观察,可得,根据排列方式,可得每行5个,根据有序数对的表示方法,可得答案. 解答:3=,3得被开方数是得被开方数的30倍, 3在第六行的第五个,即(6,5),故选:D. 点评:本题考查了实数,利用了有序数对表示数的位置,发现被开方数之间的关系是解

题关键.

4.(2014?十堰7.(3分))根据如图中箭头的指向规律,从2013到2014再到2015,箭头的方向是以下图示中的( )

A. 考点: 规律型:数字的变化类 分析: 观察不难发现,每4个数为一个循环组依次循环,用2013除以4,根据商和余数的情况解答即可. 解答: 解:由图可知,每4个数为一个循环组依次循环, 2013÷4=503…1, ∴2013是第504个循环组的第2个数, B. C. D. ∴从2013到2014再到2015,箭头的方向是. 故选D. 点评: 本题是对数字变化规律的考查,仔细观察图形,发现每4个数为一个循环组依次循环是解题的关键. 5.(2014?四川宜宾,第7题,3分)如图,将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放,点A1,A2,…An分别是正方形的中心,则这n个正方形重叠部分的面积之和是( )

A. n 考点: 专题: 分析: 正方形的性质;全等三角形的判定与性质 规律型. 根据题意可得,阴影部分的面积是正方形的面积的,已知两个正方形可得到一个阴影部分,则n个这样的正方形重叠部分即为(n﹣1)个阴影部分的和. B. n﹣1 C. ()n1 ﹣n D.